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1、精品资料欢迎下载一、上节课回顾及作业检查知识点回顾，规律公式二、新授重点内容在数学中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。三、例题讲解及讲练结合例题 1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）分析（ 1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10× 4× 2=80（立方厘米
2、），右边的长方体的体积是10×（ 6 2）× 2=80（立方厘米），整个零件的体积是80× 2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10× 6 10×4 2× 2）× 2=232（平方厘米） 。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习一1，一个长 5 厘米，宽1 厘米，高3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2，把一根长2 米的长
3、方体木料锯成1 米长的两段，表面积增加了2 平方分米，求这根木料原来的体积。例题 2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）精品资料欢迎下载分析 （ 1）先求出长方体的体积， 8×5× 6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了 2× 2 ×2=8（立方厘米），这个零件的体积是 240 8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8× 5 8×6 6× 5）× 2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2
4、5;2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5 个（ 2× 2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236 2×2× 4=252（平方厘米） 。练习二1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米） 。2，有一个棱长是4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？分析一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4 块正方形的面
5、积，每精品资料欢迎下载块正方形的面积是50÷ 4=12.5 （平方厘米） 。正方体有6 个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米） 。练习三1， 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。如果拼成的长方体的长是 24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2， 把 4 块棱长都是2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题 4把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288 立方厘米， 求大长方体的表面积
6、。分析要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、 b、 h 分别表示小长方体的长、宽、33高，显然， a=4h，即 h=1/4a,2a=3b即 b=2/3a ，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a。由 1/6a =288 可知， a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体的长是12× 2=24 厘米，宽 12 厘米，高是8 3=11 厘米，表面积就不难求了。练习四1， 一块小正方体的表面积是 6 平方厘米，那么，由 1000 个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2， 有 24 个正方体，每个正方体的体积都是 1 立方厘米，用
7、这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。精品资料欢迎下载例题 5一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？分析长方体的前面和上面的面积是长×宽长×高=长×（宽高） ，由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×（ 17 2），即长、宽、高分别为11、17、2 厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。练习五1， 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的
8、体积是多少？2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96 立方厘米，求它的表面积。例题 6 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32× 20=25600（立方厘米），再除以两
9、只水箱的底面积和：40× 32 30× 24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。练习六1， 有两个水池，甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米，乙水池空着，它长 6 分米、宽和高都是 4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40 厘米、宽30 厘米、深35 厘米，箱中水面高10 厘米。放进一个棱长20 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？例7将表面积分别为54 平方厘米、 96 平方厘米和150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个
10、大正方体的体积。分析因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（ 3× 3），所以这个正方体的棱是3 厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（ 4× 4），棱长是4 厘米； 150=6×（ 5× 5），棱长是5 厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。精品资料欢迎下载练习七1， 有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24 平方厘米、 54 平方厘米和 294 平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2，将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平
11、方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是 13 厘米，宽 7 厘米，求它的高。例题 8 有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析铁块的体积是2×2× 2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8 立方分米，用这个体积除以底面积（5×4）就能得到水上升的高度了。练习八1， 有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升 0.8 分米。这
12、块假山石的体积是多少立方分米？2，有一个正方体容器，边长是24 厘米，里面注满了水。有一根长50 厘米，横截面是12 平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？例题 4有一个长方体容器（如下图），长 30 厘米、宽20 厘米、高10 厘米，里面的水深6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？分析首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米） 。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是 20× 10=200 平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。练习
13、九精品资料欢迎下载1， 有两个长方体水缸，甲缸长3 分米，宽和高都是2 分米；乙缸长4 分米、宽2 分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2，有一块边长2 分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4 厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。例题 5长方体不同的三个面的面积分别为10 平方厘米、 15 平方厘米和6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？分析长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。因此，15×10×6=（长×宽×高）×（长&#
14、215;宽×高） ，而 15× 10×6=900=30×30。所以，这个长方体的体积是30 立方厘米。练习十1， 一个长方体，不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米、 18 平方厘米和 8 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35 平方厘米、 21 平方厘米和15 平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？四、拓展延伸及作业布置1，有一个长8 厘米，宽 1 厘米，高3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2，如果把上题中挖下的
15、小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多精品资料欢迎下载3，一根长80 厘米，宽和高都是12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？4，一个长方体的体积是385 立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。5，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6 分米、 4 分米、 25 分米，求正方体体积。6，一段钢材长15 分米，横截面面积是1.2 平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1 平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。7，把 8 块边长是1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？8，有一块边长是5 厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？9，像例题中所说，如果让长30 厘米、宽10 厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？10，一个长方体的体积是 48 立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？精品资料欢迎下载五、课堂小结本节课我们学到了什么？