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1、5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第 1 课时两角差的余弦公式 课后篇巩固提升 基础达标练 1. （2020 内蒙古集宁一中高二期末 ）cos 345的值等 v2- A. 4 v6+ V c.Fv6- B. 4 解析 cos = cos(360 -15 )=cos 15 = -30 )=cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 v6+ V 4 答案 C 2.计算需?的值是（ A. B.-V2 解析 cos(扌-? cos ncos?+sin in? sin?+cos? sin?+cos? 迈 - 2(sin?+cos? -sin?+cos?
2、- 2 答案 C 3. （2020 福建宁德高三检测）cos 31 A.-T 解析由题意，可得 cos 31 cos 1 / + sin 149 sin 1 1 1 C.- D- 2 2 sin 149 O M o sin 1 =cos 31 =cos(31 -1 )=cos 30 =#. 答案 B 4.（多选题）下列满足 3sin 久 sin 3=- cos ocos 3 的有( B. o=-18 ,3=72 C. D. =140 ,3=40 o o + cos 1 + sin 31 sin 解析由 sin asin 3=- cos ocos 3可得 cos(a=0,因此 a- 3=k 18
3、0 +90 ,k 乙 B,C 项符合. 答案 BC v3 i 5. 若 sin asin 护牙,cos a-cos 3=2,贝 U cos(a 3的值为( 3 i 解析由 sin as in 沪 ycos a cos 3=2,得 sin1 2 a+si n22sin 1 1 相加得 2-2(sin asin 3+ cos acos 3=1,所以 sin asin 3+ cos ocos 3=刁故 cos( a- 3)=2. 答案 IA 6. _ 化简 cos(a55 )cos( a+ 5 )+ sin( a-55 )sin( a+5 )= _ 解析原式= cos ( a-55 )-( a+5
4、)=COS(-60 )=1. 1 A.cos( 3 a=2 1 A. 2 V3 B.y C2 D. 3 2 2 osin p=4，cos2 a+cos2 02cos a 1 4,以上两式 1 B.cos( 3 a=- 2 n C. 3 a=3 解析由已知，得 两式分别平方相加，得（sin 3sin a2+ （cos a-cos 3）2= 1, . . 1 -2cos( 3 a)=-1, cos( 3 a = 2, - -A 正确,B 错误. Ta, 30,2，- sin YSin 3-si n a 0,7.若 cos 0=-13, (兀于)，则 cos(?- 4) = _ 解析TCOS 匚 1
5、2 _ 3n 5 匸-13,两(，)， sin 带-石. n、 n n cos(? 4) = cos 9cos4+ sin si 门二 12 V2 - X - 13 2 5 烷 17烷 X =- 13 2 能力提升练 1.（多选题）已知 ,sin a+ sin YSin 3cos 3+cos Y cos a,则下列说法正确的是 ( n D. 3 尸-3 Y sin 3-sin a,cos YCOS acos 3 sin 卩 a, n 二3- a=3，二C 正确，D 错误. 答案 AC 2.（2020 云南玉溪一中高一检测）周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和 中间一个小正方
6、形拼成一个大的正方形 ，若图中直角三角形两锐角分别为 a、3且小正方形与大正方 形面积之比为 4 : 9,则 cos（ a- 3）的值为 4 B.9 5 A.9 D.0 解析设大的正方形的边长为 1,由于小正方形与大正方形面积之比为 4 : 9, 所以小正方形的边长为2, 3 2 可得 cos a-sin a=-, 3 sin 3-cos 3=-, 由图可得:cos a=sin 3sin a= cos 3 x可得红 cos osin 3+ sin acos 3-cos acos 3sin asin 3 =sin2 3+ cos2 3-cos( a- 3)= 1 -cos( a 3, 5 解得
7、cos( a 3)= -. 9 1 3在平面直角坐标系 xOy 中，角a与角3均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称 若 sin a=-,则 cos( a- 3)= _ 解析|因为 a和 3关于 y 轴对称，所以 a+ 3= n+2knk Z,那么 sin 3= sin a,cos a cos 3(或 cos 2 vf斗 2迈1 3=- cos a=),故 cos( a- 3= cos acos 3+ sin asin 3=-x 3 . 3 7 9. 答案-7 n n n 1 n 4右 0 a2，_2 p0,cos(4+ ?)= 3，(Q-X1? ,cos(?+ z)= 解析因为 o
8、an所以n n+ an, 冗 1 冗 2d 又 cos(4 + ?) = 3,所以 sin(4 + ?) = 3 因为-2仟。,所以4 4- 2 2， n ? v3 n ? 又 cos(4-2)=亍，所以 sin(4-J =亍 于是 cos(?+ 2)= cos (4+ ?)-(4-2)= 冗 冗 ? 冗 冗 ? cos( 4+ ?)cos(a-2)+ si n( 4+ ?)si n(ap) = n 4 2 n 5.若 x 2, n且 sin x=5,求 2cos(?亍)+ 2cos x 的值. 解因为 x |, n,sin x= 5,所以 cos x=-|. 2 冗 于是 2cos(? )
9、+2cos x 3 2 n . . 2 冗 = 2(cos?cosy + sin?sin y) + 2cos x 1 v3 = 2(-2 cos?+ si n?”2cos x 4v3 3 4v3-3 =v3sin x+ cos x= - = . 5 5 5 I JA 素养培优练 3 冗 3 冗 12 冗 已知 a 氏(4 , n)in( a+ 3)=- g,sin(?4)=巨,求 cos(?+ 匸)的值. 3 n 12 + 2v? 5 v3 9- 1 3 v3 3 3 冗 、 a （才，n）, 冗冗 3 冗 (?,). 又 sin( a =-5,sin(?-4)= 13,4 / cos(a+ = vl-si n2(?+ ? = 5. 冗 / n 5 cos(?2 4) =- v1 -sin (?- 4)=-13. cos(? + n)= cos(?+ ?-(? n n = cos(a+ 0cos(?4)+ sin( a+ sin(?) 4 4 5 3 12 56 =5 X(-13)+ (-5) X 13=-65.