《2020-2021学年山东省高考数学模拟(理)试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省高考数学模拟(理)试题及答案解析.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第n卷两部分，共 4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试 卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和 试卷规定的位置上。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3 .第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能 写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能
2、使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。4 .填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件 A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A, B独立，那么 P(AB)=P(A) P(B)第I卷(共50分)选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的(1)若复数z满足2z z 3 2i，其中i为虚数单位，则z=()(A) 1+2i(B)12i(C)1 2i (D)12i-.一X一一 , 2 ，一设集合A y 1y2，xR，Bx|x 10，则 AUB=()(A) ( 1,1)(B
3、) (0,1)(C) ( 1,)(D) (0,)(3)某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位：小时) ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(A) 56(B) 60(C) 120(D) 140|x+ y? 2, ?2x- 3y? 9,(4)若变量x, y满足？0,22则x + y的最大值是(A)4 (B) 9(C) 10 (D) 12(5) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如
4、图所示.则该几何体的体积为(B)(6)已知直线a, b分别在两个不同的平面直线a和直线b相交”是 平面”和平面3相交”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)函数 f (x) = ( 73 sinx+cosx) ( 73 cosx -sinx)的最小正周期是()，、冗，一、，3 冗，_(A) (B)兀(C) 一 (D) 2兀22(8)已知非零向量 m, n满足4 m =3 n , cos<m, n>=1.若n± (tm+n),则实数t的值为()399(A) 4(B) W(C) 9 (D) -94431(9)已知函数f(x
5、)的定乂域为R.当x<0时，f(x) x3 1 ;当1 x 1时，f( x) f(x);当x万时,一 1、 一 1、f (x -) f (x -).则 f(6)=()(A) - 2 (B) - 1 (C) 0 (D) 2(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具有T性质.下列函数中具有 T性质的是()(A) y=sinx (B) y=lnx (C) y=ex (D) y=x3第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。(11)执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.x5
6、的系数是一80,则实数a=(12)若(ax?+5的展开式中. x22(13)已知双曲线已：斗鼻 a b1 (a> 0, b>0),若矩形 ABCD的四个顶点在 E上，AB, CD的中点为E2y = 9相交”发生的概率为 .使得关于x的方程f (x) =b有三个的两个焦点，且 21AB|二3|BC|,则E的离心率是 .(14)在-1,1上随机地取一个数 k,则事件“直线y=kx与圆(x- 5)2 +I x I.x m(15)已知函数f(x) |2|,其中m 0,若存在实数b,x 2mx 4m, x m不同的则 m的取值范围是 .三、解答题：本答题共6小题，共75分。tan A tan
7、 BcosB cosA(16)(本小题满分12分)在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知2(tanA tanB)(I )证明：a+b=2c;(n)求cosC的最小值.17 (本小题满分12分).在如图所示的圆台中，AC是下底面圆。的直径，EF是上底面圆。的直径，FB是圆台的一条母线(I)已知G,H分别为EC, FB的中点，求证： GH/平面ABC;(II)已知 EF=FB=1AC=2j3AB=BC求二面角 F BC A的余弦值. 2(18)(本小题满分12分)2已知数列 an的刖n项和Sn=3n+8n, bn是等差数列，且an bn bn1.(I)求数列 bn的通项公
