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1、计算机组成原理第六章答案 54731精品文档第 6 章 计算机的运算方法2. 已知 X=0.a1a2a3a4a5a6（ ai 为 0 或 1），讨论下列几种情况时ai 各取何值。（1） X12（2） X1811（ 3）X416解： （1）若要 X1 ，只要 a1=1，a2a6 不全为 0 即可。2（ 2）若要 X1 ，只要 a1a3不全为 0 即可。8（ 3）若要1X1 ，只要 a1=0，a2 可任取 0 或 1；4 16当 a2=0 时，若 a3=0，则必须 a4=1，且 a5、a6 不全为 0；若 a3=1，则 a4a6 可任取 0 或 1；当 a2=1 时， a3a6 均取 0。3. 设
2、 x 为整数， x 补 =1， x1x2x3x4x5 ，若要求 x < -16 ，试问 x1x5 应取何值？解：若要 x < -16 ，需 x1=0， x2x5 任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）4. 设机器数字长为8 位（含 1 位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64 ， 29/128，100 ，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/6429/128100-87二进制-0.0011010.00111011100100-1010111原码1.001 10100.001 11010110 01001101 0111补码1.11001
3、100.001 11010110 010010101001反码1.11001010.001 11010110 0100101010005. 已知 x 补 ，求 x 原 和 x 。x1 补 =1.1100;x2 补=1.1001;x3 补 =0.1110;x4 补=1.0000;x5 补 =1,0101; x6 补 =1,1100; x7 补 =0,0111; x8补 =1,0000;解： x 补 与x 原 、 x 的对应关系如下：x 补1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000x 原1.01001.01110.1110无1,10111,01
4、000,0111无x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-1000,0111-100006.设机器数字长为8 位（含 1 位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x 为何值时， x 补 =x 原 成立。解：当 x 为小数时，若x0，则x 补 =x 原 成立；若 x < 0 ，当 x= -1/2 时， x 补 =x 原 =1.100 0000 ，则 x 补 =x 原 成立。当 x 为整数时，若 x 0，则 x 补=x 原 成立；若 x< 0，当 x= -64 时， x 补 =x 原 =1,100 0000，则 x 补 =x 原成立。7. 设 x 为真值， x*
5、为绝对值，说明 -x* 补 =-x 补 能否成立。解：当 x 为真值， x* 为绝对值时， -x* 补 =-x 补 不能成立。原因如下：（ 1）当 x<0 时，由于 -x* 补 是一个负值，而-x 补是一个正值，因此此时-x* 补 =-x 补 不成立；（ 2）当 x 0 时，由于 -x*=-x ，因此此时-x* 补=-x 补 的结论成立。8. 讨论若 x 补 >y 补 ，是否有x>y ？解：若 x 补 >y 补 ，不一定有x>y 。 x 补 > y 补时 x > y 的结论只在x > 0 且 y > 0 ，及 x<0 且 y<0
6、 时成立。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为1，当 x>0、 y<0 时，有 x>y ，但则 x 补 <y 补 ；同样，当x<0 、 y >0时，有 x < y ，但 x 补 >y 补 。9. 当十六进制数 9B 和 FF 分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？解：真值和机器数的对应关系如下：9BH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-27-101-100+27155FFH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-128-1-0+1282
7、5610. 在整数定点机中，设机器数采用1 位符号位，写出 ±0 的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解： 0 的机器数形式如下：（假定机器数共8 位，含 1 位符号位在内）真值原码补码反码移码+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 0000结论： 0 的原码和反码分别有+0 和-0 两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。11. 已知机器数字长为 4 位（含 1 位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，
8、并注明其对应的十进制真值。整数定点机小数定点机原码补码反码真值原码补码反码真值0,0000,0000,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110
9、,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,0
10、00-71.1111.0011.000-0.875无1,000无-8无1.000无-112. 设浮点数格式为：阶码5 位（含 1 位阶符），尾数11 位（含 1 位数符）。写出51/128、-27/1024、 7.375、 -86.5 所对应的机器数。要求如下：（ 1）阶码和尾数均为原码。（ 2）阶码和尾数均为补码。（ 3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式：阶符 1位 阶码 4位 数符 1位 尾数 10位将十进制数转换为二进制： x1= 51/128= 0.0110011B= 2 -1 * 0.110 011B-5x2= -27/1024= -0.0000011011B =
