《南理工工程电磁场考试题库之静电场.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南理工工程电磁场考试题库之静电场.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.静电场1图示真空中有两个半径分别为R1和 R2 的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷 Q1和 Q2 ，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：(1 ）导体球壳内、外电场强度E 的表达式；R 20R1(2 ）内导体球壳 (rR1 ) 的电位。O0Q1题 1 图Q22真空中有一个半径为3cm 的无限长圆柱形区域内，有体密度10 mC m3 均匀分布的电荷。求： r 2cm, r 3cm, r4cm处的电场强度 E。3内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器， 其间充满介电常数的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一
2、半时，该处的 值。2 F mr4图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为Q与Q，两种不同介质的介电常数分别为1与 2 ，其介质QQ分界面垂直于极板，1与 2 介质相对应极板的面积分别为S1 与S111S2 ，试求：S222(1) 极板上电荷面密度1与2 的值；Ox(2) 平行板电容器内电场强度E 的分布。题 4 图5一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数介质，当外加电压为U( 外导体接地）时，试求：(1) 介质中的电通密度（电位移） D和电场强度 E的分布；(2) 介质中电位 的分布；6证明均匀介质分布的静电场中，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。r的a;
3、.a的带电细导线，每根所带电荷量均为Q ，且均匀带电，相距为，7如图所示，两根长为2a2求图示 O 点处的电场强度。yQ 2a2aOxa2题 7 图Q 28图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a 和 b，内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E 的分布。aOb0题 8 图9图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源U 0 。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：(1)圆柱导体与地面
4、之间区域的电场强度E 和电位的表达式；(2)系统的单位长度电容C0 。aOhU o地 面题 9 图10图示空气中一输电线距地面的高度h3m，输电线的半径为a5mm，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为U3000V ，试求地面上感应电荷分布的规律。 ( 08.8510 12 F m);.ah0题10图11要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相等，试确定球面的半径R1与球体半径 R2 之比。12长直圆柱形电容器内、 外导体的半径分别为 R1、R2 。其间充满介电常数分别为1、2 的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为U 0 ，且外导体接地
5、。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。1R1R2U02题12图13图示一无限长同轴电缆，其内圆柱导体的半径为a，外圆柱导体的半径为b，两层介质1与2 分界面的圆柱半径为R，试求同轴电缆单位长度电容C0 。aO21Rb题13图14内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器，其间充满介电常数2F m 的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位r为内导体电位的一半时，该处的值。x2U15已知真空中静电场的电位( x)xV ，求电场强度的分布及电荷体密度。0 d;.16自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2 板和 2、 3 板之间的距离均为
6、d ，已知： 1、 3 板间电压为 U 0 ，金属板22 带的电荷面密度为，如图 5 所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1 板和 3 板上的电荷面密度，( 设 1 板接地，且忽略端部的边缘效应 ) 。123dd22U 0题16图17 一个半径为R 介质球，介电常数为，球内的极化强度 PKe ，其中 K 为常数。计r算 :1）束缚电荷体密度和面密度；2）自由电荷密度；3）球内、外的电场和电位分布。18 空气中有一内外半径分别为a 和 b 的带电介质球壳，介质的介电常数为，介质内有电荷密度为AA 为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的2 的电荷分布，其中系数分布。若 ba ，结果如
7、何？19 半径为 R 的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球心距离为b， bR。设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。20 半径为 a 的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为、0 的均匀介质，已知离球心 r 远处的电场强度 E 的分布为Ar 4erraEr式中 A 为常数。求 :Ar 2 ear1导体球壳内、外介质中的电荷体密度( r);.2 导体球壳表面上的电荷面密度。提示：A1(r 2 Ar )1( A sin )1Ar 2rr sinr sin题21图21 如图 1 示真空中有一个半径为a 的介质球，其相对介电常数为r3，介质球内分布着体密度为的均匀自由电荷。已知球心处
8、的电位01000 V ( 以无穷远处为电位参考点 ) ，球表面上介质一侧的电场强度E104 V m 试求：1 介质球的半径 a；2 介质球内的电荷体密度 ；3 定性画出空间 Ef1 (r ) 和f2 (r ) 的大致变化的曲线。ar 0OOr题22图22 在半径分别为a 和 b 的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密度0 (C / m2 ) 。已知外球壳接地，内球壳的电位为U 0 ，求两导体球壳间的电场和电位分布。23平行板空气电容器( 板的尺度远大于板间距离) 中，有体密度为的电荷均匀分布，已知两板间电压值为U 0 ，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问题求两板间
9、电场的电位和电场强度。24. 已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为0，则在其轴线上产生的电场强度为Ey0ey 。一个带有均匀分布的电荷体密度为0 的半圆柱，半径也为R，0问它在轴线上产生的电场强度是多少？;.25 图示空气中一根长直细导线( 截面可忽略不计） ，单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质( 24 0 )相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置( 不要求解出电场） 。半无限大d2瓷0 d介质无限大导体平板题25图26 两个半无限大平面夹角为，但并未相交，其间有
10、一无穷小的间隙，一块板电位为零，另一块板电位为 U0 ，如图所示。 求两板以外空间中电位和电场强度的分布。提示：圆柱坐标系U 02h1(h )12h2 h题26图22z2hh1heheezz27. 真空中两个同号的点电荷Q1Q、Q23Q，相距为 d ，以 Q1为原点， Q1 、Q2的连线为x轴，如图所示。求：（ 1） 则在两电荷的连线上，当x 为何值时该点的电场强度为零（ 2） 则在两电荷的连线上，当x 为何值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。Q1Q2Odx题27图28 两个金属小球半径为R1cm ，相距 d20cm 处于空气中。;.（ 1）若已知电位 1 ， 2 ，求电荷
11、量 Q1 , Q2 ； (2) 若已知1, Q2，求 Q1,2；（ 2）欲使小球 1 带电荷量 Q1 10 8 C ，小球 2 不带电 ( Q20) ，应该采用什么方法？29. 有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为U0 ，外导体接地。1) 写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2) 利用场域的对称性， 写出第一象限 ( 即全域 1 / 4) 场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。yba2b2aa bx2a2b题 29图30. 两块无限大接地导体平面分别置于x 0 和 x a 处，其间在 x x0 (0 x0 a) 处有一面密度为0C / m2 的均匀电荷分布。 （ 1）写出边值问题；（ 2）利用边值问题求两导体板之间的电场和电位。31.两块平行导体板间距离为d , 两板接恒压源 U0 ，设一板接地，平行板间充有电荷体密度0e x ，如图所示，试用电位函数的边值问题，求板间电位和电场强度的分布。 ( 忽略端部的边缘效应 ) 。U 00dx题31图;.