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1、3.3公式法第1课时,一、平方差公式法计算:(1)(m+2)(m-2)=_;(2)(2x+1)(2x-1)=_.利用以上结果因式分解:(1)(2),m2-4,4x2-1,(m+2)(m-2),(2x+1)(2x-1),例如把16a2-25b2因式分解:16a2-25b2=(_)2-(_)2=(_+_)(_-_).,4a,5b,4a,5b,4a,5b,一般地，将平方差公式反过来可得：a2-b2=(_)(_ _).语言叙述为:两个数的_,等于这两个数的_与这两个数的_的积.,a+b,a-b,平方差,和,差,应用这一公式我们就可以将具有平方差形式的二项式进行因式分解,二、公式法把乘法公式从_到_地使
2、用.就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.,右,左,知识点 用平方差公式因式分解【例】因式分解:(1)a2-25.(2)a4b4-81.(3)9(x-y)2-4(2x+y)2.(4)(2013湖州中考)mx2-my2.,【思路点拨】(1)转化a2-b2套用因式分解.(2)转化a2-b2套用分解检查分解彻底.(3)转化a2-b2套用分解合并.(4)提公因式转化平方差公式继续分解.,【自主解答】(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)a4b4-81=(a2b2)2-92=(a2b2+9)(a2b2-9)=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).,(
3、3)9(x-y)2-4(2x+y)2=3(x-y)2-2(2x+y)2=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).(4)mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).,(打“”或“”)(1)-x2+y2=-(x+y)(x-y).( )(2)-x2-y2=-(x+y)(x-y).( )(3)任意二项式都可用公式法因式分解.( )(4)9x2-6y2可因式分解为(3x+6y)(x-6y).( )(5)1-m4=(1+m2)(1-m2).( ),【总结提升】运用平方差公式因式分解的“三步法”1.提:如果有公因式,要先
4、提公因式.2.化:运用平方差公式因式分解时,要先化为a2-b2的形式.3.查:检查分解结果是否彻底.,1、【课堂展示】把下列各式分解因式： （1）x29y2； （2）m2（16xy）+n2（y16x） 解：（1）x29y2= （x+3y）（x3y）（2）m2（16xy）+n2（y16x） =（16xy）（m2n2）=（16xy）（m+n）（mn）2、下各式中,能用平方差公式因式分解的是()A.x2+4y2 B.x2-yC.-x2+4y2 D.-x2-4y2【解析】选C.选项A只能看成和的形式;选项B,D虽能看成差的形式,但y与-x2都不能变为平方的形式,因此A,B,D都不符合平方差公式的特点.
5、,3、.因式分解a3-a的结果是()A.a(a2-1) B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)【解析】选C.a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).,3.下列因式分解正确的个数是()(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.(1)不是平方差的形式.(2)的结果应是(3b-2a)(3b+2a).(3)的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底.,4.(2013邵
6、阳中考)因式分解:x2-9y2=.【解析】把9y2写成(3y)2,再用公式法因式分解得x2-9y2=(x+3y)(x-3y).答案:(x+3y)(x-3y),5.因式分解:5x2-20=.【解析】先提公因式,再用平方差公式分解.5x2-20=5(x2-4)=5(x+2)(x-2).答案:5(x+2)(x-2),6.因式分解:ab2-a=.【解析】ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答案:a(b+1)(b-1),7.在边长为18.2cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为0.9cm的正方形,则余下的纸片的面积为.【解析】18.22-40.92=(18.2+20.9)(18.2-20.
7、9)=2016.4=328(cm2).答案:328cm2,8.因式分解:(1)x2-81;(2)x4-y4.【解析】(1)x2-81=x2-92=(x-9)(x+9).(2)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).,9.把下列各式因式分解:(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=6(a+b)2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).,(2)16(a-2b)2-(a+b)2=4(a-2b)2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(
8、5a-7b)(a-3b).,【高手支招】1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式,做到分解彻底.,10.若a为整数,试说明(2a+1)2-1能被4整除.【解析】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)2a=4a(a+1).因为a为整数,所以a+1也为整数.所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.,【想一想错在哪？】因式分解:(2m-n)2-4(m+n)2.提示:对平方差公式理解不透,出现错误!,【当堂检测】：1.选择题（1）把多项式 分解因式等于（）A 、 B、 C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)（2）分解因式 得（）A、 B、C、 D、2.填空题（1）简便计算：（2）因式分解3.把下列多项式因式分解 （1） （2）4.利用分解因式证明： 能被120整除。,【课堂小结】运用公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底,