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1、高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑1、含 n 个元素的集合的所有子集有2n 个第二章函数 1 、求 yf (x) 的反函数： 解出 xf 1 ( y) ， x, y 互换，写出 y f 1 (x)的定义域；2、对数： ：负数和零没有对数，、1 的对数等于0： log a 10 ，、底的对数等于1：log a a1 ，、积的对数： loga (MN )log a MlogaN ， 商的对数： log a Mlog a M log a N ，N幂的对数： log aM nn log aM ； loga m bnn log a b ，m第三章 数列1 、 数 列 的 前 n 项 和 ：
2、Sna1a2a3a n ； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：a1S1 (n1)a nSn1 (n2)Sn2、等差数列：（ 1）、定义 ：等差数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式 ： ana1(n1)d（其中首项是 a1 ，公差是 d ；）（3）、前 n 项和： 1 Snn(a1a n )na1n(n1) d （整理后是关于n 的没有常数项的22二次函数）（4）、等差中项：A 是 a 与 b 的等差中项： Aab 或 2 A a b，三个数成等差常设：2a-d ， a， a+d3、等比数列：（ 1）、定义：等比数列从第2 项起，每一项与它的前
3、一项的比等于同一个常数，（ q 0 ）。（2）、通项公式： ana1q n1 （其中：首项是 a1，公比是 q ）na1 ,( q1)（3）、前 n 项和： Sna1an qa1 (1q n )1q, (q 1)1 q（ 4）、等比中项：G 是 a 与 b 的等比中项：Gb ，即 G 2ab （或 Gab ，等比aG中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（ 1）、180弧度， 1 弧度 (180 )57 18' ；弧长公式： l | r （是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义：sinycosxtanycotxsecrcscrrrxyxy3、特殊角的三角函数值的角度03045609
4、0120135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan031331300334、同角三角函数基本关系式：sin2cos21t a ns inta n c o t1c o s5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sincos(180)coscos(180)coscos()costan(180)tantan(180)tantan()tansin(360)sincos(36
5、0)costan(360)tan6、两角和与差的正弦、余弦、正切S()：sin()sincoscossinS()：sin(sincoscossinC()： cos(a)coscossinsinC() ：cos(a)coscossinsinT()：tan()tantanT() ：tan()tantan1tantantan1 tan7、辅助角公式 ： a sin xb cos xa 2b2asin xa2bcos xa2b2b 2a2b2 (sin xcoscosx sin)a2b2sin(x)8、二倍角公式 ：（1）、 S2： sin 22 sin cos）C2 ：cos2cos2sin 21
6、2sin 22 cos21T2 ：t a2n2 ta nta2n1（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）sincos1 sin 22sin 21cos21 cos21222cos21cos21 cos 212229、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysin xxR -1， 1T2奇函数22k,2k22 k , 32kycos x22xR-11T2偶函数，(2k1),2k2k, (2k1)函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象yAsin(x)xR - A，AAT2f1x五点法T210、解三角形 ：（ 1）、三角形的面积公式：S1 ab sin C1 ac sin B1 bc
7、sin A222(2)正弦定理：abc2R,边a 用2R sA,b 角2RisB， c2R表sni示insA sBisCniinna 2b 2c 22bccos A（ 3）、余弦定理： b2a 2c 22ac cos Bc2a 2b22ab cosC(ab) 22ab(1cocC)求角：b 2c 2a 2cos Ba 2c 2b 2cos Ca 2b 2c 2cos A2 bc2 ac2 ab第五章、平面向量1 、坐标运算 ：设 ax1 , y1, bx 2 , y 2，则 abx1x2 , y1y 2数与向量的积： ax1 , y1x1 ,y1 ，数量积： a bx1 x2y1 y2（2）、
