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1、一元一次方程的概念教学设计【设计说明】（一）教学目标的确定本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根 据全日制义务教育数学课程标准中关于“一元一次方程概念”的教学要求， 结合学生的实际情况确定的学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用 已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含 有用字母表示的未知数通过比较，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模 型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述 和刻画事物间的相等关系通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用 数学方法解
2、决，体验到实际问题“数学化”的过程（二）教学过程的设计1 通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生 的好奇心和主动参与学习的欲望通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体 验从算术到方程是数学的进步2 设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题 情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同 的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程在学习数学知识的同时， 还渗透了对学生的人文教育3 通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识， 培养学生归纳、概括的能力作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为
3、了满足不同 层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间.4. 主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情 境，引导学生关注国家大事、身边小事、生产实践等 .在课堂上努力营造一种学 生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知1识的“发现”和接受的目的有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平 台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的 思想.【教学目标】1、 通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种 进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2、 在学生根据问题寻找相等
4、关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养 学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、 使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实 世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻 画事物间的相等关系【教学方法】 启发式讲授法【教学过程】问题与情境 阶段 1 情境导入回顾旧知今年进行的德师生活动教师给出引例，带领学生进入到实际 问题的情境中.设计意图 依据新课程的理 念，教师要创造性 地使用教材 . 作为 引入本课的第一国世界杯足球赛，吸 引 了 全 球 的 目光 . 你 喜 欢 足
5、球 1、算术方法：个 例 子 , 选 用 了 “世界杯足球赛 赛场问题” , 以激吗？下面来看一个足球场长与宽的和为 310 ÷ 2=155 发学生的学习兴与足球场有关的问 （米）趣，而且设置了符题.由和差关系，得合学生认知水平足球场的长度为（ 155+25 ）÷ 2=90 的问题情境，以达引例德国世界杯 （米），宽度为 90-25=65（米）.到由浅入深、逐步足球赛莱比锡赛场提高的目的.2为 长 方 形 的 足 球场，周长为 310 米， 2、方程方法：长 和 宽 之 差 为 25 设足球场的长度为 x 米，米，这个足球场的 长与宽分别是多少 米？那么足球场的宽度能用含
6、x 的式子表 示为 ( x -25) 米.根据“长方形的周长=（长+宽）×2”， 列出方程： 2 x+(x-25)=310.教师指出，如何解出方程中的未知数 x ，是今后要学习的知识.然后，请学生回顾方程的概念：含有 未知数的等式，叫做方程.阶段联系实际 探究新知请同学们用方 程来研究问题.教师引导学生总结引例的研究方法， 启发学生比较算术方法和方程方法的 区别：用算术方法解决问题时，只能用 已知数，而用方程方法解题时用字母 表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列 方程主要运用正向思维.教师引导学生从实际问题列出方程.通过设置问题情 境，引导学生关注例 1青藏铁路格
7、明确用方程研究问题，所以设列车经社会，使学生进一3尔木至拉萨段全长过的冻土路段为 x 千米，然后分析发步经历列方程研共 1142 千米，途中 现两个相等关系：究实际问题的过经过冻土路段和非 冻 土 路 段 . 若 列 车 全程 在冻土路段的速度冻土路段路程 + 非冻土路段路程 = 程，培养学生将实际问题抽象为数 学问题的能力.为每小时 80 千米， 冻土路段行驶时间 + 非冻土路段行驶非冻土路段的速度 为每小时 110 千米， 全程行驶时间为 12 小时，你能算出列 车经过的冻土路段 有多少千米吗？时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为 (1142 -x ) 千米，
