《长春工业大学物理答案光振动波11_15.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长春工业大学物理答案光振动波11_15.docx（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.练习十一机械振动 (一)1.质量为 0.01 千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为 x 0.1cos 2 (t1)米，t 以秒记 。则该振动的周期为1s 初周相为2/3 ，3t=2 秒时的周相为 14/3 周相为 32 /3 对应的时刻 t= 5s 。2.一质点沿 X 轴作谐振动，振动方程x 4 10 2 cos( 2 t1)( SI ), 从 t=0时刻起，到质点位置在 x=-2cm处，且向 X 轴正方向运动的最短时间间隔为 0.5s。3专业 .专注.3.( 2 ) 设质点沿 X 轴作谐振动 ，用余弦函数表示 ，振幅 A， t=0时，质点过 x0A处且向正向运动 ，则其初周相为 ：2(
2、1)(2)5(3)5(4)。;4 ;4 ;434.( 4 ) 下列几种运动哪种是谐振动 ：(1) 小球在地面上作完全弹性的上下跳动 ；(2) 活塞的往复运动 ；专业 .专注.(3) 细线悬一小球在水平面内作圆周运动 ；(4) 浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮。动5.谐振动振动的周期为 1 秒，振动曲线如图 11-5 所示 。求：专业 .专注.(1) 谐振动的余弦表达式 ；解：A 0.04m ， 2T2 ，/30所以 y 0.04cos(2 t /3)(2)a 、b 、c 各点的周相及这些状态所对应的时刻 。a0 ，b/3 ，c专业 .专注.6.质量为 0.04 千克的质点作谐振动
3、，其运动方程为x 0 45t米，式中 t 以秒计 。求：. sin(2)(1) 初始位置、初始速度；解：x=0.4cos(5t ) v=dx/dt 2sin(5t ) a=dv/dt 10cos(5t )当 t 0 时， x0 -0.4m ，v0=0(2)t=4/3 时的位移、速度、加速度；当 t=4/3 时，5t 17/3 6/3专业 .专注.x0.2m ， v3 m/s ，a 5m/s 2(3) 质点在最大位移一半处且向 X 轴正向运动的时刻的速度 、加速度和所受的力 。当 x±A/2 ， v>0 时，4/3或者-/3v3 m/sv3 m/sa 5m/s 2a 5m/s 2
4、F0.2NF 0.2N专业 .专注.7.弹性系数为 k 的轻弹簧和质量为 M 的木块组成水平弹簧振子 ，质量为 m 的子弹以速度 v（与 x 轴方向相反）水平射人静止木块中 ，并开始一起作简谐振动 ，试写出振动方程 。（ 已知 k8 ×103N/m ，M 4 99 kg ， m 0 01 kg， v 1000m/s ）。解：专业 .专注.k40rad / sMmmv(Mm)v0 (v0 : 进入后的共同速度 )v02.0m/ sAx02(v0 / ) 20.05m用旋转矢量法 (v00, x00)02x0.05cos(40t)2练习十二机械振动 (二)专业 .专注.1.当谐振动的位移
5、为振幅 A 的一半时，其动能和势能之比为3：1，当 x=2 A 动能和势能的值相等 。2(1)E p1k（A 212123kA22）8kA ， E k2kA E p82(2)E p 1 kx 2 E k 1 kA 21 ， x2 A22222.已知两个简谐振动的方程为 ：x10.04 sin( 4 t) 和 x20.03cos(4 t) ，则它们合成后的振幅为 0.05m，初相位为 arctan( 4/ 3)，周期为 0.5s专业 .专注.解： x10.04 cos(4 t3)2AA12A222A1 A2 cos( 2 1) 0.05A1 sin1A2 sin2tanA2 cosA1 cos1
6、2 arctan( 4) 34 (第二象限 )33.图 12-2 中(1) 和(2) 表示两个同方向 、同频率的谐振动曲线 ，则(1)和(2) 合成振动的振幅为0.01m，初周相为/3，周期为12s。试在图中画出合振动的振动曲线 。专业 .专注.解：由0/3和5 /2 得：×5/3 /2 所以：/6 ，T12sx1 0.02cos( /6t /3)x2 0.01cos( /6t 2 /3) 0.01cos( /6t /3)专业 .专注.所以 x x1+x 2 0.01cos( /6t /3)4.( 2) 轻弹簧 K 的一端固定 ，另一端系一物体M 。将系统按图 14-3所示三种情况放
7、置 ，如果物体作无阻尼的谐振动 ，则它们振动周期的关系是：(1) T1T2T3 ；(2)T1 T2 T3；(3) T1T2T3 ；(4)不能确定。专业 .专注.5.( 2 ) 一劲度系数为 K 的轻弹簧，在水平面作振幅为 A 的谐振动时 ，有一粘土 (质量为 m ，从高度为 h 处自由下落 )正好落在弹簧所系的质量为M的物体上，粘土是在物体通过平衡位置落在其上的；请问下列说法哪个正确 ：(1) 周期变大，振幅变大； (2) 周期变大，振幅变小；(3) 周期变小，振幅变小； (4) 周期变小，振幅变大 。T Mm 增大能量有损失 ，振幅减少2k* *如果振子在 ±A 处，无能量损失，振
