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1、§ 1.3事件的关系及运算如果事件A的发生必然导致事件B的发生，则称 事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B,记作Bn A或Au B .如果事件B包含事件A,且事件A包含事件B, 即B =）AH Au B ；也就是说，二事件A与B中任一事件发生必然导致另一 事件的发生，则称事件A与B相等，记作A = B.“二事件A与B中至少有一事件发生”这一事件 叫做事件A与B的并，记作A B.n个事件Ai,A2,An中至少有一事件发生”这一事 件叫做事件Ai,A2,An的并，记作nAiUA2U-UAn（简记为 U Ai）.i=1“二事件A与B都发生”这一事件叫做事件A与 事件B的交，记作A B或
2、AB。n个事件AA,An都发生”这一事件叫做A,A2；“ ,An 的交，记作nAiW或“2An（简记为少）.如果一事件A与B不可能同时发生，即AB =',则称二事件A与B是互不相容的（或互斥的）.通常把两个互不相容事件A与B的并记作A B .如果n个事件a,a2,人中任意两个事件不可能同 时发生，即AAj = （1 £ i £ j 土 n）,则称这n个事件是互不相容的（或互斥的）.通常把n个互不相容事件AiA,气的并记作nA+Az+An记为 Z A ）i如果二事件A与B是互不相容的，并且它们中必 有一事件发生，即二事件A与B中有且仅有一事件发生，即AB = 8且 A
3、 + B =Q,则称事件A与事件B是对立的（或互逆的），称事件B是 事件A的对立事件（或逆事件），同样事件A也是事件B 的对立事件（或逆事件），记作B =A 或 A =B.对于任意的事件A,我们有A=A，A A=,A A .如果 n个事件A1, A2 ，,An中至少有一个事件一定发 生，即则称这个事件为完备事件组.以后对我们特别重要的是互不相容的完备事件组 设n个事件A,A2,An满足下面的关系式：A Aj =巾(1 乡 < j 4n),'、A=”则称这n个事件构成互不相容的完备事件组.显然，样本空间a中所有的基本事件构成互不相 容的完备事件组.如果把事件A（或B）所包含的基本事
4、件构成的集合 简称为集合A（或B）,则事件的关系及运算可以用集合 的关系及运算表述如下：事件A包含于事件B集合A是集合B的子集事件A与事件B相等集合A与集合B相等事件A与事件B的并集合A与集合B的并集事件A与事件B的交集合A集合B的交集AB =。事件A与事件B互不相容集合A与集合B不相交A事件A的对立事件集合A的余集与集合运算性质类似，事件的运算具有下面的性质.对于任意的事件A , B,C有交换律：A B = B A, AB = BA.结合律：(A B) C=A (B C), (AB)C =A(BC).分配律:A(B C)=AB AC, A (BC)=(A B)(A C).德摩根(De Morgen)定律：, , , ,A B = AB,ab=A B.德摩根(De Morgen)定律可以推广到多个事件的情形.对于任意的n个事件Ai,A2,An,有nnA = A, i=1InnA= A i日i =1由此可见，德摩根(De Morgen)定律表明：若干个事件的 并的对立事件就是各个事件的对立事件的交，若干个事件的交的对立事件就是各个事件的对立事件的并