8、再将第二个相等关系用字母和数字表示x 1142 -x出来，得到方程 + =12 .80 110选择与学生生活 非常贴近的情境 来设计问题，引导 学生关注生活及 培养学生在生活 中应用数学的意例 2学校召开运由学生尝试分析数量关系，找出相等识 .学生可能设的动会，王平负责给 同 学 们 购 买 饮 料 . 现在要选购两种饮关系，列出方程:购买矿泉水数量 +购买茶饮料数量 =总未知数不同，列出 不同的方程，有利 于培养学生的发料共 40 瓶，其中矿 的选购数量泉水 1.5 元一瓶，茶饮料 2 元一瓶.王 购买矿泉水的费用 + 购买茶饮料的费散思维.平计划恰好花费 65 元购买这些饮料，用=总的花费
9、那么两种饮料应该预案 1设购买矿泉水的数量为 x 瓶，各买多少瓶呢？根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为 (40 -x ) 瓶 .根据第二个相4等关系得到方程1.5 x +2(40 -x ) =65 .预案 2设购买茶饮料的数量为 x 瓶，则购买矿泉水的数量为 (40 -x ) 瓶，得到方程 2 x +1.5(40 -x ) =65 .设计的问题情境 可以让学生关注预案 3设购买购买矿泉水 x 瓶，购买 生产实践 , 并且前例 3将一个底面茶饮料 y 瓶，可以列出两个方程x +y =40 和1.5 x +2 y =65 .教师指出预案 3 的方程也可以解决问面列出的方程中 的未知数指数都
10、 是 1，而本例列出 的方程中的未知半径是 5 厘米、高 为 36 厘米的“瘦长” 型圆柱钢材锻压成 高为 9 厘米的“矮 胖”型圆柱钢材， 底面半径变成了多 少厘米？题，这方面的知识将在今后进一步学 习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公 式:圆柱体积=底面积×高数指数是 2，可以 为归纳一元一次 方程的概念提供 对比的实例.（p取 3.14）再通过动画演示使学生注意到锻压前 后圆柱的体积不变，然后由学生根据通过观察、思考、 分析六个方程的这一相等关系，设底面半径变成了x特点，使学生经历厘米 ，列出方程:概念的归纳和概3.14 ´52´36 =3.14 ×
11、;x2×9 .括的过程，引导学生深层次地参与 到概念的形成过 程中.5归纳概念：在研究了四个实际问题后，教师引导 学生观察得到的方程：（1） 2 x+(x-25)=310；通过练习使学生 巩固一元一次方 程的概念，把握住只含有一个未知数 （元），并且未知数x 1142 -x（2） +80 110=12 ；概念的本质.的指数是 1（次）的 方程叫做一元一次 方程阶段巩固练习 拓展思维（3） 2 x +1.5(40 -x ) =65 ；（4） x +y =40 ，1.5 x +2 y =65 ; (5) 3.14 ´5 2 ´36 =3.14 ×x2
12、15;9找出前三个方程的共同特点：只含有 一个未知数，并且未知数的指数都是 1，进而归纳出一元一次方程的概念（4）中的两个方程都分别含有两个未 知数，并且未知数的指数都是 1，它 们都是二元一次方程.练习 1判断下列第 5 个方程中唯一的未知数的指数是设计古诗文应用式子是不是一元一 次方程，为什么？ （1） 7 x +5 =9 ；（2） 3 x - 6 ；2，它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生互相举出 一元一次方程的例子，进行辨析.题的目的是增加 数学课的人文色 彩，使学生感受数 学来源于生活，应 用于生活的文化（3） 2 x2-4 x =5 ；练习 1 设计的 6 个式子中，有的不是
13、内涵.（4） 2 y +3 =-6；（5） x -7 y =5 ；等式，有的未知数不止一个，有的未 知数的指数不是 1.（6） 2a >9 通过介绍，使学生6练习 2列方对中国古代数学 家在方程的发展程 研 究 古 诗 文 问 师生理解古诗文：方面所作贡献增题：隔墙听得客分银，有几个客人在房间内分银子，每人分 七两，最后多四两，每人分九两，最加了解.不 知 人 数 不 知 银 . 后还少八两，问有几个人？有几两银七两分之多四两， 九两分之少半斤.子？（注：在古代 1 斤 预案 1学生用 x 表示人数，然后根据 开放的问题，可以是 16 两，半斤就是两种分法总银两数不变，得到方程使学生开阔
14、思维，8 两）7 x +4 =9 x -8.充分发挥想象力预案 2用 x 表示总银两数，根据两种和创造力 .小组练习 3设计一道分法人数相同，得到方程x -4 x +8= .7 9然后，教师向学生介绍中国古代数学 家在方程发展过程中所做贡献：在我国，“方程”一词最早出现于 九章算术九章算术全书共分 九章，第八章就叫“方程”12 世纪前后，我国数学家用“天 元术”来解题，即先要“立天元为某 某”，相当于“设 x 为某某”14 世纪初，我国元朝数学家朱世 杰创立了“四元术”，四元指天、地、 人、物，相当于四个未知数合作，组间交流， 还可以培养学生 的合作意识. 主要由学生进行 总结和互相补充， 教
15、师只做适当的 点拨，以培养学生 的归纳概括能力为了适应学生不 同层次的需求，设 计了分层作业 . 教 材上的基础题目 可进一步巩固课以“2008 北京奥运 会”为实际背景的采用小组合作学习方式，以四人小组 为单位合作设计一个实际问题，然后7堂所学知识，选做 作业则可以发挥可列出一元一次方 程的应用题，并进 行交流在全班进行小组交流.教师引导学生从回顾知识和总结方法 两个方面进行课堂小结(1)回顾知识 :方程、一元一次方程的 概念学生学习的自主 性.阶段归纳小结 (2)总结方法 :分析实际问题中的数量布置作业归纳小结：关系，利用其中的相等关系列出方程，是用 数学解决实际问题的一种方法.设未知数列方程实际问题一元一次方程布置作业：(1) 阅读教材相关内容，然后完成教 材第 74 页的习题 6、7、8.(2) 选做作业： 列方程解决问题西安市出租车白天的收费标准 为：起步价元（即行驶距离不超过 3 千米都需付元），行驶超过 3 千米 以后，每增加 1 千米加收.5 元（不 足 1 千米时按 1 千米计算）王明和李 红乘坐这种出租车去博物馆参观，下 车时他们交付了 15 元车费，那么他们 搭乘出租车最多走了多少千米（不计 等候时间）？8