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1、i ?电荷量。均匀分布在半径为R的球体内，试求：00解：由高斯定理得1 Q4离球心I处(rv 7?)的电势o以无穷远处为参考点，球内 P点的电势久可;E d可：艮"+J ; E af1 Q r rp 4 亦。R3drOp=J: E2? dr + J; d? dr1 0(3 疋-咱?d4 佛 o 2R3r2.如下列图，半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为cA2xlO-5C/m2,求：垂 直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势(用P与盘 心o的距离兀来表示)；(3)计算*6cm处的电势和场强。 解：(1)在盘面上取半径为尸宽度 为dr的同心圆环作为电荷元dq = cr2Ard
2、r(2)从场强与电势的关系求该点的场强；1 dq _1 a2Ardr4 亦 o a/x2 +r2 4 亦 o a/x2 +r2(A) ,OI><ZA =z-OI x (9-乙 8 土 乙 9/9 乙 x0 x 乙 x 60 x6(-二 d ( bLiLi°7 J+ XN三% 17y+2加?门_ x、4 們°-Jx2 +R2=9x109x2x10-5x2a(1 -岛)二 4.52xlO5(V/m)4亦。子+严戸+毎0、?. ? T? >>3在一个无限大接地导体平板附近有一点电荷0,它离板面的距离为 血求导体外表上 各点的感应电荷面密度6解：建立如图所
3、示坐标系，在Q d外表P点的导体内侧 场强为零？x1 Q在外表P点的导体外侧的场强EE 二由以上两式得1 Q2nd1 +r2 a/272+ r+ g4?半径为口、厂2的两个同心导体球壳互相绝缘， 现扌巴的+g电荷量给手内球，求： 外球的电荷量及电势；(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电 势；(3)然后把肉球接地，内球的电荷量及 外球的电势的改变。解: (1)由静电感应和电荷守恒定 律， 外导体球的内外表带电t外表 面带电 +g,总电量为零。由电势叠 加原理得外 球电势(p = 4 亦。 r2(2)外球接地时，外球电势为零，球外场强为零,夕卜 外表不带电，内外表带电02。由电势叠加原理
4、1纟+ 1直=04矶r2 4码r2八2外球电势廿丄£丄直"4 亦。2 4 隔2内球接地时，内球电势为零，电 内球带电？。由 势叠加原理1 0+ 1 直=0 4亦°八4亦° 2Q严-直r严 丫 2外球电势变化(22 -BB和C两板都接间1三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2, A、 如果使A板带正电3.0x10-7c,求：(1) B、C板上的感应电荷；2mm 4mm解：设AC和AB间场强分别为17码和巧。(2) A板的电势。(1)由高斯定理得aA + aB + ac = 0 由于 DAB 二 He 得 Exdx = E2d2由d =吠岛-dx eAQb=-弘+ 2=-2 x3xl0-72 + 4=IxIOSC)be =ai +?2Oc =-?Q必 + - 247x3xl0-7=鸟 +07cE=2mm 4mm必=Sc =Edc AE2%2x10-7x200 x IO-4 x 8.85 x IO-12= 2.26x103(V)