8、幅不变专业 .专注.6.（ 2）简谐振动的周期为 T，则动能变化的周期为 :（1） T/4 ；（ 2） T/2；（3）T ；（4） 2T。Ek1 mv21 mA2 2 sin 2 ( t0 )2 2周期为 T/2专业 .专注.7. 质点作简谐振动 ，已知振幅 A 2 cm ，最大速度 vmax 3 cm/s 。t 0 时， xo0，速度有正最大值 ，（ 1）求振动加速度的最大值 ；（ 2）写出质点的振动方程 ；（3）应用旋转矢量图的方法求从 x=A /2 处向负向运动到 x=-A /2 处所需的最短时间 ：解：专业 .专注.vA sin( t0 )vmaxAvmax / A1.5 rad /
9、sx00,v00022 A cos( t(1)a0 )amax2 A0.045m / s2(2) x0.02cos(1.5t)2(3)1t2(s)3t9专业 .专注.8.弹簧下端固定在地面上 ，上端压一个重物 ，重物使弹簧缩短 10 厘米，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它以1 米/ 秒向下的速度启动 ，并上下振动起来 ，取向下为 X 轴正方向，求振动角频率 、振幅、和振动方程式 。解：已知 x00， v0 1m/s所以0/2专业 .专注.mg 0.1k ，k 10 rad / smA2v 02x 0（）0.1m所以 x0.1cos（10t/ 2）练习十三机械波 (一)1.机械波指的是机械振动
10、在介质中的传播，机械波在弹性媒质中传播时，质点并不随着波前进，波所传播的只是振动状态或 相位 、能专业 .专注.量 。2.如图 152 所示，一平面简谐波沿 X 轴负方向传播 ，波长为 ，若 P 点处质点的振动方程是 y=Acos(2t1) ，则该波的波动方程是2212L ) ，P 处质点在 t1L时刻的振动状态相同 。y A cos( 2 tx时刻的振动状态与 O 点处质点 t12专业 .专注.3.( 3 ) 试判断下列说法哪个是正确的 ：(1) 机械振动一定能产生机械波 ；(2) 质点振动速度和波的传播速度是相等的 ；(3) 质点振动的周期和波的周期在数值上是相等的 ；(4) 波动方程式中
11、的坐标原点是选取在波源位置上 。4.( 4 ) 一机械波的波速为 C，频率，沿 x 轴负向传播，在 x 轴上有两点 x1 和 x2 如果 x2>x 1>0 ，那么 x2 和 x1 处的位相差21为：专业 .专注.(1)0 ；(2)；(3)2 （ x1x2 ) ； (4)2 ( x2 x1 ) 。cc5.（ 2）在驻波中 ，两个相邻波节间各质点的振动为 ：（ 1 ）振幅相同，相位相同； 2）振幅不同 ，相位相同；（3）振幅相同，相位不同 ;（ 4）振幅不同 ，相位不同 。解： y1Acos( t2x), y2Acos( t2x)专业 .专注.y(2Acos2x) cos tA( x)
12、 cos t6.已知波源在原点 (x=0) 平面简谐波方程为 y=Acos(Bt-Cx), 式中 A、 B、 C 为正恒量 。求(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；解： 与y（ 2 ）比较，得：Ac ostx0专业 .专注.振幅A,B,00;2xCx2 。CT22 ,1B ,uBBT2T C(2) 写出传播方向上距波源 l 处一点振动方程 ；解： y Acos(Bt Cl )(3) 任一时刻在波传播方向上相距为 D 的两点之间的位相差 。解：( BtCx2 )(BtCx2 )CD7.一横波沿 x 轴正向运动，波速为 100 米/ 秒，且沿 x 轴每一米长度含有 50 个波长 ，振幅为 3
13、 厘米，设 t=0 时位于坐标原点的质点通过平衡位专业 .专注.置向 y 轴正向运动，求波动方程 。解：1/500.02 m由x00, v00得： 0/ 222104rad / sT/ u2y0.03cos(104tx)0.022专业 .专注.练习十四 机械波 (二)1.平面简谐波方程 y=Acos(t-x/c)表示 坐标为 x 的质点在 t 时刻离开平衡位置的位移；式中固定 x 时 y=f(t) 表示 坐标为 x 的质点的振动方程 ；固定 t 时 y=f(x) 表示 t 时刻的波形方程。2.在波的传播过程中 ,对任意体积元来说 ，它的机械能是 作周期性变化 ,动能和势能的变化是 同步的 ,所
14、以波动是能量 传播过程 。3.(2 ) 机械波波动方程为 y003.cos6 (t001. x)(SI),则专业 .专注.(1)其振幅为 3 米； (2)周期为 (1/3)s ；(3)波速为 10m/s ； (4)波沿着 x 轴正向传播 。4.( 3 ) 如图 16 4 所示，一余弦横波沿 X 轴正向传播 。实线表示 t=0 时刻的波形 ，虚线表示 t=0.5s 时刻的波形，此波的波动方程为 ：专业 .专注.(1) y0.2 cos2tx m；()4(2) y0.2cos 2( tx)m；4(3) y0.2cos2tx m ；()242(4) y0.2cos 2( tx ) m。242专业 .
