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1、河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案2018-2019 学年高二年级 7 月期末试题文科一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知复数 满足，则 的虚部是（ ）A.B. C. D. 2、已知命题,则为( )A.C.,B.D.,3、 两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（ ） A.越小 B.越接近于 C.越接近于 D.越接近于4、 曲线 在点 处的切线方程为( )A. B. C. D.5、执行如图所示的流程图，输出 的值为（ ）A. B.C. D.6、已知函数 ( )有极大值和极小值，则实数 的取值范围是A.
2、7、已知为抛物线B.C.的焦点,过点或 D.的直线 交抛物线于 ,或两点,若 ,则线段的中点到直线的距离为( )A. B. C. D.- 1 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案8、已知命题:若 , , ,则 ;命题 :“ ”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.B.C. D.9、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以率为 ()为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心A.10、若点A.B.是曲线B. C.C. D.上任一点,则点D.到直线的最小距离是( )11、设为椭圆上的一个点, ,
3、为焦点, ,则的周长和面积分别为( )A. , B. , C. , D.,12、设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得A.成立的 的取值范围( )B. C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经计算 有关系”7.069，则有_把握认为“学生性别与支持该活动- 2 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案14、已知函数(为常数)，且为的一个极值点，则 的值为_15、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
4、_.16、已知 ,函数 ,若 围是_.在上是单调减函数,则 的取值范三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线 (为参数).(1) 求曲线(2) 若点和在曲线的普通方程;上运动,试求出到曲线的距离的最小值.18、我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:(1)求关于 的线性回归方程;(2)利用 (1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到
5、多少千元.附:线性回归方程中, , .- 3 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案参考数据 .19、设函数(1)求函数的极小值;(2)若关于 的方程20、已知函数(1)当时,求不等式.在区间.上有唯一实数解,求实数的解集;的取值范围.(2)若关于 的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.21、定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设点,在上运动,与关于原点对称,且 ,当的面积最小时,求直线的方程.22、已知函数(1)设求实数 的取值范围;, .,若对任意两个不等的正数 , ,都有恒成立,(2)若在上存在
6、一点,使得成立,求实数 的取值范围.- 4 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案高二年级 7 月期末试题文科答案 选择题AACAC CBCCA DA13、99% 14、1 15、 16、第 17 题解析(1)曲线 的普通方程为 ,将 ,代入 中,得 . (2)因 ,则 到直线 的距离为:,当 时取最小值 ,此时 . 第 18 题解析(1)依题意,从而,故所求线性回归方程为 (2)令 ,得.预测该地区在第 19 题解析(1)由题意可知,年农村居民家庭人均纯收入为的定义域为千元.当,或时, ,当,令 ,则或 ,时, ,所以函数在区间上单调
7、递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.(2)由(1)得需满足在上单调递增,要使方程 ,且 ,在,所以上有唯一实数解,只- 5 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案,解得,综上所述,实数的取值范围为.第 20 题解析(1)当时,或或得.不等式(2)关于 的不等式即关于 的不等式 则又当且仅当 ,的解集为 .的解集不是空集,的解集不是空集, .,时等号成立.故实数或的取值范围为 .得 .第 21 题解析(1)在圆内,圆内切于圆.,点的轨迹为椭圆,且, ,轨迹的方程为 .- 6 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-
8、2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案(2)当为长轴(或短轴)时,此时 ,当直线的斜率存在且不为 时,设直线方程为 ,联立方程得 , , .将上式中的 替换为 ,得.,令 ,则,当时,有最小值 ,此时面积最小值是,此时直线,解得的方程为,或 .第 22 题解析(1) ,因为对任意两个不等的正数 , ,都有,设 ,则上为增函数. 所以在,问题等价于函数上恒成立,即在在上恒成立. ,所以,即实数 的取值范围是.(2)不等式等价于 ,整理得.- 7 - / 8河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 年高二下学期期末考试数学（文）试题及答案设 ,由题意知,在由上存在一点 ,使得 .因为当,所以,即,即令时,在,得 .上单调递增,只需,解得 .当,即时,在处取最小值.令考查式子 当,即,因为时,即,可得 .,可得左端大于 ,而右端小于 ,所以不等式不能成立. 在上单调递减,只需 ,解得.综上所述,实数 的取值范围是 .- 8 - / 8