《2020届全国各地高考试题分类汇编：08不等式和线性规划含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国各地高考试题分类汇编：08不等式和线性规划含答案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、08不等式和线性规划2x+y-2<0,< x-y-l>0,1. （2Q20全国1卷）若x, y满足约束条件卜+1之0则2=工+少的最大值为:【答案】1【解圻】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大, 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点力处取得最大值，2x 4- y2 = 0= 0 ,可得点力的坐标为：独°）,据此可知目标函数的最大值为：z-x=l+7x°=l.故答案为：1 .【点睛】求线性目标函数2 =笊十刀（。砥0）的最值，
2、当匕>0时,直线过可行域且在y轴上 截距最大时, z值最大.在了轴截距最小时，z值最小；当匕<0时，直线过可行域且在了 轴上截距最大时，z值最小，在了轴上截距最小时，z值最大.（x+”O, 2x-y>0,.,则z=3r+的最大值为【答案】7【解析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图3x zzy =+ 因为n=3x+2/所以2 2,易知截距2越大,则z越大.3x3x zy =y =+ 平移直线2 ,当 2 2经过幺点时截距最大，此时z最大，y = 2xfx=l由3 = 1 ,得L = 2, 4（L2）,所以2=3x1+2x2 = 7.故答案为
3、：7.【点睹】本题主要考查简单线性规划的应用,涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生 数形结合的思想，是一道容易题.3. （2Q20江苏卷）已知死八八”町则7+V的最小值是.4【答案】MX2【解圻】根据题设条件可得1-/22 1-y4314/=-x=-+ 5必，可得,炉5/ 5利用基本不等式即可求解.9【详解】:+y4 =1： " °且 "八八景十外表+字竽q当且仅当壶=字即，=触=； 时取等号.44.,+"的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确 理解和掌握，一正.二定，三相等”的内涵
4、：一正是.首先要判断参数是否为正；二定是， 其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要险证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用N或时等号能否 同时成立）.4. （2Q20新全国1山东）已知。>0, b>0,且a+b=L则（）a2+6 >->-A.2B. 2C log2fl + log2b-2D仿 4 6【答案】ABD【解析】根据0+办=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于4，+="+（l-a）' = *2a+l=2（a-5）+5、a = b = 当且仅当2时，等号成立，故工正
5、确；2 小 > 2-1 =对于5,。一6=271>-1,所以2,故5正确；.工.1（。+»丫.1log2a + log2d = l>g2alog2 =log2- = -2对于CV 2 ；4-1a = b =当且仅当2时,等号成立,故。不正确；对于D因为（而+海广1 + 241+">=2a = b = l所以龙<3,当且仅当 万时，等号成立，故D正确；故选：48D【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性,侧重考查数学运算的核心索养.118115 (2Q20天津卷)已知且3=1,则勿2b a+力的最小值为【答案
6、】4a + b8【解析】根据已知条件，将所求的式子化为2 a+b利用基本不等式即可求解.118 ab ab 8 14=1F详解/>0,二a + b>0 而=1 2a 2b a + b 2a 2b a + ba+b 8. a + b 8 .2 a+bV 2 a+b,当且仅当=4时取等号，结合必=1,解得a = 2-在 6 = 2 + /或a = 2+招3 = 2-4时,等号成立.故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键,属于基础题.fx-3y+l<06. (2Q20浙江卷)若实数x. y满足约束条件1、+'一320 ,则z=&
7、;+y的取值范围是 ()A.(<b 4,+®o)c.巴.)D,(-ao,+co)【答案】B【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最 大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，y=x+-z目标函数即：22 .其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大.z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点幺处取得最小值，Jx-3y+l = 0联立直线方程：+,可得点力的坐标为：监1),据此可知目标函数的最小值为：z-2 + 2x1 4且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是卜*°).故选：B *【点睛】求线性目标函数z = <2x忤y»0)的最值，当匕>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在了轴截距最小时，z值最小；当b<0时，直线过可行域且在了轴上截距最大时,z值最小，在V轴上截距最小时, z值最大.(x+y>2pNO ,则z = p-2x的最大值为x+2y-3<Q【答案】-1a (2U20上海卷下列不等式恒成立的是。4 a2b2<2abB、a2 b2>-2ab。、a+b之-25yD、a+b2ylb【答案】B