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1、专题一绝对值题型一、基本定义化简【典型例题】例 1、（ 1）已知数a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，化简ababbc(2)已知有理数a , b,c,在数轴上的位置如图所示，化简：accbba .例 2、已知 x0z，xy0，yzx ，那么xzyzxy例 3、已知 ab, a0 ，化简 abababb【课后练习】1、实数 a, b , c 在数轴上的对应点如图，化简acbabacba0c2、已知有理数a, b,c 在数轴上的位置如图所示，化简aabcbac3、若有理数a、 b 满足 |a+4|+|b-1|=0，则 a+b=_若 |a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则 a+b=_.
2、若 m是有理数，则 |m|-m 一定是 ()A.零B.非负数 C.正数D负数如图，有理数a、 b 在数轴上的位置如图所示，则在a b ， b2a ， ba ， ab ， a2 ，b 4 中，负数共有（）A1 个 B 2个 C 3个 D4个ab-2-10123题型二、绝对值零点分段化简【典型例题】例 4、阅读下列材料并解决相关问题：x x0我们知道 x0 x0，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x 1 x 2 时，xx0可令 x1 0 和 x20，分别求得 x1，x2 （称 1，2 分别为 x 1 与 x2 的零点值），在有理数范围内， 零点值 x1和 x2 可将全体有
3、理数分成不重复且不易遗漏的如下3 中情况：·当 x1时，原式x1x22 x1当 1 x 2时，原式x1 x23当 x 2 时，原式x1x22x12x1 x1综上讨论，原式31 x22 x1 x 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出x2 和 x4 的零点值化简代数式x2x4【课后练习】化简： 3x x1x2 x52x3 2 x1x2 m m 1 m 2 x 1 2 x 1（ 7） m32m4m3（ 8） 3 m22m6m4题型三、关于a 的探讨应用a【典型例题】abcabc例 5、已知 xbc，且 a，b，c 都不等于 0 ，求 x 的所有可能值。aabc例 6、 11、
4、已知 a，b，c 是非零整数，且 a b c0 ，求 abcabc 的值。abcabc【课后练习】1、已知 a 是非零有理数，求aa2a3的值 .aa2a32、若 0a1 ，2b1 ，求a1b2ab 的值。a1b2ab20022002200213、如果 ab c 0，a b c0， a b c0 ，则abc的值。abc14、 a ， b ， c 为非零有理数，且a bb cc aa b c 0 ，则b c的值等于多少？a bc a题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】例 7、 mn 的几何意义是数轴上表示m 的点与表示 ()的点之间的距离。m+n 的几何意义是数轴上表示m 的点与表示 ()
5、的点之间的距离。例 8、x的几何意义是数轴上表示x 的点与 _ 之间的距离； x _ x0(,);21的几何意义是数轴上表示2 的点与表示 1 的点之间的距离；则 2 1= _ ；x3 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 _ 的点之间的距离，若x3 =1，则 x = _ . x2 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 _ 的点之间的距离，若x2 =2，则 x = _ .当 x =-1 时，则 x 2 x 2_.例9 、（ 1 ） 如 图 表 示 数 轴 上 四 个 点 的 位 置 关 系 ， 且 它 们 表 示 的 数 分 别 为 别 为p, q, r , s. 若pr10, ps12, q
6、s9, 则 qr_.(2)不相等的有理数a,b, c 在数轴上的对应点分别为A, B,C ，如果 a b b ca c ，那么 A, B, C 在数轴上的位置关系是（）A 、点A在点 B，C 之间B、点 B在点 A，C之间C、点 C在点 A，B之间D、以上三种情况均有可能例 10、（ 1）利用绝对值得几何意义完成下题：已知 x2, 利用绝对值的几何意义可得x2;若 x21, 利用绝对值的几何意义可得x1或-3.已知 x1x 2 5, 利用绝对值在数轴上的几何意义得x _ .（2）利用绝对值的几何意义求x 1x2 的最小值 _ .x5x2的最小值 _ .x2x1x4 的最小值 _ .x7x3x26x 的最小值 _ .【课后练习】1、设 yxbx20xb20 ，其中 0b20, bx20 ，求 y 的最小值 .2、如图所示，在一条笔直的公路上有7 个村庄，其中A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到城市的距离分别为4、10、 15、17、 19、 20 千米，而村庄G 正好是 AF 的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？3、如图，在一条数轴上有依次排列的5 台机床在工作，现要设置一个零件供应站p ，使这 5 台机床到供应站p 的距离总和最小，供应站p 建在哪？最小值为多少？