《(完整版)苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案).doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第1页，共13页 7.4 认识三角形 一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分） 1. 下面四个图形中，线段 BD是厶？?的高的是（） 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （） A. 2cm， 3cm, 5cm B. 3cm， 3cm， 6cm C. 5cm， 8cm, 2cm D. 4cm，5cm, 6cm 3. 已知三角形两边的长分别是 4和10，则此三角形第三边的长不可能是 （） A. 6 B. 7 C. 9.5 D. 10 4. 已知等腰三角形的一边长 5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）. A. 18cm B. 21cm C. 18cm 或 21cm D.无法确定 5.
2、 下列说法正确的有（） 等腰三角形是等边三角形； 三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 等腰三角形至少有两边相等； 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A. B. C. D. 6. 一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是 （） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7. 长度分别为2,乙乙x的三条线段能组成一个三角形， x的值可以是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 D. 第2页，共13页 8. 一个三角形三个内角的度数之比是 1:2:3，则这个三角形一定是（）第3页，共13页 9. 如果等腰三角形的两
3、边长分别为 _ 3和7,那么它的周长为 11. _ 如图，已知 AE是厶？?的的边 BC上的中线，若？?= 8? ?的周长比 ? 周长多2cm，则？?字字 cm. D是BC的中点，E是AC的中点，若？ ? 1，则？?=? _ 边之长分别为3, 7, 1 + ?则a的取值范围为 14. _ 等腰 ?两边长为2和5,则第三边长为 _ 15. 如图，在?, AD 是 BC 边上的高，AE 平分/ ?/ ?= 42 / ?= 70 则 / ? _ . 16. 一个等腰三角形的底边长为 5, 一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3,则这个 等腰三角形的腰长为 _ . A.锐角三角形 C钝角三角形 B.
4、直角三角形 D.等腰直角三角形 、 填空题（本大题共 8小题，共24.0分） 10.如图，DB是厶？?的高, D 第10题 ?=? 12.如图所示, 第12 题 第15题 13.设三角形三 第4页，共13页 三、解答题（本大题共 6小题，共48.0分） 17. 已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|?+ ? ?|+ |?- ? ?|+ |?7 ?- ?- |?- ?+ ?|第5页，共13页 18. 如图，AD 是厶? BC 边上的高，AE 平分/ ?若 / ?= 42/ ? 70 求/ ? 和/ ?的度数. 19. 已知 ?不写作法，保留痕迹) (1) 作AB边上的中线？?？； (2)
5、作/ ?的平分线BE; (3) 作BC边上的高线 AF. 20. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边 和腰的长. 21. 如图，在 ?, CD是AB边上的高，CE是/?的平分线. (1)若/ ?= 40 / ?= 80 求/ ?的度数; 若/ ?= ? / ?= ?求/ ?的度数(用含? 表示). 22. 如图，AD 为仏?的的高，BE 为厶?角平分线，若 / ?=?32 / ?=? C 式子 第6页，共13页 70 求/ ?的度数； 若点F为线段BC上任意一点，当?为直角三角形时，则/ ?的度数为 _ 答案和解析 1. 【答案】 A 【解析】解：线
6、段BD是厶？?的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为厶? 的高 故选： A 根据三角形高的定义进行判断 本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角 平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直 角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝 角三角形有两条高在三角形外部， 一条高在三角形内部， 三条高所在直线相交于三角形 外一点 2. 【答案】 D 【解析】 【分析】 此题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和 是否大于第三个数 根据三角形的三边关系“任意两边
7、之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边”， 进行 分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 2+ 3= 5，不能组成三角形； B、 3+ 3= 6，不能够组成三角形； C、 2+ 5= 7 6，能组成三角形 故选 D 3. 【答案】 A 【解析】 解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4和10, .10 - 4 ? 10 + 4， 即6 ?第三边，任意两边 之差 第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的 【解答】 解：由三角形三边关系定理得 7- 2 ? 7+ 2，即5 ? 9 因此，本题的第三边应满足 5 ? 9，把各项代入不等式符合的即为答案 4， 5，
8、 9都不符合不等式 5 ? 9，只有 6符合不等式， 故选 C 8. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理的应用， 掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 根 据三角形内角和等于 180计算即可 【解答】 解：设三角形的三个内角的度数之比为 x、 2x、 3x， 则 ?+ 2?+ 3?= 180， 解得， ?= 30， 则 3?= 90， 这个三角形- 定是 直角三角形 故选 B 9. 【答案】 17 【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 题目从边的方面考查三角形， 涉及 . ?-? ?= 2?,? 第 10 页,共 13 页 分类讨论
9、的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验 三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 求等腰三角形的周长， 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长； 题目给出等腰三角形 有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： (1) 若 3为腰长， 7 为底边长， 由于 3 + 3 1，得到? 4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关 键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 【解答】 解：T?是BC的中点，E是AC的中点， .?的?面积等于 ?的?面积的一半， ?的?面积等于