8、式；.(a 1)n 1 一.(II)令 Cn ，-.求数列 Cn的前n项和Tn.(H 2)n(19)(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得03 2分。已知甲每轮猜对的概率是 3,乙每轮猜对的概率是 2;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结4 3果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求:(I) “星队”至少猜对 3个成语的概率;(II) “星队”两轮得分之和 X的分布列和数学期望 EX(20)(本小题满分13分)_ 2x 1
9、_已知 f(x) ax ln x 2 , a R. x(I)讨论f (x)的单调性；3(II)当a 1时，证明f(x)>f' x 对于任意的x 1,2成立2(21)本小题满分14分)22平面直角坐标系xOy中，椭圆C：y 1 a> b>0的离心率是,抛物线E： x2 2y的焦点Fa b2是C的一个顶点。(I)求椭圆C的方程；(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点 A, B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点 M.(i)求证：点M在定直线上；(ii)直线l与y轴交于点G,记VPFG的面积为S1 VPDM的面
10、积为S2求 包 的最大值及取得最大值 S2时点P的坐标.普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题参考答案一、选择题(1)【答案】B(2)【答案】C(3)【答案】D(4)【答案】C(5)【答案】C(6)【答案】A【答案】B(8)【答案】B(9)【答案】D(10)【答案】A第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)【答案】3(12)【答案】-2(13)【答案】2(14)【答案】34(15)【答案】(3,)三、解答题(16)解析:sin A sin Bsin A由题意知2 cos A cosB cos AcosBsin Bcos A cosBsin A
11、 sin B ,化简得 2 sin AcosB sin BcosA即 2sin AB sin A sin B.因为A B所以sin AB sinC sinC.从而sin Asin B=2sin C.由正弦定理得ab 2c.()由()知c2,2a b所以cosC2ab2ab8ab 4 2当且仅当b时，等号成立故cosC的最小值为1.2考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式(17)(I)证明：设FC的中点为I ,连接GI,HI在ACEF ,因为G是CE的中点，所以GI/E F,又 EF/OB,所以 GI/OB,在4CFB中，因为H是FB的中点，所以HI /BC又HI GI
12、 I ,所以平面GHI /平面ABC ,因为GH 平面GHI 所以GH/平面ABC.(II)解法一：连接OO',则OO'平面ABC ,又AB BC,且AC是圆O的直径，所以BO AC.xyz,以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O由题意得B(0,2j3Q) , C( 2依。0),过点F作FM垂直OB于点M ,所以 FM . FB2 BM2 3,可得 F(0, 3,3)uur _uuur _故 BC( 2 3,2 3,0),BF(0, . 3,3).ur设m (x,y,z)是平面BCF的一个法向量.ur uurm BC 0由 ur uur ,m BF 0可得 23x 2
13、3y 0,3y 3z 0,3 1,1, ),ir可得平面BCF的一个法向量 m (r因为平面ABC的一个法向量n (0,0,1),ur r 所以cos m, nur rm n .：-tr-r-Imllnl 7 所以二面角F BC A的余弦值为7解法连接OO',过点F作FM OB于点M ,则有 FM /OO',又OO'平面ABC,所以FM,平面ABC,可得 FMFB2 BM2 3,过点M作MN垂直BC于点N ,连接FN ,可得FN BC ,从而 FNM为二面角F BC A的平面角又AB BC, AC是圆。的直径,所以MNBM sin 45o.62从而FN,42 口,可得
14、cos FNM 2所以二面角F BC A的余弦值为考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力(18)(I)由题意知当n 2时，anSn Sn1 6n 5,当 n 1 时，a S 11,所以an 6n 5.设数列bn的公差为d ,a1bl b2 r 112bl d 由12 ,即，可解得b14,d3a2 b2 b317 2bl 3d'所以bn 3n 1.n 1(n)由(i)知 cn V 3(n 1)2 ,(3n 3)n又 Tn G C2 C3Cn ,得Tn 3 2 22 3 23 4 24 (n 1) 2n 1, _345n 2 _2Tn 3 2 23 24
