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1、1.截长补短法证明三角形全等例 1 已知：AC 平分/ BAD , CE 丄 AB，/ B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BE1练习1如图，四边形 ABCD中，AB / DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC。BE丄AE，求证:AC-AB=2BE3如图，已知AD / BC ,Z PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E, CE的连线交 AP于D .求 证：AD+BC=AB.4在厶ABC中，.ACB =90 , AC =BC，直线MN经过点C，且AD _ MN于D , BE _ MN于E .(1)当直线MN绕点C旋转到图
2、1的位置时，求证： ADC也厶CEB ； DE =AD BE ；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明； 若不成立，说明理由B6如图，已知AC / BD , EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,贝U AB与AC+BD 相等吗？请说明理由例2已知，如图1-1，在四边形 ABCD中，BC> AB, AD=DC , BD平分/ ABC.求证：/ BAB/ BCD180例1.练习已知，如图 3-1 , / 1 = / 2, P为BN上一点，且 PD丄BC于点D, ABBC=2BD求证：/ BAF+ / BCP180°
3、 .图3-1DC2、倍长中线法证三角形全等例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半练习： ABC中，AB=5，AC=3，求中线 AD的取值范围例2已知在厶ABC中，AB=AC ,D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF， 求证：BD=CE4练习2已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE=AC，延长BE交AC 于 F,求证：AF=EF例3已知：如图，在 MBC中，AB式AC，D E在BC上,且DE=EC过D作DF / BA交AE于点 F, DF=AC. 求证：AE平分三BAC练习3已知CD=AB，/ BDA= / BAD , AE是厶ABD的
4、中线，求证：/ C= / BAE作业1、已知：如图， ABCD是正方形，/ FAD：/FAE求证：BBDFAE2、五边形 ABCD中, AB=AE BQDE=CD / ABC/ AED18O°,求证：AD平分/ CDE3、在四边形 ABCD中，AB / DC, E为BC边的中点，/ BAE= / EAF , AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段 AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论4、已知：如图,ABC 中，ZC=90，CM_AB 于 M，AT 平分/BAC 交 CM 于 D，交 BC于T，过D作DE/AB 交BC于E，求证：CT=BE.6C5:已知在 ABC中，AD是BC边上的中线, 于F，求证：AF=EFE是AD上一点，且 BE=AC，延长BE 交 AC6:已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE 是厶 ABD的中线，求证：/ C=Z BAE7、在四边形 ABCD中，AB / DC, E为BC边的中点，/ BAE= / EAF , AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段 AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论F7