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1、.第五部分 直线与圆锥曲线类【专题5-直线与圆锥曲线专题训练】1.设是曲线上的点，则（ C ）A BC D2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C )A.16条 B.17条 C.32条 D.34条3.圆关于直线对称，则ab的取值范围是( A ) ABCD4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A ）A B C D. 5. 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ A ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件.既不充分又不必要条件6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。7.若椭
2、圆的焦点在轴上，过点（1，1/2）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ; 8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.(或)9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;( 或)10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是（ A ）（赋值法：令PF=1）A B C1/2 D11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( B )A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/512.设F1，F2
3、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( B )A. B.C. D. 13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 ( A )A. B. C. D.4/3 14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（ B ）A.5 B.4 C.3 D.115.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ C ）A. B. C. D.16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角
4、形，则双曲线的离心率为（ D ）A、 B、 C、 D、17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为 .18.P是抛物线y2=x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是13/4,此时P点坐标是 (1,-1) .19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=( D )A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/5(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F220.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e
5、1,e2,e3,则 ( D )A. e1>e2>e3 B. e1<e2<e3 C. e1=e3 <e2 D. e1=e3 >e2ABF2F121.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点A、B。若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A. 4 B. C. D. 22.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,求p的值.( ;p=2)23.设P是曲线y2=4x上的一个动点.1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值
6、;()2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.(4)24.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 ( C ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条25.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为1）求圆C的方程；() 2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。(或)26.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.1)求椭圆C的方程;( )2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数K的取值范围.( 或)27.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴
7、上的摄影，M为PD上一点，且1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；()2）求过点（3，0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的长度.(41/5)28.已知双曲线. (1)求以点A(1,2)为中点的弦的方程；(x-y+1=0)(2)求过点A(1,2)的各弦中点M的轨迹.( )29.已知椭圆C: 的离心率为,其中左焦点F(-2,0).1) 求椭圆C的方程;( )2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上,求的值.( )30已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。1）求椭圆的标准方程；（）2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形A
8、OBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K。（方法1：中点弦；方法2：。）31. 已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。1） 若直线的方程为，求弦MN的长；（）2） 如果的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程的一般式。（先利用得MN中点Q（3，2）再利用中点弦知：）32在已知抛物线y= x2上存在两个不同点M、N关于直线对称我，求的取值范围.（）33. 已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为M。1)求椭圆C的方程；（）2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。（）34已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.1)求椭圆的方程；()2）设
9、O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.(或)35.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. 1) 求动点M的轨迹C的方程; 2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 【解析】 (1) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为(2) P(0, 3), 设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率36.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. 1) 求
10、动圆圆心的轨迹C的方程;() 2) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. (（1,0）)【答案】() ;() 定点（1,0）【解析】() A(4,0),设圆心C() 点B(1,0), .直线PQ方程为：所以，直线PQ过定点（1,0）37.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。1）求双曲线的方程；()2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围.( )38.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为 1）写出C的方程；() 2
11、）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.( )39已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上,求的值.解(1) 因为， 所以 . 因为原点到直线：的距离，解得，. 故所求椭圆的方程为. 5分(2) 由题意消去 ，整理得 . 可知. 设，的中点是，则，. 所以. 所以.即 .又因为， 所以.所以.40. 已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为F1（c,0）.1）求椭圆的方程；()2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。()41.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；(a=2;b=1)（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.(由题知，直线与x不重合也不垂直，设其方程为联立得：由韦达定理知 ：，得同理得：Q 由知 则有;