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1、543正切函数的性质与图象 课后篇巩固提升 基础达标练 ? n A. ?|?E R,且？工 4，?E Z n B. ?|? R,且?工? n 2，?壬 Z . n C. ?|?e R,且 ?工? n 4 ,?w Z n D. ?|?E R,且?工?n-,?E Z 答案 A 2.若函数 f(x)= tan(?与函数g(x)=sinQ-2?的最小正周期相同，则 =( ) A. 1 B.1 解析T函数 g(x)的周期为#= 答案 A 冗 3.函数 y=tan(?+ 5)的一个对称中心是( ) A.(0,0) B.U ,0) 4 n C.(y,0) D.(兀0) 解析令 x+；= ?債乙得 x=? -
2、 ；,k Z,所以函数 y=ta n(?+ f)的对称中心是(?-g,0),k乙 1.函数 f(x)= 罟?的定义域为( 解析由题意得 ?工？，冗 冗 ?工? + 2 ,? Z,即 冗 2?工? + 2, ? n ?工 2 ? n ?工 + 2 k Z,所以 x# (k Z),选 A. C. 2 D.2 令 k=2,可得函数的一个对称中心为 (戸,0). 5答案 C n ? n A.f(x)的定义域是?|?徉 8+ 2，? Z B.f(x)的最小正周期是 n X 音+ ?2? ,k Z ,A 选项正确； 对 B,函数 y=f(x)的最小正周期为2,B选项错误； 对 C,令 k可2x+ fk n
3、+2(k Z),解得-x 1+ 8(k Z), ? n ? n 对 D,令 2x+-=亍(k Z),解得 x=?- 答案 AC 5函数 y=tan( | -?)(?卜扌，自，且仔 0)的值域为 解析T-f三 x). 答案 di U 1, +旳 6若函数 f(x)= 2tan(?的最小正周期 T 满足 1T 2,则自然数 k 的值为 _ ( ? n 3 n ? n J + 2 8 2 8 C.f(x)的单调递增区间是 (k Z) 4.(多选题)(2020 福建福州一中高一期末 ,正确的有 ( ) D.f(x)的对称中心是 ? n n 亍-8,0 (k Z) 解析对 A,令 2x+寸工n+k 井
4、Z),解得 ? n n x 十 + n(k Z), 则函数 y=f(x)的定义域是 则函数 y=f(x)的单调递增区间是 ? H 2 - (k Z),C 选项正确； 则函数 y=f(x)的对称中心为 亍8,0 (k Z),D 选项错误. )下列关于函数 的相关性质的命题 解析由题意知 1?2,即 k n 0)的最小正周期是 a= _ ,f(x)的对称中心为 _ . 解析函数 f(x)= 2tan a nx+6 (a0)的最小正周期是 3,则 3=?，得 a=1, 所以函数 f(x)= 2tan 1 nx+n , 3 6 ,1 n 1 f 3 1 田 3 nx+ 6 = qk 兀 k Z，得 x
5、= k-, k Z , 故对称中心为 |k-1,0 ,k 乙 答案1(2k-2,0),k Z 8. 求函数 y=- tan2x+ 4tan x+1,x -4,4的值域. 解卜寸三 x 4,-K tan x 0 4 2 IJ / -4 7 * 3,则 能力提升练 D.f ?+?2 2 ?+?(X1X2 0) 解析 f（x）=tan x 的周期为n故 A 正确； 函数 f（x）=tan x 为奇函数，故 B 不正确； f（x）=tan x 在区间上单调递增，故 C 正确； 由函数 f（x）=tan x 的图象可知， 函数在区间-n,0 上有 f警 ?,在区间 0,?上有 f琴 ?护，故 D 不正
6、确 答答案 AC 2. 在区间（-3n，3）范围内 屈数 y=tan x 与函数 y=sin x 图象交点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析在同一平面直角坐标系中，首先作出 y=sin x 与 y=tan x 在区间（-n,n）内的图象 需明确 x （0 ,n） 时,有 sin xx tan x（利用单位圆中的正弦线、正切线就可证明 ）,然后利用对称性作出 x （-字,字）时 两函数的图象（注意正切函数的定义域）,如图所示,由图象可知它们有三个交点. 答案 C n n 3已知函数 y=tan x 在区间（-刁勺）内是减函数，则3的取值范围为 _ . 解析由题意可知 30,又（
7、？?-2?）? （-2，2），故-1 三3 0. 答答案-1,0） 4函数 y= tan（2x+ 9图象的一个对称中心为 （3,0），若-扌 席,则9= _ 解析函数 y= tan x 图象的对称中心是（亍,。）,其中 k乙则令 2x+ 9=?,k Z,其中 x=3,即9=? - 2,k 乙又-2 9在区间,软 上单调递增？若存在，求出 a 的一个 值;若不存在，请说明理由 ? ?2 三 4-百Z), 2 o? 解得-匕 a 6-8k(k Z). 5 5 由-|- ?=6-8k 得 k=1, 5 5 此时-2 w a -2. a=- 2 0,若它们的最小正周期之和为 弓,且 1,求 f(x),
8、(jx)的解析式 ( 解 f(x) =a sin kx+ 的最小正周期 2 n T= ? Q分别令 k=1,2 知,正确，显然正确. y= tan x 在区间 n n kn-2,k n 2 (k Z)上为增函数，二a - 2 4 x)=btan kx-3的最小正周期 T= ? .2冗 冗 3冗 ?+ ?= 亍,二 k=2. i 2 =a cos 3= a. v3 =b tan 2 - 3 =歹b. -歹？?= - v3? 二 2 1 v3 2?= - v3 X (？?)+ 1. ?= 2? 化简得 1 Cd . 2 ?= 1 解得仁1 ?=- 2 J f(x)=asin 2x+ 3 *)=btan 2x 3 =asiJ 点 v3 =-asi n 3=- ya. =-b tan 3=- v3b =bta n f(x)=sin 2x+ 3 ,*)= c 冗F 2X-3 .