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1、 2019 届高三入学调研考试卷 理科数学（四） 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. .已知全集U =R，集合A
2、= 2x 5 | 5 -1，则 AfHB =( ) x|x1 C. 4. A. 5. 必要而不充分条件 llog5 x, x0 已知函数f(x)=k, B.- 4 A. 1x1 :x :2 / B. ：x1：:xE2/ D.既不充分也不必要条件 0，则ffi =() C. 4 D. 4 已知p:函数 f x=xa 在 2,匚 上是增函数，q:函数 f x=ax a 0,a= 1 是减函数，则p是q的（ ） A. C. 6. A. 7. A. 8. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 充要条件 D.既不充分也不必要条件 若 a = log 2 0.2 , b=2.2, c = log0.2 0.
3、3，则下列结论正确的是 B. b a c C. a b c D. 函数 y = 2x log2X 的零点在区间（ 过点 e,-e 作曲线 y = ex-x 的切线, ）内 则切线方程为（ D. 号证考准 名姓 级班 C. A. 汶 1 _x :2/ D. ：x1 _ x : 4; A. B. y= e-1 x- e2 F 列命题错误的是（ 命题“若m 0，则方程 C. y = e _1 x_ e D. y = e _ 1 x_ ee 1 x2 x - m =0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 9. 若函数 f x 二 kx3 3 k-1 x2-k2 T 在区间 0,4 上是减函数，则k的取值
4、范围 x2 x -m =0 无实数根，则 m 乞 0 ” B. 若p q为真命题，则p , q至少有一个为真命题 C. “ x=1 ”是“ x2 -3x 2 =0”的充分不必要条件 D. 若p q为假命题，则p , q均为假命题 3 .设 a 三R，则“ a =1”是直线“ ax y -1 =0 与直线 ax a - 2 y 5 = 0 垂直” 的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 A. : ) 1 I -od .,3 10.已知函数 1 0 - 1 0,3 2 3% 1 f x = _ 1 是定义在 3x+1 B. R上的奇函数，且函数 0,匸上单调递增，则实数 a 的值为（ A.
5、-1 B. -2 C. 1 D. 2 11 .若函数 f x二 z 2a 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ 2 12.已知偶函数 f x x 严 0 的导函数为 f x，且满足 f 1 产 0 ,当x 0时, A. B. 0,1 D. 1,： xf x ： 2f x，则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是( A. 一： ： ， _1U0,1 c. 1,0 U 1，： B. ：F,_1 U 1，: D. 1,0 U 0,1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.集合人=匸口 i x +1 1 :0 , B = -.x x -b :：: a?，若“ a =1 ”是“
6、AD B =一 ”的充 分条件，则实数b取值范围是 _ . 14 .不等式-| 2 16设函数 f x =x3 -3x2 -ax，5-a，若存在唯一的正整数 x0，使得 f x0 : 0 , 则 a 的取值范围是 _ . 18. (12 分)设p :实数 x 满足 x_3a x-a :：: 0 , q :实数 x 满足 (1) 当a=1时，若p q为真，求实数 x 的取值范围； (2) 当a ： 0时，若p是一q的必要条件，求实数 a 的取值范围. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤. 17. (10 分)已知集合 x1 2128 V B=(
7、y y =log2X,x|l,32 I I 4 J I 8 一 (1 )若 C =、xm V x _2m , jApB，求实数 m 的取值范围； (2)若 Dxx 6m 仁，且 AUB D D =：；*，求实数 m 的取值范围. 3 20. (12 分)函数 f x =2x_a的定义域为 0,1 a- R R . x (1) 当 a - -1 时，求函数 y = f x 的值域； (2) 若函数 y=f x 在定义域上是减函数，求 a 的取值范围； (3) 求函数 y 二 f x 在定义域上的最大值及最小值， 并求出函数取最值时1 (2) Ig25 Ig2 -lg . 0.1 -Iog29 l
8、og3 2 . 2 x 的值. 4 21. (12 分)已知函数 f x =x2 -alnx . (1) 若函数 f x 在点 3,f 3 处切线的斜率为 4，求实数 a 的值； (2) 求函数 f x 的单调区间； (3) 若函数 g(x)= 1宁|n x卽 0)2x 在 1,4上是减函数，求实数 a 的取值 范围. _ 4 3 2 22. (12 分)设函数 fx=x ax 2x b x R R，其中 a , b 三 R . (1) 当 ar-弓 时，讨论函数 f x 的单调性； (2) 若函数 f x 仅在x = 0处有极值，求 a 的取值范围； (3) 若对于任意的 a：=【2,2 ,
9、不等式 f x 乞 1 在一 1,1上恒成立，求b的取值范围.2019 届高三入学调研考试卷 5.【答案】A 【解析】；函数 f x = x-a 在 2,亠j 上是增函数，.a乞2 ； 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【解析】由题意得 A = | x -1 ：仁-x -1 ： x -1 ： 1, -0 ： x ： 2r , 2x -5 x -4 I i B =4x - 启 1 - 兰 0 = x |x c1 或 x 兰 4, I X1 J I X1 J ；函数 f x=axa.0,a = 1 是减函数，.