11、 2*(-0.11011B ）3x3=7.375=111.011B=2 *0.111011Bx4=-86.5=-1010110.1B=2 7*(-0.10101101B)则以上各数的浮点规格化数为：（ 1）x1 浮=1，0001； 0.110 011 000 0 x2 浮 =1，0101； 1.110 110 000 0x3 浮 =0，0011； 0.111 011 000 0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档x4 浮 =0，0111； 1.101 011 010 0（ 2）x1 浮=1，1111； 0.110 011 000 0 x2 浮 =1，1011； 1.001 010 00
12、0 0x3 浮 =0，0011； 0.111 011 000 0x4 浮 =0，0111； 1.010 100 110 0（ 3）x1 浮=0，1111； 0.110 011 000 0 x2 浮 =0，1011； 1.001 010 000 0x3 浮 =1，0011； 0.111 011 000 0x4 浮=1， 0111；1.010 100 110 013. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和 16时：（ 1）说明 2 和 16 在浮点数中如何表示。（ 2）基值不同对浮点数什么有影响？（ 3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正
13、数真值。解：（ 1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2 和 16 不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（ 2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。（ 3）r=2 时，最大正数的浮点格式为：0，1111； 0.111 111 111 1其真值为： N+max=215×(1-2-10)非零最小规格化正数浮点格式为：1， 0000；0.100 000 000 0其真值为： N+min=2-16×2-1 =2-17r=16 时，最大正数的浮点格式为：0，1111； 0.1111 1
14、111 11其真值为： N+max=1615×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000； 0.0001 0000 00其真值为： N+min =16-16×16-1=16-1714. 设浮点数字长为 32 位，欲表示 ±6 万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1 位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。若要表示 ±6 万间的十进制数，由于32768（215）< 6 万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5 位（向上取 2
15、的幂）。故：尾数位数 =32-1-1-5=25 位25（32） 该浮点数格式如下：阶符（ 1 位）阶码（ 5 位）数符（ 1 位）尾数（ 25 位）按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码2515. 什么是机器零？若要求全 0 表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“ 0点”及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零 ”，而真零对应数轴上的一点（0 点）。若要求用 “全 0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为
16、“ 0，”补码的零的形式也为 “ 0，”拼起来正好为一串0 的形式）。16设机器数字长为16 位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（ 1）无符号数；（ 2）原码表示的定点小数。（ 3）补码表示的定点小数。（ 4）补码表示的定点整数。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（ 5）原码表示的定点整数。（ 6）浮点数的格式为：阶码 6 位（含 1 位阶符），尾数 10 位（含 1 位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。（ 7）浮点数格式同（ 6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：（ 1）无符号整数：0 2
17、16 - 1，即： 0 65535 ；无符号小数： 0 1 - 2-16 ，即： 0 0.99998；（ 2）原码定点小数： -1 + 2 -151 - 2-15 ，即： -0.999970.99997（ 3）补码定点小数： - 11 - 2 -15 ，即： -10.99997（ 4）补码定点整数： -2 15215 - 1 ，即： -3276832767（ 5）原码定点整数： -2 15 + 1215 - 1 ，即： -3276732767（ 6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：最大负数 = 1，11 111； 1.000 000 001 ，即 -2-9 2
18、-31 最小负数 = 0，11 111； 1.111 111 111，即 -（ 1-2-9） 231则负数表示范围为： -（1-2 -9） 231 -2-9 2-31最大正数 = 0，11 111； 0.111 111 111，即 （1-2-9 ） 231最小正数 = 1，11 111； 0.000 000 001，即 2-9 2-31则正数表示范围为： 2-9 2-31 （ 1-2-9） 231（ 7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大负数 =1， 00 000；1.011 111 111，即 -2-1 2-3231最小负数 =0， 11 111；1.000 000 000
19、，即 -1 2-931最大正数 =0， 11 111；0.111 111 111，即 （1-2 ） 2则正数表示范围为：2-1 2-32 （ 1-2-9） 23117. 设机器数字长为 8 位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。x1 原 =0.001 1010； y1 补 =0.101 0100 ；z1 反 =1.010 1111 ；x2 原 =1.110 1000； y2 补 =1.110 1000 ；z2 反 =1.110 1000 ；x3 原 =1.001 1001； y3 补 =1.001 1001 ；z3 反 =1.001