10、 ?的?面积的一半， .?的?面积等于 ?的?面积的四分之一， 又? ? 1, ? ? 4. 故答案为 4 13. 【答案】 3 ? 7 - 3, ?+ 1 7 + 3, 解得： 3 ? 9 , 故答案为： 3 ? 9 根据三角形的三边关系, 其解即可 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出 本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用， 不等式组的解法的运 用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键 14. 【答案】 5 【解析】 【分析】 本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系 常常利用两边和大于第三边来判 断能否构成三角形， 先根据等腰三角形两腰
11、相等的性质可得出第三边长的两种情况， 再 根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解 【解答】 解：等腰厶？?两边长为2和5,根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是 2或5 /2 + 2 5 . 2, 5, 5能构成三角形 故第三边长为 5第12页，共13页 故答案为5. 15. 【答案】14 【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高求角的度数时，经常用 到隐含在题中的“三角形内角和是 180这一条件. 由三角形内角和定理可求得 / ?的度数，在?中?，可求得/ ?的度数，AE是 1 角平分线，有/ ?2 / ?故 / ?/ ?/ ? 【解答】 解
12、：在 ?, AE 是/?平分线，且 / ? 42 , / ?= 70 1 1 / ?/ ?2(180 - / ?-? / ?= 2 (180 - 42 - 70 ) 34 在 ?, / ?=?90 , / ?= 70 , / ?90 - 70 = 20 / ?/ ?/ ?34 - 20 = 14 故答案是14 16.【答案】8 【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质， 难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进 行验证.设腰长为 x,得出方程(2?+ ?)- (5 + ?)= 3或(5 + ?)- (2?+ ?)= 3，求出 x后根据三角形三边关系进行验证即可. 【解答】 解：设腰
13、长为2x, 一腰的中线为y, 则(2?+ ?)- (5 + ?)= 3或(5 + ?)- (2?+ ?)= 3, 解得：？?= 4, ?= 1 , 2?= 8或 2, 三角形ABC三边长为& 8、5,符合三角形三边关系定理; 2、5, 2 + 2 0, ?- ? ? 0, ? ? ? 0 |?+ ? ?+1?- ? ?|+1? ?- ?- |?- ? ?| =?+ ? ?- ?+ ? ? ? ?+ ? ?+ ?- ? =2? 第13页，共13页 【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解， 利用三边关系判断出正 负情况是去掉绝对值符号的关键. 根据三角形任意两边之和大于第三
14、边， 两边之差小于第三边判断出正负情况， 再根据正 数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号， 然后再进行整 式的加减. 18. 【答案】 解：I/?= 42 / ?= 70 / ?180 / ? / ?= 68 ?是角平分线， ./ ?- / ?34 ?是高，/ ?= 70 /. / ?90 / ?= 20 ./ ?/ ?/ ?34。- 20 = 14 / ?90 - 14 = 76 【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是 熟练掌握三角形的内角和定理.由三角形内角和定理可求得 / ?的度数，在？? 1 中，可求得 / ?的度数，AE
15、 是角平分线，有/?=?- / ?故 / ?/ ?/ ? 19. 【答案】解：(1)如图所示：CD即为所求； 如图所示：BE即为所求； 如图所示：AF即为所求. 【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法 是解题关键. (1) 作AB的垂直平分线交 AB于D，连接CD即是AB边上的中线； (2) 按照作一个角的平分线的作法来做即可； 延长BC,按照过直线外一点作直线的垂线步骤作 ？?L? 20. 【答案】 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 xcm, ycm.第14页，共13页 1 1 ?+ -?= 9 ?+ - ?= 依题意得 1 2 或 1 2 _? ?
16、= 6 - ?+ ?= ?= 6 ?= 4 解得?= 3 或?= 7， 故这个等腰三角形的腰长为 6 cm,底边长为3 cm, 或腰长为4 cm,底边长为7 cm. 【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角 形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题解答的 关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题， 并要注意应用三角形三边关系判断方程 组的解是否适合题意. 设腰长为x,底边长为y,根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm或9cm两部分，列方程解得即可. 21. 【答案】 解：/ ?= 40 / ?= 80 / ?
17、30 ?是 / ?的平分线， 1 ./ ? / ?30 , .?是AB边上的高， / ?90 / ?90 - / ?= 10 ./ ?=?/ ?/ ?30。- 10 = 20 （2） / / ?= ? / ?= ? / ?180 - ? ? ?是 / ?的平分线 ?是AB边上的高, / ?90 / ?90 - / ?= 90 - ? 【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念， 解 1 ?- ?1(180 ?- ?, ./ ?/ ?/ ? ?- Q 第15页，共13页 题时注意：根据 / ?=?/ ?-?/ ?这一关系式进行计算是解决问题的关键.第 16 页，共
18、13 页 (1) 根据三角形内角和定理，求得 / ?的度数，再根据 CD是/ ?的?角平分线，CE是 AB边上的高，求得/ ?与0 ?度数，最后根据/ ?/ ?/ ?进行计算即 可； (2) 根据三角形内角和定理，求得 / ?的度数，再根据 CD是/ ?的?角平分线，CE是 AB 边上的高， 求得0 ?与?0 ?的?度数， 最后根据 0 ?=?0 ?-?0 ?进?行计算即 可 22.【答案】 ?为 ?的的涌平分线, .?=?/ ?32 .?=?/ ?/ ? .0 ?=? 70- 32= 38 . ?为? ?的?高， ./ ?=?90 ， ./ ?=?90- / ?=? 52； (2)58 或20 【解析】 (1) 见答案； (2) 当/ ?=?90 时， / ?=?90 - / ?=?58 ， 当 / ?=?90时， / ?=?90 70= 20， 故答案为： 58或20 (1) 根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； (2) 分/ ?=?90和/ ?=?90两种情况解答即可 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键