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1、课题 :二倍角的正弦、余弦、正切公式教材 : 人教 A 版高中数学必修 4§第一课时一、 教学目标1. 知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。2. 能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。3. 德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解
2、决有关问题。难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。四、教学过程教 学教学内容环节提问题 1: sinsin成立吗？出举一个反例： sin 600sin300问题问题 2： sin有没有公式可求？复两角和的的正弦、余弦、正切公式习sin()sincoscossin回cos()coscossinsin顾tan(ab)tantan1 tantan利用 S()、 C() 、 T()推导出 sin推cos 、 tan 公式sin()sincosacossin导sin 22 sin
3、cosacos()coscossinsin公cos2cos2sin 2tan(a)tantan1 tan tan式tan 22tan1tan 2设计意图师生活动纠正学生师：提问常犯直觉生：思考性错误。回答激发学生新的求知欲。复习回顾 师：提问两角和的 生:回答三角公式， 师：屏幕为探索二展示公倍角公式 式做好铺垫。、使学生在 师：引导已有认知学 生 推出 sin结构的基生：自行础上进行推导新的认知cos建构,经历tan由和角公 师：巡视式导出倍 指导角公式的生：上黑过程,培养学生的探板 写 出推 导 的究意识和结果丰富的联想能力。教 学教学内容设计意图师生活动环节1、已知 sin1且 cos2
4、 2课33则 sin 2， cos 2堂2、已知 tanB=2，则 tan 2B =练33、已知 sin，则 cos习5师：用屏简单的练幕展示习便于学 练习生理解、运生：完成用和记忆。抢答师：点评由练习3引出C2 公式的变形，激发学生新的求知欲。从 cos2sin21212，加深对公 师：引导，得到 cossin式的认识， 学 生 利公代入公式 cos2cos2sin 2，培养学生用同角式得到 cos22 sin 2灵活运用三 角 函1公式的能数关系变从 cos2sin 21，得 sin 21cos2，力和想象 推导能力。生：自行形代入公式 cos2cos2sin2，推导，回答得到 cos22
5、cos21课本 135 页第5 题求下列各式的值：通过练习生：独立提高学生课（1） sin15 0cos15 0 ；灵活运用 完成堂（2） cos2sin 2；公式的能师：点评力。88练（3）tan 22.500 ；222 .5习1 tan（4） 2 cos2 22.501教 学教学内容设计意图师生活动环节例题讲例 5已知 sin 25 , 求sin4 ， 通 过 例题 师：出示13 42使学生加 题目，引cos4，tan4的值。深对公式导学生的认识，培 分 析 解解法 1：422养学生灵 答，板书2活运用公5,式的能力。 sin 213 cos2a1sin 2 2a1 (5)2121313解
6、sin4sin 2(2a)= 2sin2cos2120169cos4cos 2(2a)12 sin 2 2a211912513169tan 4a= sin 4a120169120cos 4a169119119解法 2： sin 25,13cos4cos 2(2a)12 sin2 2a25 1191213 169，42421 cos2 4asin41(119)2120169169tan 4a = sin 4a120169120cos4a169119119指出：“倍角”概念，其实质是指两倍关系，如2是的两倍，4是2的两倍，是24的两倍等等。师: 引导通过一题学生分多解培养析，寻求学生发散另一解性思
7、维。法。生：回答解 题 思路。师 :屏幕 展 示解 题 过程。使学生认 师:引导识“倍”的 学 生 观相对性。 察分析生：回答教 学环节教学内容设计意图师生活动A 组课 1、书本 P135 第 1 题堂 2、书本 P135 第 2 题练 B 组习 1、Sin22.5 0 sin67.5 0 =2、 sincoscos=242412巩固所学师：出示知识，使知题目 , 引识转化为导学生能力，培养分析，巡学生灵活视指导运用公式生：完成的能力。回答有梯度的师：点评练习训练学生，实现将知识外化的目的。1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导引导学生 生：归进行小结， 纳小结归2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公
8、式培养学生纳sin 22sincosa的概括能 师：补充力。同时加 完善 , 屏cos 2cos2sin 22 cos21 1 2 sin2小深对公式 幕展示2 tan及其推导tan 2过程的理结1 tan2解。3、注意“二倍角”关系，在解题过程中要灵活运用二倍角公式。必做题 : 课本 135 页第 3、4 题，课本138 页避免一刀 师：出示切，使学有题目布第17题.余力的同置选做题：学的创造 生：课后性得到进 完成作1、求 sin2 115一步的发sin2的值 .挥，体现了1212因材施教业的教学原2、求 coscos 2cos 4cos 8的值 .则。17171717二倍角的正弦、余弦、
9、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现” 。整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误 , 激发学生新的求知欲。引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出 C2 公式变形的必要性。第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。当然，通过本节的学习，学生能够容易地完成相应练习，使学生获得成功感，增强学习数学的信心。第五、为检查不同层次的学生的学习效果，在设计作业时有一定的梯度，具有弹性，避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥，体现了分层教学、因材施教的教学原则。