20、1001 。解：算术左移一位：x1 原 =0.011 0100；正确x2原 =1.101 0000；溢出（丢1）出错x3原 =1.011 0010；正确y1补 =0.010 1000；溢出（丢1）出错y2补 =1.101 0000；正确y3补 =1.011 0010；溢出（丢0）出错z1反 =1.101 1111；溢出（丢0）出错z2反 =1.101 0001；正确z3反 =1.011 0011；溢出（丢0）出错算术左移两位：x1原 =0.110 1000；正确x2原 =1.010 0000；溢出（丢11）出错x3原 =1.110 0100；正确y1补 =0.101 0000；溢出（丢10）出
21、错y2补 =1.010 0000；正确y3补 =1.110 0100；溢出（丢00）出错收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档z1 反 =1.011 1111；溢出（丢01）出错z2 反 =1.010 0011；正确z3 反 =1.110 0111；溢出（丢00）出错算术右移一位：x1 原 =0.000 1101；正确x2 原 =1.011 0100；正确x3 原 =1.000 1100(1) ；丢 1，产生误差y1 补 =0.010 1010；正确y2 补 =1.111 0100；正确y3 补 =1.100 1100(1) ；丢 1，产生误差z1 反 =1.101 0111；正确z2
22、反 =1.111 0100(0) ；丢 0，产生误差z3 反 =1.100 1100；正确算术右移两位：x1 原 =0.000 0110 （10）；产生误差x2 原 =1.001 1010；正确x3 原 =1.000 0110（01）；产生误差y1 补 =0.001 0101；正确y2 补 =1.111 1010；正确y3 补 =1.110 0110（01）；产生误差z1 反 =1.110 1011；正确z2 反 =1.111 1010（ 00）；产生误差z3 反 =1.110 0110（ 01）；产生误差18. 试比较逻辑移位和算术移位。解：逻辑移位和算术移位的区别：逻辑移位是对逻辑数或无符
23、号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补 0，移位时不考虑符号位。算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。19. 设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位），用补码运算规则计算下列各题。（ 1） A=9/64 ， B=-13/32 ，求 A+B 。（ 2） A=19/32 ，B=-17/128 ，求 A-B 。（ 3） A=-3/16 ， B=9/32 ，求 A+B 。（ 4） A=-87 ，B=53 ，求 A-B 。（
24、5） A=115 ， B=-24，求 A+B 。解：（ 1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100BA 补=0.001 0010, B 补=1.100 1100A+B 补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 无溢出A+B= -0.010 0010B = -17/64（ 2） A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001BA 补 =0.100 1100, B 补=1.110 1111 , -B 补 =0.001 0001A-B 补= 0.1001100 + 0.0010
25、001= 0.1011101 无溢出A-B= 0.101 1101B = 93/128B（ 3） A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100BA 补=1.110 1000, B 补 = 0.010 0100收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档A+B 补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 无溢出A+B= 0.000 1100B = 3/32（ 4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101BA 补 =1 010 1001, B 补=0 011 0101, -B 补=1 100 1011A
26、-B 补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 溢出（ 5） A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000BA 补=0 1110011, B 补 =1，110 1000A+B 补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011 无溢出A+B= 101 1011B = 9120. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth 算法）、两位乘计算x·y。（ 1）x= 0.110 111 ， y= -0.101 110；（ 2）x= -0.010 111 ，y= -0.010 101；（ 3）x= 19 ，y= 3
27、5；（ 4）x= 0.110 11 ， y= -0.111 01 。解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。（ 1）x 原 =0.110111， y 原=1.101110，x*=0.110111 ， y*=0.101110原码一位乘：部分积乘数 y*说明0.000 000101 110部分积初值为 0，乘数为 0 加 0+0.000 0000.000 000右移一位0.000 000010 111乘数为 1，加上 x*+0.110 1110.110 111右移一位0.011 011101 011乘数为 1，加上 x*+0.110 1111.010 010右移一位0.101
28、 001010 101乘数为 1，加上 x*+0.110 1111.100 000右移一位0.110 000001 010乘数为 0，加上 0+0.000 0000.110 000右移一位0.011 000000 101乘数为 1，加上 x*+0.110 1111.001 111右移一位0.100 111100 010即 x* ×y*=0.100 111 100 010， z0=x0 y0=0 1=1，x ×y 原=1.100 111 100 010， x·y= -0. 100 111 100 010原码两位乘： -x* 补 =1.001 001，2x*=1.10
