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1、百分数复习要点一、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的儿分之儿的数，叫做白分数。它只能表示两 数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说2千克是10千克的20%, 却不能说一箱苹果有20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫 做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几例：a比b多百分之儿？它的基本表达式为：(a-b) ÷b) × 100%3、求一个数比另一个数少百分之几例：d比b少百分之儿？它的基本表达式为：(b-a) ÷b) × 100%4、比一个数减少百分之几的数例：比&减少b%的数是多少？它的基本表达
2、式为:a-a×b%或dX(l b%)5、比一个数增加百分之几的数例：比&增加b%的数是多少？它的基本表达式为:a×b%+a或aX(l+b%)6、“几成”和“几折”的含义 儿成指十分之儿，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是2÷10,也就是 20% 儿折也指十分之儿，但专指减少，不能增加。八五折就是8.5÷10,也就是85%7、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 通用公式：a率F的数量÷总量×100%达标率二达标人数÷总人数×100%及格率二及格人数÷总人数×
3、100%成活率二成活数÷总数×100%发芽率二发芽数÷总数×100%出勤率二出勤人数÷总人数×100%8、纳税 应纳税额二总收入X税率9、利率利率二利息÷本金利息二本金X利率X时间(期数)二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1”1. 单位“1”的量已知，根据求一个数的儿分之儿是多少用乘法计算。2. 单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X;用除法计算。数量÷对应分率=单位“1”的量。（二）找出单位“1”的量1、水果丿占运来梨50千克，是苹果的30%单位“1”的量是：
4、苹果的重量2、六年级的男生相当于女生的85%-单位“1”的量是：六年级的女生人数3、食堂买来一袋米，吃了 20%- 单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高15%一一单位“1”的量是：小华的身高5、一种商品的价格降低了 20%-单位“1”的量是：原来的价格6、计划用电60度，实际节约20%单位“1”的量是：计划用电60度 经典例题讲解：例题：单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X1、某市现有出租车4000辆，比去年增加25%,去年有出租车多少量？ 解法一解：设去年有出租车X辆。（1+25%） X =4000125%X二4000X二3200解法二解：设去年有
5、出租车X辆。X +25% X 二4000125% X二4000X=32002、列方程解决“已知比一个数少百分之儿的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。?只灰兔r'1；亠 36只:白兔I比灰兔少20%等量关系式：灰兔的只数- 口兔比灰兔少的只数二白兔的只数解答：设灰兔有X只。X - 20% X = 36O. 8 x = 36 X = 45 答：灰兔有45只。检验：45 - 45 × 20% = 36 或(45 - 36) ÷ 45 = 20%,符合题意。3、列方程解决“已
6、知比一个数多白分之儿的数是多少，求这个数”的白分数实际问 §白兔有48只，比灰兔多20%o灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“V。?只灰兔亠I比灰兔多20%I白兔I C 148只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数二口兔的只数解答：设灰兔有X只。X + 20% X = 481.2 X = 48X = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 × 20% = 48 或(48 - 40) ÷ 40 = 20%,符合题意。 点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位 “1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计
7、算。4、和差倍数列方程一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%o .乙两绳各长 多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。X米()米 N48米乙绳 J乙绳是屮绳的60% 等量关系式：甲绳长度+乙绳长度二总长度 解答：设甲绳长X米，则乙绳长60% X米。X + 60% X = 481.6 X = 48X = 3060% x = 30 × 60% = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48 （米），符合甲、乙两绳共长48米。18 ÷ 30 = 60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。5、体育馆内排球的个数是
8、篮球的75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 分析与解：排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。X个篮球人1A ）个 ；多6个排球J排球的个数是篮球的75%等量关系式：篮球-排球二6个 解答：设篮球有X个，则排球有75% X个。X - 75% X = 60. 25 X = 6X = 2475% X 二 24 X 0.75 二 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24 - 18 = 6 （个）,符合篮球比排球多6个。18 ÷ 24 = 75%,符合排球的个数是篮球的75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题Ll时，要注意找准单位“1”的量
9、，通常 情况下设单位“1”的量为X,再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含 有X的式子表示岀另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。6. 六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男 生有多少人？错误解法：设：女生有X人，男生就有140% X人。140% X - X = 400. 4 X = 40X 二 100140% X=IOO × 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数 看作单位“1”的量，设男生人数为X人，女生人数就是140% X人， 再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女
10、生 人数-男生人数二40” ,根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有X人，女生就有140% X人。140% X - X = 40O. 4 x = 40X 二 IOO答：男生冇IoO人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首 先要去找分率（白分率）,因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到 “比”,而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。7、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析与解：口兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。?只灰兔厂亠 JII人 36只:白兔C
11、-比灰兔少20%等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数二白兔的只数 解答：设灰兔有X只。X - 20% X = 360. 8 X = 36X = 45答：灰兔有45只。检验：45 - 45 × 20% 二 36 或（45 - 36） ÷ 45 = 20%,符合题意。& （列方程解决“己知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际 问题）白兔有48只，比灰兔多20%o灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。?只灰兔亠I比灰兔多20%I白兔1'48只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数二口兔的只数解答：设灰兔有X只。
12、X + 20% X = 481.2 X = 48X = 40答：灰兔有40只。检验:40 + 40 × 20% 二 48 或（48 - 40） ÷ 40 = 20%,符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%,原来成本是多少元？如果想盈利 25%,应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所 以要先求这件商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%, 即是成本的（1-25
13、%） o盈利25%,说明盈利的是原来成本的25%, 实际售价是原来成本的（1 + 25%） o解答：设原来成本是X元。X - 25% X = 180. 75 X = 18X = 2424 ×（1 + 25%） = 30 （元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位的。解答这道题H的关键是确定好单位,这也是解白分数应用题时最重要的。例7.（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨，两次 共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：人“1” ？吨62%从
14、图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数二1.5吨，单位“1” 的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有X吨，那么两次一共运了 62% X吨, 第一次运进了 22% X吨。解：设这批水果一共有X吨。62% X - 22% X = 1.540% X = 1.5X = 3.75答：这批水果一共有3. 75吨。点评：在解答稍复杂的白分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题IJ的 条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1” 的量，用一根线段表示出单位u,的量之后，再去表示其他的量。利息问题例1.（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后
15、应得利 息多少元？分析与解：根据储蓄年利率表，三年定 期年利率5.22%o税前应得利息二本金X利率×时 间存期（整存整取）年利率-年3.87%二年4. 50%三年5. 22%例2.（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按20%的 税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息二本金X 利率×时间× （1-20%）例3.（求折扣）一本书现价6. 4元，比原价便宜1. 6元。这本书是打儿折岀售的? 分析与解：打了儿折是求实际售价是原价的口分之儿，只要用实际售价除以原价。 点评：儿折
16、就是百分之儿十，儿儿折就是白分之儿十儿，同一商品打的折数越低，售 价也就越低。在折数的题IJ中，打儿折就是按原价的厅分之儿十岀售，它并不代表增 加或减少的数额。例5.（己知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元， 这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020 元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价× 85%二实际售价例6. 台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出 降价部分占原价的25%。例7、（考点透视）商丿占以40元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多 少元，亏了多少元？分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了 20%,即亏了原价的20%, 因此实际售价相当于原价的（1-20%）