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1、n期末复习专题八【分式的运算】一、教学目标1. 掌握分式的基本性质，会进行约分化简分式；2. 熟练掌握分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算.二、教学重难点重点：分式的约分、化简，及运用分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方的混合运算 难点：利用分式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方的混合运算，及化简求值 三、知识梳理1.分式（1）定义：一般的，如果a, b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ab（b ¹0）叫做分式.（2）分式=0 Û 分子=0，且分母0 （分式有意义，则分母0）. （3）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.2.分式的性质分式的分子与分
2、母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.即：aa ×m a ¸m = =bb ×m b ¸m（a、b、m 都是整式，且 m ¹0 ）注：分式的性质是分式化简和运算的依据.3.分式约分的方法（1）若分子、分母为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂. （2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式.4.分式的乘除(1)分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母.即：a c ac´ =b d bd(2)分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除
3、式相乘.即：aaaaaa ¸ = ´ =bbbbbb(3)分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方.即：a a n a( ) = ， ( ) n =( ab -1) n b b n b5.分式的加减(1)同分母分式加减：分母不变分子相加减.即：aaa ±c ± =aaa(b¹0)(2)异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减.即：aaaaaaaa ±bc ± = ± =aaaaaaaa(bd ¹0)22 223（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 注：A、
4、如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.B、当分母是多项式时，应先分解因式.（4）分式加减混合运算的方法思路异分母相加减 通分转化为 同分母相加减 分母不变转化为分子（整式）相加减 化为最简分式（或整式）.四、例题精讲题型一：分式有意义、无意义及值为零的条件【例 1】当x为何值时，分式x +1 ( x +1)( x -2)有意义？【变式 1】如果分式x2x -1 -3 x +2的值为 0，那么x等于（ ）A.-1 B. 1 C. -1 或 1 D.1 或 题型二：分式的性质【例 2】分式4 y +3 x 4 y +3 x x -1 x -xy +y a +2 a
5、b ， ， ， ，4 a 4a x 4 -1 x +y ab -2b2中，最简分式有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个1a -【变式 2】不改变分式的值，把分式 的分子和分母中各项的系数化为整数.1 1b + a2 6题型三 ：分式的乘除【例 3】化简（1+1）÷a -1 a2a -2 a +1的结果是（ ）Aa +1B1 a -1Ca -1 aDa -1【变式 3】计算a2a2 -4 a ¸+2 a +12 -4 a +4 2´ (a+1)2 a -2题型四 ：分式的加减【例 4】化简a2a -1-( a +1)的结果是（ ）A1 1B -a -1 a
6、-12 a -1C D - a -12 a -1a -1【变式 4】计算3a -6b 6b -5a 4 a -5b 7a -8b+ - -a +b a -b a +b b -a.题型五 ：分式的混合运算【例 5】计算(x -1 x -2 2 x 2 -x - ) ¸x x +1 x 2 +2 x +1【变式 5】计算2 2 x 2 +y 2 x 2 -y 2 - ( -x 2 -y 2 ) ¸3 x 2 x 2 +y 2 3x 2 x 2题型六 ：分式的化简求值【例 6】先化简，再求值：1 1 x 2 -4 ( - ) ×x x +2 2，其中x=3【变式 6】已
7、知 abc =1 ，求a b c+ +1 +a +ab 1 +b +bc 1 +c +ca的值.五、巩固练习1.在式子3 y a 3 x +1 a 2， ， ， ， 中，分式有（ ） x p x +1 3 aîA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）Ax2 x2 +1Bx 3 x x -5 C D2 x +1 x3 +1 x 23.化简： (1 x +1- ) ×(x -3) x -3 x 2 -1的结果是（ ）A2 B2 2 x -4 C Dx -1 x -3 x -14.计算(x2x 2 -9 1 7- )
8、84;( -x -3) -6 x +9 3 -x x -35.先化简：x x 2 +x 3x -3¸ +x +3 x 2 +6 x +9 x 2 -1，再求当 x +1与 x +6 互为相反数时代数式的值6.先化简，再求值：x2-4 xy +4 y 2 3 y 2 1 ì¸( x +y - ) + ，其中 x, y 是方程组 íx 2 -xy x -y xx -y =5 x +2 y =2的解2ç÷è ø六、课后练习1.计算1 x- 的结果是( x -1 x -1)A0 B1 C1 D.x2.把分式xyx +y(x
9、 +y ¹0)中的x, y都扩大 3 倍，那么分式的值( )A.扩大为原来的 3 倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的 9 倍 D.不变133.化简a 2 -b 2 a 2 +ab的结果为（ ）Aa -b a -b a +b a -bB C D2 a a a a +b4.若4 x2-12 xy +9 y =0x -y，则 的值是 . x +y5.若已知分式x -2 -1 x 2 -6 x +9的值为 0，则 x 的值为 .6.计算a22 a 2 +4 1 1 ( -1) ¸( - )-4 4 a 2 aæx2 -3 ö 17.先化简，再求值 ç -2 ÷¸ ，其中 x 满足 x 2 -2 x -3 =0 .x -1 x -18.先化简，再求值：1 x 2 +1 2 1 ¸( - ) +x x 2 -x x -1 x +1，其中 x 的值为方程5x -1 =2 x的解七、课堂反馈