10、0 ： a ： 1, .q ： p , p=：.q，即 p 是 q 的必要不充分条件，故选 A. 6. 【答案】D 【解析】 因为 a = log20.2 ：0 , b=202 1 , 0： c = log0.2 03： 1，所以 b e . a , 故选 D. 7. 【答案】C ejBx1 *4?, An euB i.x1 乞 x ：:2?.故选 C. 对于 C,当 x =1 时，x2 -3x *2=0 ；当 x2 -3x 2=0 得 x =1 或 x = 2，不一定是 x =1 . .“ x =1 ”是“ x2 -3x 2 =0 ”的充分不必要条件， C 正确； 对于D,若p q为假命题，
11、则p , q至少有一个为假命题，不表示 p , q 一定都是 假命题，则 D 错误故选 D. 3.【答案】B 【解析】若a =1，则两条直线分别为 x，y-1=0、xy，5 = 0 , 两直线斜率的乘积为 -1，故两条直线相互垂直； 右两条直线相互垂直，则 a ，a-2=0，故 a=1 或 a-2 , 故“ a =1 ”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选 B. 4 【答案】B 【解析】f log5丄=-2 , f H 1 二仁2，故选 B. 25 丿 25 I丿丿 4 切线过点 e,e j , e 0 = e e -j,解得：x = 1 . 切线方程为 y eie1 x-e-1：； x，整
12、理得：y= ee1-1 x- ee 2 .故选 C. 9. 【答案】D 【解析】f x 二 3kx2 6 1 x ,函数 f x = kx3 3 k1 x2k2 T 在区间 0,4 上是减函数，.f x；=3kx2 6 k-1 x 乞 0 在区间 0,4 上恒成立，即 k_ x+ 2 在 0,4 上恒成立，又 g x 二一冷 在 0,4 上单调递减，g x mi g 4 二厶厶2 ? = , 1 故 k .故选 D. 3 10. 【答案】A2.【答案】D 【解析】 对于 A 利用逆否命题的定义即可判断出 A 正确； 对于B,若p q为真命题，则p , q 一真一假或p , q都为真，所以p ,
13、 q至少有 一个为真命题，B 正确； I 0，函数y”log2x的零点在区间舄，故选 C 8【答案】C 【解析】由 y = ex-x，得 yex -1，设切点为(x0,ex- x0),则 y x=xo 理科数学(四)答 案 【解析】令 f x =2x log2x，则函数在 0,: 2 ；x 1 【解析】.函数 f x 1是定义在R上的奇函数，.函数 f 0 二 3x +1 3*2 则a -二1，若函数 g x = _a =1 -在 0,亠上单调递增，贝U a ： 0，a = _1， ”0, 故选 A 11.【答案】A 门舟 f（X ）= -1 -1 12 丿 【解析】由题意可得 ，即 b 2
14、-1 =2a , 6 2 f （x片 -1 -1 12丿 函数 -2a 有两个零点，则函数 y = = - -1 与 y =2a 的图象有两个 交点，作出图象，如图所示: 则 0 ：2a ：1，即 0 :：:a - 2 .故选 A 12.【答案】D 【解析】根据题意，设函数 g x 七，当 x 0 时，gx x x；2 f x 1 故填-2,2 . 14 .【答案】-：,_1 U 3,3； 2 【解析】原不等式可以化为 23：2，x，所以 x2 - 2x - 3 0 ,故 x ： -1 或者 x . 3 , 不等式的解集为_1 U 3,亠,故填-匚*,_1 灯（ 3, :. 15 .【答案】a
15、_-? 2 【解析】T f X = lOg4 x , 在x 2的值域 J：，要使值域为R，最大值 1 1 3 3 必须大于等于-，即满足 2 a ，解得：-兰乞 a 故答案为 a _ -上. 2 2 2 2 16 .【答案】!,- 13 4 【解析】 设 g x = x33x2 5 , hx=ax1，贝 gx 二 3x26x= 3x x2 , .当 0 ： x ： 2 时，g x L C J 4 =3母母/ i f CA. 1 * i * rir r - 4 显然当a_0时，g xsh x 在 0,匚上恒成立，即 fx=gx-hx ： 0 无正整 【解析】A=1,1 ,当 a =1 时，B 二
16、 b-1,b，1, 数解，要使存在唯一的正整数 x0，使得 f x0 ： 0 ,显然冷=2 , 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤. 1 【解析】(1)函数 y 二 f x =2x22，所以函数 y=f x 的值域为 x 0,1 1,故-2 皿 2 -2,0，所以a乞-2，故 a 的取值范围是 -：，-2. 【解析】(1)当 a =1 时，p : 1 ： x ： 3 , q : x ： -3或 x 兮一2 . ;由(2)得当a乞-2时，y=f x 在 0,1 1 上单调减，无最大值，当 因为p q为真，所以p， q中至少有一个真命题. 所以
