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1、3.1不等关系和不等式【学习目标】 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；能利用作差比较法证明不等式.【自主学习】1不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式2判断两个实数大小的理论依据对于任意实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的方法是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了3.不等式的基本性质(希望你联想等式的基本性质，类比得到不等式的性质)性质1 性质2 性质3 性质4 利用以上基本性质，可以得到不等式的下列性质：性质5 性质6 性质7 性质8 【典型例题】例1已知求证： 。证法一：（利用不
2、等式的基本性质） 证法二：作差比较法例2比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小.例3已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小分析：注意限制条件的应用1 / 2例4生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?怎么证呢?数学语言表示为：证明：【课堂检测】1.若a0，1b0，则有 ( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a2.已知a0，比较（a2a1）（a2a1）与（a2a1）·（a2a1）的大小【总结提升】作差比较法：作差变形判断差值的符号第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！