29、1 110部分积乘数 y*C j说明000 . 000 00000 101 1100部分积初值为 0，Cj =0+001 . 101 110根据 y n-1y nCj=100，加 2x* ，保持 Cj=0001 . 101 1100000 . 011 01110 001 0110右移 2位+111 . 001 00110 001 011根据 y n-1ynCj=110，加 -x* 补 ，置 Cj =1111 . 100 100右移 2位111 . 111 00100 100 0101+111 . 001 001根据 y n-1ynCj=101，加 -x* 补 ，置 Cj =1111 . 000
30、 010111 . 110 00010 001 0001右移 2位+000 . 110 111根据 y n-1ynCj=001，加 x* ，保持 Cj =0000 . 100 11110 001 0即 x* ×y*=0.100 111 100 010， z0=x0 y0=0 1=1，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档x ×y 原=1.100 111 100 010， x·y= -0. 100 111 100 010补码一位乘： x 补 =0.110111，-x 补 =1.001001，y 补 =1.010010部分积乘数Y n+1说明00 . 000 0
31、001 010 0100Y nyn+1=00，部分积右移1 位00 . 000 0000 101 0010Y nyn+1=10，部分积加 -x 补+11 . 001 00111 . 001 001右移 1位11 . 100 1001 010 1001Y nyn+1=01，部分积加 x 补+00 . 110 11100 . 011 011右移 1位00 . 001 1011 101 0100Y nyn+1=00，部分积右移1 位00 . 000 1101 110 1010Y nyn+1=10，部分积加 -x 补+11 . 001 00111 . 001 111右移 1位11 . 100 1111
32、 111 0101Y nyn+1=01，部分积加 x 补+00 . 110 11100 . 011 110右移 1位00 . 001 1110 111 1010Y nyn+1=10，部分积加 -x 补+11 . 001 00111 . 011 0000 111 10即 x ×y补 =1.011 000 011 110， x·y= -0.100 111 100 010补码两位乘：2x 补=001.101110，2-x 补 =1.001001部分积乘数Y n+1说明结果同补码一位乘，x ·y= -0. 100 111 100 010 0021. 用原码加减交替法和补码
33、加减交替法计算x÷y。（ 1）x=0.100111 ， y=0.101011 ；（ 2）x=-0.10101 ， y=0.11011；（ 3）x=0.10100 ， y= -0.10001 ；（4）x=13/32 ，y= -27/32 。解：（ 1）x*=x 原 =x 补 =x= 0.100 111y*=y原=y 补 =y= 0=0y0=00.101 011-y* 补=-y 补 =1.010101q0=x0 y 原 =0.111 010 r*=0.000 010 2-6=0×.000 000000 010y*=xy=x*x 计算过程如下：原码加减交替除法：被除数（余数）商0
34、.1001 1 10.0000 0 0+ 1.010 101试减， +-y*补1.111 101.1110 0 00 . +0.1010 1 10 1r<1.0001 1 00， +y*0 .10 0 01 110.1 + 1.0101 0 1r>0， +-y* 补0.01101110.110 1100.1 1+ 1.0101 0 1r>0 ， +-y* 补0.0010 1 10 .续：被除数（余数）商1010 1100.111+1.0101 0 1r>0 ， 1 . 0 1 01 100.11 1 0+-y* 补1.1010111+0.10101 1r<0.00
35、0，+y*0.000 001100 100.1 11 0 1+ 1.010 101r>0 ， 0.1 1 1 0 1 0+ 0.1010 1 1+-y* 补1.0101 111r<0，+y* （恢复余数）0.000 010补码加减交替除法：被除数（余数）商00.1001 1 10.000000 +11.010 1011.1110 001试减， x、y 同号， +-y 补1 1.11110010 .+ 00.1010 1 1r 、y 异号， +y 补000 1 .000 1100.1 +11.01.1000 1 11 00.11001 0 1r、y 同号， +-y 补00.0110
36、1 11 1100.1 1+ 11.0101 0 1r 、 y 同号， +-y 补00.0010 1 100.01 0续：被除数（余数）商11100.111+ 11.0101 0 1r 、y 同号， +-y 补11.0101 100.1110 +11.101011100.000.101 011r、 y 异号， +y 补00.0000 0 110 0 01 00.11 101+ 1 1.010 10 1r 、y 同号， 0.1 1 1011 恒置 1+ 00.101+-y 补1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.0101 1 11011r 、x 异号，（恢复余数）00.0000 1
37、0且 r、 y 异号， +y 补 y补 = 0.111 011r6 补=0.000 010， r=r*=0.000 000 000 010y=x注：恒置1 引入误差。 x（ 2）x= -0.101 01 ，y=0.110 11x 原=1.101 01x*= 0.101 01y* = y原 = y 补 = y = 0.110 11-y* 补 = -y 补 =1.001 01x 补 = 1.010 11y y 原 =1.110 00xy*= 0.110 00x0 = 1x*y0 = 1q0 = x0= -0.11000r*=0.110 002-5×=0.000 001 100 0计算过程如下：原码加减交替除法：被除数（余数）商0.1010 10 . 00 00 0+ 1.0010 1试减， +-y*补1.110 1011.1010 00 . +0.1101 1r< 0 . 1 1 1 1 00.10， +y*0.0111 11 +1.0010 1r>0.000， +-y*补0.00011111 00.1 1+ 1.0010 1r>0 ，+-y* 补1.0101 1