17、1 ： x ：3 或 x ” 一 3 或 x -2，所以 x ： -3 或 x 2 , 当-2：a：0时，函数 y=f x 在| 0,2a上单调减，在 I 2 ：；3，解得2,所以实数a的取值范围是-2, -1 . 【解析】(1)xd-：，而3=4，即2 3 - 4，解得，6 . 1 19 .【答案】(1) -3 ; (2) -丄. 2 【解析】(1)原式=-4-1 2-3 . 2鯉冃 号 2a .g 2 :：: h 2，即.1 ：3a，解得 1 :a5 .故答案为 ,. 3 4 3 4 g 3 _h 3 5 4a 1 (2)原式二 lg25 - 1 1 Ig2 Ig10 log232 log
18、32 = lg|252 2 1“ -2 座 log 32 log 3 2 3 2 3 1 二 lg102-2 2 二 2 2 【解析】(1) A 2 _x _7? , B | 3 _ y _5? A| B 二 x 2 _x _5?, 22,：. 若 C =., 则 m 1 2m -1，二 m ：2 ; (2)若函数 y = f x 在定义域上是减函数，则任取 为,x2F 0,1 且 x1 x2都有 若C , f ( X1 f ( X2 )成立，即(为 一 X2 ) a+2 X|X2 -0 ,只要 a ： -2x1x2 即可，由 x1 , 18 .【答案】(1) 一： ：,一 3 U 2 ： ：
19、 ； (2) -2,-1 . (3)当a_0时，函数 y 二 f x 在 0,1上单调增，无最小值，当 X二1时取得最大 所以实数 x 的取值范围是-二,-3 u -2,= (2) x + 3 、 当 a：0 时，p : 3a : x : a，由 0 得：q : x ：-3或 x*-2 , x +2 11 上单调增, -2 , 无最大值，当 J-2a x = 2 时取得最小值2. -2a . 所以 q : -3 x 2 , 21.【答案】(1) 6; (2 )单调递减区间是(逬 : 、 ，单调递增区间是号,代 I； 因为 p是q的必要条件， 所以:x -3 岂 x 匕 2； 二： x 3a ：
20、 ： ： x ： ： ： a!, (3- 20.【答案】(1) 2 2, : ； (2)-匚亠_2 ; ( 3)见解析. 17 【答案】(1) m3 ; ( 2) m_1. (2) AUB -x| _x _7, 6m 1 _7 ,二 m_1 . x= 1 时取得最小值2 - a ; 所以 (2)函数 f x 的定义域为 0,: 当a空0时，f x 0 , f x 的单调递增区间为 0,匚; 当a 0时， X - 1 / 0 + ,/(0 当 x 变化时，X , f x 的变化情况如下: 由此可知，函数 f(x 的单调递减区间是o,催，单调递增区间是 竺 F I 2 丿 I 2 X |：Y| 0
21、 1 2 2 (心) /V) 0 + 0 一 0 彷) 极小值 极大值 极小值 / 2, :内是增函数，在 7-sj,0 , I 1 ,2 内是减函数. 所以 (2) 为使 f x 在 0,2， x = x 4x2 3ax 4，显然 x = 0 不是方程 4x2 - 3ax 4 = 0 的根. f x 仅在X = 0处有极值，必须 4x2 3ax 0 恒成立，即有厶=9a2 - 64 _ 0 . 1 2 n x ax 2 -2x， 于是 ax2 +2x 1 -ax _ 2 二 因为函数 g x 在 1,4 上是减函数，所以 g x 0 在1,4 上恒成立, 解此不等式，得一 岂 a 岂 .这时
22、，f 0 =b 是唯一极值.因此满足条件的 a 的取 3 3 值范围是-,-. IL 3 3 (3)由条件 1-2,2 可知厶-9a2 - 64 ： 0 ,从而 4x2 3ax 4 0 恒成立. 即 ax_ o 在 1,4 上恒成立. x 又因为函数 g x 的定义域为 0,亠,所以有 ax2，2xT_0 在 1.1,4 I 上恒成立. 1 2 11 2 2 1 于是有 a 2 ，设 t =，则_x_1 ,所以有 a _t 2t 二 t 1 ； T , 一 _ x _ 1, x x x 4 4 当 t =丄时，(t -1 2 -1有最大值 丄，于是要使 g(x 戶 o 在 1,4 上恒成立，
23、4 16 只需 a _ -7，即实数 a 的取值范围是 一，*： ! 16 1 16 丿 f 1 22.【答案】(1) f x 在 0,- I 2 丿 函数;(2) 8,8 ； IL 3 3 【解析】(1) f x = 4x3 3ax2 4x = x 4x2 3ax 4 . ,2,；内是增函数，在 -：,0 , ,2 内是减 当 x ：0 时，f x ：0 ;当 x 0 时，f x . 0. 因此函数 f x 在丨-1,1上的最大值是 f 1 与 f -1 两者中的较大者. 为使对任意的 a：=2,2 1 不等式 f x 1 在 1-1,1 上恒成立，当且仅当 f 1二1 f(T 戶1 b ： -2 - a , 即 ，在 a 1-2,2 上恒成立， b 二2 a 所以 b _ -4，因此满足条件的 b 的取值范围是 -：，-4 . ；(3) -：,4 1. f x =x 4x -10 x 4 =2x 2x -1 x -2 . 当 x 变化时，X , f x 的变化情况如下表: