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1、名师总结优秀知识点高中数学必修五第一章知识点总结一正弦定理（重点）正弦定理（）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即ab=csin A= （其中是该三角形外接圆的半径）sin Bsin C（） 正弦定理的变形公式： a2Rsin， b 2R sin， c2R sinC ； sina， sinb ， sin Cc；2R2R2R a : b : csin :sin:sin C ；abcabcsinsin Csinsinsin Csin正弦定理的应用（重难点）（） 已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边（）已知任意两边与其中一边的对角： 先应用正
2、弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意： 这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解）（）面积公式S1b sci n11a cs i nCa bs i n C222二余弦定理（重点）余弦定理三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bc cos，b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边推论cosb2c2a2，2bccosa2c2b2，2accosCa2b2c22ab名师总结优秀知识点应用：（）已知三边可以求出三角形的三个角（）已知三
3、边可以判断三角形的形状：先求出最大边所对的角的余弦值，若大于，则该三角形为锐角三角形若大于，则该三角形为直角三角形若小于，则该三角形为钝角三角形跟踪练习在 ABC 中，若 a2b2bcc 2 , 则 A_在 ABC 中，若 b=2a sin B ，则 =在 ABC 中 ,若 a3,cos A1ABC 的外接圆的半径为,则2在 ABC 中，若 sin A sin B sinC78 13，则 C_在 ABC 中，角 A, B 均为锐角，且 cos Asin B, 则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D 等腰三角形在 ABC 中，若 a = 2 , b23 , A300,则B等于（）A 60B 60 或 120C 30D30 或150在 ABC 中，若 lg sin Alg cosBlg sin Clg 2 ，则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B等边三角形等腰三角形不能确定在 ABC中，若 ( ab c)(bca)3bc, 则 A ()A900B 600C 1350D 1500在 ABC中， A 1200 , a21, SABC3 ，求 b, c 。在 ABC中，若( abc)( abc)3ac ，且tanA tanC33，AB边上的高为 43 ，求角A, B,C的大小与边a,b, c 的长