15、专注.5.一横波沿绳子传播时的波动方程为 ：y=0.05cos(10t-4x)，式中 y、x 以米计，t 以秒计 。(1) 求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度 ；专业 .专注.vyA sin(t2x0 )tvm axA0.5av2 A cos( t2x0 )tam ax2 A5(2) 求 x=0.2 米处质点在 t=1 秒位相，这一位相所代表的状态要 t=1.25 秒时刻到达哪一点 ？在 t=1.5 秒时刻到达哪一点 ？当 x0.2,t 1时，10 14 0.2 9.2当 t1.25，9.2时， x0.825m当 t1.5，9.2时， x1.45m专业 .专注.6.一平面简谐波在媒质中以
16、速度20m/s 沿 X 轴正向传播 ,已知在传播的路径上某点A 的振动方程为 y=3cos4t(cm)(1) 试以 A 点为坐标原点 ,写出其波动方程 ；解：uT u210 myA0.03cos(4 t2 x 0)10(2) 试以距 A 点 5 米处的 B 点(如图所示 )为坐标原点 ，写出其波动方程 ；专业 .专注.解：2AB0A0B0ByB0.03cos(4 t2)x10(3) 若传播方向 X 为轴负向 ,请重作 (1) 和(2) 的计算 。解： yA0.03cos(4t2 x 0)10 0 B20 AAB0 ByB2x)0.03cos(4 t10专业 .专注.练习十五机械波 (三)1.相
17、干波源指的是振动方向相同 、频率相同 、相位差恒定的波源；两个相干波源发出的波在空间相遇时出现的某些地方振动始终加强，某些地方始终振动始终减弱的现象叫干涉现象。2.如图 17-2 所示， s1，s2 为两个平面简谐波波源 ，它们的振动方程分别为 y10 .3 cos( 2 t) cm和 y2=0.4cos(2 t+ ) ，它们发出的波 P2点相遇而叠加 ，图中 a=40cm,b=45cm,如果两波波速都为 20cm/s ，那么两波在 P 点叠加后的合振幅为0.7m。专业 .专注.2解：（ r2 r1）（0201） 0AA 12A 222A 1A 2cos0.7m3.( 3 ) 一列波从波疏媒质
18、垂直入射到波密媒质，在界面全反射时它会发生那些变化 ？(1) 振幅变化；(2)波速减小；专业 .专注.(3) 位相突变；(4)频率变化。4.( 2 ) s1， s2 为两个平面简谐波波源 ，它们的振动方程分别为 y1 3 cos( t)cm 和y23cos(2 t)cm ，它们在空间叠加时有 ：(1)一定能产生干涉现象 ；(2)一定不能产生干涉现象 ； (3) 不能确定 ；5.已知一沿 x 轴正向传播的平面简谐波 ，时间为 1/3s 时的波形如图 17-5 所示，且 T=2s,专业 .专注.求：(1) 写出 O 点的振动方程 ；解：由图可知：A 10m ，40m ，2/T y(0) 10cos
19、( t0)由图可知：当 t 1/3s 时，x=-A/2,v<02/3t02 /30/3专业 .专注.y(0) 10cos( t/3)(2) 写出该波的波 动方程；y10cos t (2/40)x /3(3) 写出 C 点的振动方程 ；由图可知：当 t 1/3s 时，x=0,v<0 c/2×1/3 0c/20c/6y(c) 10cos( t /6)(4)C 点离 O 点的距离 。专业 .专注.t2 /40x c/3 t /6 ， x c 10/3 m6.如图 15-6 所示两个相干波源相距 /4,s 1 比 s2 的相位超前 /4 ，设两波在 s1 、s2 连线方向的强度相同且不随距离变化 。问 s1、s2 连线上 s1 外测各点处的合成波的强度如何 ? s2 外测各点处的合成波的强度如何 ?(1)S1左侧：20201）（ r2 r1）（ 2 （ ） 42专业 .专注.( 2) S2 右侧：20201）A 2A12A 222A 1 A 2cos,II1I22I1I 2（ r2 r1）（0 2（ ）（） 042A 2A 12A 222A 1 A 2 cos,I I1I22I1I 24I 0专业 .专注.