15、 2 (n 1) 2 ,两式作差，得Tn3 2 22 23 242n1 (n 1) 2n 23 4n3n 24(21) .彳、on 2,: (n 1)2 2 12所以 Tn 3n 2n 2考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式;错位相减法(19)(I)记事件A： “甲第一轮猜对”，记事件B: “乙第一轮猜对”，记事件C: “甲第二轮猜对"，记事件D: “乙第二轮猜对”，记事件E: 星队至少猜对 3个成语”.由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD.由事件的独立性与互斥性，P E P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD
16、PAPBPCPD PAPBPCPD PAPBPCPDPAPBPCPD PAPBPCPD_3232。12323132 2 43434343 4343, 2. 3所以“星队”至少猜对 3个成语的概率为 2 . 3(n)由题意，随机变量X的可能取值为 0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得111114 3 4 3 1443 11112 11P X 12- - - - -43434343105144 723131 31 12123112 124343434343434343251443 2 1 11 1 3 2143434343 12PX4 2 3231g 212_0 = A4343434
17、3144 12可得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214152515123所以数学期望 EX 0 1 25-3 4 61 3.14472144121246考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望(20)(I) f(x)的定义域为(0,)；-， 2 ，、:/、 a 22(ax2)(x 1)f (x) a - r.x x xx当 a 0, x (0,1)时，f/(x) 0, f(x)单调递增；x (1,)时，f/(x) 0, f(x)单调递减.当 a 0时，f/(x) ar(x J2)(x J2). x : a ，a当 x (0,1)
18、或 x (J-,)时，f/(x) 0, f(x)单调递增; ;a当 x (1,J2)时，f/(x) 0, f(x)单调递减； a(2) a2时,)内，f/(x) 0, f(x)单调递增;(3) a 2 时，0 2- 1,；a当 x (。，或* (1,)时，-(x)0, f (x)单调递增;(七1)时，f/(x)0, f(x)单调递减.综上所述,0时，函数f （x）在（0,1）内单调递增，在（1,）内单调递减;a 2时，f （x）在（0,1）内单调递增，在（1, J2）内单调递减，在 JI,）内单调递增; a a2时，f（x）在（0,）内单调递增;2, f（x）在（0,J2）内单调递增，在（ 2
19、,1）内单调递减，在（1,）内单调递增.(n)由（i）知,1时,f(x)f/(x) xIn x2x 12- xIn x_2 x1,1,2,令 g(x)x lnx,h(x)1,2则 f(x)f /(x)g(x)h(x),由 g/(x)0可得 g(x) g(1)1,当且仅当x 1时取得等号又 h'(x)3x2设（x）23x 2x6,则(x)在 x1,2单调递减,因为（1）1, (2)10,2x 64,x2所以在x01,2上使得 x (1,xo)时，(x) 0,x (xo,2)时，(x) 0,所以函数h（x）在（1,xo）上单调递增；在（xo,2）上单调递减,由于h（1）11,，什一1,h（
20、2）因此h（x） h（2） 当且仅当x 2取得等号,22,所以f（x）,3" g(1) h 2即 f(x)一/ .、3f （x）-对于任意的x 1,2成立。考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想(21)-.a2 b2.3（i）由题意知一a 3，可得：a 2b.因为抛物线E的焦点为F(0,-11，b所以椭圆C的方程为X2 4y21.2(n) (i)设 P(m, )(m 0),由 x1 2 2y 可得 y/ x ，2所以直线l的斜率为m ,因此直线l的方程为ym(x m),即 y mx2 m设 A(x1，yi), Bd，y2), D(x°, yO),联立方程 y X 2
21、22x 4y 1得(4m2 1)x2 4m3x m4 1 0 ,由0,得 0 m 7275 或 0 m2 2 75曰4m3且 x1 x2 2 ,4m 1因此x° x 2 4m 12将其代入y mx 得y022m2(4m2 1)一一y11因为次，所以直线OD方程为y x.x04m4m1联立方程 y 4mx，得点M的纵坐标为yMx m1即点M在te直线y 卜.42(ii)由(i)知直线l方程为y mx 222令x 0得y m,所以G(0,),22又 P(m,1,)，f(0，2)，d(2m3 4m2S21|PM | |m2m(2m2 1)2x0 |28(4m2 1)所以SS2222(4m2 1)(m2 1)22(2m2 1)2令t 2m21,则员(2t12(t1)12,S2t2t2t当1 1,即t 2时，且取得最大值9,此时m 卫，满足 0,t 2S242所以点P的坐标为（巫，1）,因此2 491的最大值为9,此时点P的坐标为（三2,2）. S242 4考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力11所以 S1- |GF|m - m(m 1),24