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1、教学设计：课题：25.2用列举法求概率（第2课时）教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节 授课教师：谭福艳学校：长兴岛初级中学1. 容分析：用列举法求概率是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节容分二课时完成， 本次课设计是第一课时的斂学。主要容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的低率。2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广眨。了解和掌握槪率的基本知识，可以 帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导 作用。本节课是在第十九章学生巳初步了解了概率的意义及求一步实验事件槪率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件
2、概率。学好本节课既可以加深学生对十九章容的理解，又为以后学习多步实验事件概率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节容在教材中处于非常重要的位置。教学任务教 学 目 标知识与技能1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包 括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.2. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图 法求概率更方便.过程与方法1.经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透 数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发 展应用意识.情感态度 与价值观通过经历探究活动，培养学生有条理的
3、思考并增强数学的应用意 识，建立学习的自信心。重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率.难 点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便教学流程活动流程图活动容和目的活动1回顾上节用列举法求概率的基础帮助学生回忆上节课所学的知识，知识.为本节课的学习准备好知识基础.活动2用列举法解决两个简单的概率问使学生进一步在具体情境中了解题.概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础.活动3通过解决问题学习列表法求概通过对例1的讨论研究，学习列表率.法求概率.活动4通过解决问题学习画树形图法求通过对例2的讨论研究，学习画树概率.形图法求概
4、率.活动5用列表法和树形图法各解决一个通过三个练习，巩固并比较、总结练习题.两种方法.活动6小结与作业回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展.教学过程问题与情境师生行为设计意图活动门问题（1）求随机事件概 率的一般步骤？（2）我们用什么方 法求概率？学生回答：1列举出一次试验发生的总结果n2. 列举事件A包含其中的结果数m3. 代入公式P （A）=n通常用列举法求概率。列举法 通常有：直接分类列举；列表法； 画树形图法（本节课研究后两种）通过问答的方 式，帮助学生回忆 上节课所学的知 识，为本节课的学 习准备好知识基 础.问题1.有10卡片（从1学生思考后解答：抽取一卡片可能为1
5、, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10 共 10 种.这些通过简单的回 顾练习，使学生进号到10号），从中任取1, 取到的卡号是3的倍数的 概率为2.抛一枚硬币两 次，其中朝上的都是正面 的概率是3.如果抛一枚硬币三次结果又如何呢？卡片被抽到的可能性相等.抽到的 是3的倍数的有三种可能分别是 3, 6, 9.所以："（3的倍数）二-；10列举出抛硬币共出现四种等 可能的结果，所以P （朝上的都是正面）二-4学生讨论列举出8种结果。教师：有没有更直观的方法能 不重不漏的列举出所有的结果 呢？一步在具体情境中 了解概率的意义， 能阐明运用列举法 计算简单事件发生 的概率的
6、理由，为 本节课探索列表法 和树形图法求概率 奠定基础.通过问 题3的设计自然引 入本节课两种列举 法的学习中。rOaj问题1例2同时掷两个质 地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：（1）两个骰子的点 数相同；（2）两个骰子点数 的和是9；（3）至少有一个骰 子的点数为2.问题2列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？在碟子中放两个骰子，学生实 验，列举出现的结果。学生观察，思考，解答、发言.由于本题用列举法求解，所列 容较多，教师组织学生重点观察解 答中列举的容有无遗漏、有无重 复.教师组织学生讨论.学生经过讨论发言，最后由教 师总结分析：当一次试验要涉及两 个因素（例如掷两个骰子），并且 可能出现
7、的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.我们不妨把两个骰通过对较为复 杂的概率问题的探 索，体会一般的列 举法在较为复杂问 题中的不利一面， 激发学生找到新解 法的学习欲望.通过学生自主 探求列表法，使学 生对何时应用列表 法，如何应用列表 法有更深的理解.问题3重新用列表法解决 上题.问题4如果把例5中的“同 时掷两个骰子"改为'把 一个骰子掷两次”，所得 到的结果有变化吗？子分别记为第1个和第2个，这样 就可以用下面的方形表格列举出 所有可能出现的结果.教师结合表，指导学生体会列 表法对列举所有可能的结果所起 的作用，总结并解答.解：由附表一