8、设 A、 B 两点的坐标分别为（x1， y1），（ x2， y2），则 ABx2x1 , y2y1. （终点减起点）| AB | ( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2 ；向量 a 的模 | a |： | a |2aax2y2 ；（3）、平面向量的数量积：a ba b cos，注意：0a0 ，0a0 ，( a)0a（4）、向量 ax , y, bx2, y2的夹角，则cosx1 x2y1 y 2，11x12222y1x 2y 22、重要结论：（ 1）、两个向量平行：a/ bab(R) ，a/ bx1 y2x2 y10（2）、两个非零向量垂直aba b0， abx1 x2 y1 y20（3）、
9、P 分有向线段12 的：设 P（ x，y） ，P1（ x1，y1） ，P2（ x2，y2） ，且 12，PPPPPPyxx1x2x1x21x2则定比分点坐标公式，中点坐标公式yy1y 2y1y21y22 a第六章：不等式a1、 均值不等式 ：（1）、a2b22ab（ aba 2b 2）2a（2）、 a>0, b>0; a b2ab 或 abab2一正、二定、三相等2 a()22、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程x1 、斜率： ktan， k (,) ；直线上两点P1 (x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，则斜率为y 2
10、y1kx1x 2k( xx1 ) ；（ 2）、斜截式： y2、直线方程： （1）、点斜式： yy1kxb ；（3）、一般式： AxByC 0（ A、 B不同时为AC0） 斜率 k， y 轴截距为BB3、两直线的位置关系 （ 1）、平行： l1 / l 2k1k 2 且b1b2A1B1C 1时 ，A 2B 2C 2l 1 / l 2 ；垂直：k1 k 21l 1l 2A1 A2B1B20l 1l 2 ；（2）、到角范围： 0,到角公式 ： tank 2k1k1、 k2都存在， 1k1k201k 2 k1夹角范围： ( 0,夹角公式： tank2k1k1、 k2 都存在 ，1k1k2 01k 2
11、k12（3）、点到直线的距离公式dAx 0By0C（直线方程必须化为一般式 ）22AB6、圆的方程： （1）、圆的标准方程( xa) 2( yb) 2r 2 ，圆心为 C (a, b) ，半径为 r（2）圆的一般方程x 2y2Dx Ey F0（配方：( xD ) 2( yE ) 2D 2E 24 F ）224D 2E 24F0 时，表示一个以 (D ,E ) 为圆心，半径为 1D2E 24F 的圆；222第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：x 2y 21( ab0) ，a 2b 2半焦距： c 2a 2b 2， 离心率的范围：0e1，准线方程： xa 2，参数方程：cxa cosyb sin2、
12、双曲线标准方程：x 2y 21, (a0, b0)，半焦距： c2a22a 2b 2b ，离心率的范围：e1a2x2y20 求得： yb x ，等轴双曲线离心率准线方程： x，渐近线方程用a 2b2cae23、抛物线：p 是焦点到准线的距离p0 ，离心率： e1y22 px ：准线方程 xp 焦点坐标( p ,0) ； y22 px ：准线方程 xp222(p ,0)2x22 py ：准线方程 yp 焦点坐标 (0, p ) ； x22 py ：准线方程 yp222p(0,)第九章直线平面简单的几何体焦点坐标焦点坐标A1、长方体的对角线长l 2a2b2c 2；正方体的对角线长l3a2、两点的球
13、面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即lR ；3、球的体积公式：V4342A3R ，球的表面积公式： SROAB2OB1 s h ，锥体截面积比：S1h1A4、柱体 Vs h ，锥体 V23S2h2第十章排列组合二项式定理1、排列 ：（ 1 ）、排列数公式：m1)(nm1) =n！.(n ， m*，且An = n(n(n Nm)！m n ) 0！=1（ 3 ） 、 全 排 列 ： n个不同元素全部取出的一个排列；An nn!n(n1)( n2)32 1 n(n1)! ；2、组合：m Anm=n( n 1) (n m 1)=n！*，且（ 1）、组合数公式： Cn =1 2m( n ， m NA
14、mm！ (nm)！mm01 ；n ) ； Cn（ 3）组合数的两个性质：Cnm = Cnnm ； Cnm +Cnm 1 = Cnm1 ；3、二项式定理：（ 1）、定理：( a b)nCn0 anCn1 an 1b Cn2 an 2b2Cnr an r brCnnb n;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1 项）： Tr 1Cnr a n r b r(r0，1，2， n)各二项式系数和：1234rnnn 个元素的集合的所有子C +C+C+Cn+ C+C + +C =2（表示含nnnnnn集的个数）。奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：C+ C+ C+C+C+ C+C+Cnnnnnnnn=2n-1第十一章：概率：1、概率（范围） ： 0 P(A) 1（必然事件：P(A)=1 ，不可能事件：P(A)=0 ）2、等可能性事件的概率： P( A)m.n3、互斥事件有一个发生的概率：A，B 互斥： P(A B)=P(A) P(B) ；A、B 对立： P（A）+ P(B)4、独立事件同时发生的概率：独立事件 A， B 同时发生的概率： P(A· B)= P(A) · P(B).n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率 Pn ( k) Cnk Pk (1 P) n k .