8、可以看出，同时 投掷两个骰子，可能出现的结果有 36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子点数相同 （记为事件力）的结果有6个（表 中的红色部分），即（1, 1）,（2, 2）, （3, 3）, （4, 4）, （5, 5）, （6, 6），所以 P（A）= = 1 ；366（2）满足两个骰子点数和为9 （记为事件）的结果有4个（表 中的阴影部分），即（3, 6）, （4, 5 ）, （5, 4 ）, （6, 3 ）,所以 P（B）= t = 1;369（3）满足至少有一个骰子的 点数为2 （记为事件C）的结果有 11个（表中蓝色方框部分），所以 p（c）=H.'36教师提问.学
9、生思考、回答.指导学生如何 规应用列表法解决 概率问題.使学生在不同 的情境下体会列表 法的特点.练习1:有两组卡片， 第一组三卡片上分别写 着A.B.B,第二组五卡片 上分别写着A,B,B,D,E, 试用列表法求出每组卡 片中各抽取一，两都是B 的概率。学生思考，解决练习2.可以看出，可能出现的结果有 15种，它们出现的可能性相等.4P （两都是B）=1 3加深学生对列表法的理解.问题1教师组织学生分析本问题应通过对本题可例6甲口袋中装有用列举法和列表法的可行性.能解法的分析，激2个相同的小球，它们分教师介绍树形图法：当一次试发学生学习新方法别写有字母A和B；乙口验要涉及3个或更多的因素（例
10、如的学习欲望.袋中装有3个相同的小从3个口袋中取球）时，列方形表球，它们分别写有字母C、就不方便了，为不重不漏地列出所D和E；丙口袋中装有2有可能的结果，通常采用树形图.个相同的小球，它们分别解：根据题意，我们可以画出写有字母H和I.从3个如附图二的“树形图”：口袋中各随机地取出1个从树形图可以看出，所有可能小球.出现的结果共有12个，见附表二.（1）取出的3个小这些结果出现的可能性相等.通过示树形图球上恰好有1个、2个和（1）只有一个元音字母的结解法，加深学生对3个元音字母的概率分别果（红色）有5个，即ACH, ADH,此种解法的理解，是多少？BCI, BDI, BEH,所以使学生初步掌握用
11、（2）取出的3个小P （个元音）=专;12有两个元音字母的结果（绿树形图法解决概率球上全是辅音字母的概 率是多少？（本题中，A, E, I 是元音字母，B、C、D、H 是辅音字母）.问题的技能.色）有 4 个，即 ACI, ADI, AEH,BEI,所以P （两个元音）牛;问题2总结何种概率问题 适合用树形图法解决.练习2一个家庭有3个孩子（1）求这个家庭有3个 男孩的概率；（2）求这个家庭有2个 男孩和一个女孩的概率；（3）求这个家庭至少有1 个男孩的概率。（要求画树形图）全部为元音字母的结果（蓝 色）只有1个，即AEI,所以P （三个元音）12（2）全是辅音字母的结果共 有2个：BCH,
12、BDH,所以P （三个辅音）=?=丄.12 6用树形图列举出的结果看起 来一目了然，当事件要经过多次步 骤（三步以上）完成时，用这种“树 形图”的方法求事件的概率很有 效.学生思考，解决练习2.由树形图可以看出，可能出现 的结果有8个，它们出现的可能性 相等.所有可能结果：BBB,BBG,BGB,BGG,GBB,GBG,GGB,GGG（1）P（3个男孩）二13（2）P（2个男孩，1个女孩）二-87（3）P （至少一个男孩）=-8加深学生对树 形图解法的理解.活动5想一想，什么时候使 用“列表法”方便，什么 时候使用“树形图法”方 便？学生回答后教师补充：利用树形图或表格可以清晰地表 示出某个事
13、件发生的所有可能出 现的结果；从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时，列表法比较方便，当然，此时也巩固学生对列 表法和树形图法的 理解和认识.练习3把一副普通扑克牌 中的四：黑桃2,红桃3, 梅花4,方片5,洗匀后 正面向下放在桌面上，从 中随机抽取一然后放回， 再随机抽取一，求下列事 件的概率：(1) 抽取的两牌点 数都相同；(2) 两牌的点数大 于7的概率。思考：将上题中的 "放回”改为"不放 回”，结果又如何？可以用树形图法，当试验在三步或 三步以上时，用树形图法方便.分组练习：男生尝试用列表法，女生用树形图 法解答。学生思考，解决练习3.可以看出，
14、可能出现的结果有 16种，它们出现的可能性相等.其 中(1) 两牌点数相同的情况有： (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5)P(两牌点数相同)二丄4(2) 两牌点数大于7的情况有：(3, 5) (4, 4)(4, 5)(5, 3) (5, 4) (5, 5)P(两牌点数大于7)=-8学生讨论：区别在于不可能抽 取两牌相同的情况，去掉(2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5)四种情况， 共有12种情况，"(两牌点数大于7)=-3引导学生用本 节课所学的两种方 法解答，使学生能 够从实际需要出发 判断何时选用列表 法或画树形图法求 概率更方便，巩固 学生使用列
15、表法和 树形图法求概率的 技能.加深对本题的 理解活动6小结与作业：学生自己总结发言，不足之处提炼对列举法这节课我们学习了由其他学生补充完善，教师重点关中的列表法和树形哪些容，有什么收获？注不同层次的学生对本节知识的图法的认识.作业：理解、掌握程度.了解教学效1.教材：137页：练习1,学生独立完成，教师批改总果，及时调整教学.2（树形图）;结.138 页 2-7, 8 (选做)2.金牌大本：63页3（列表法）4 （选做）附表1:第2个6(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(1, 1)(5, 4)(6, 4)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)1(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)123,456第1个附表二rpAB乙 CDECDE丙 1/ I II I HI HI HI II1