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1、1 课时跟踪检测（八） 正弦函数、余弦函数的图象 层级一学业水平达标 1用“五点法”画函数 y= 2-3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是 （ ） n n 3 n n 3 n A 0，4，7，4，n B 0，7，n， T，2n n 解析：选 B 所描出的五点的横坐标与函数 y= sin x的五点的横坐标相同，即 ，三， 3 n n, , 2 n,故选 B. 2. 下列函数图象相同的是( ) A. f(x) = sin x 与 g(x) = sin( n+ x) n n B. f (x) = sin x- 与 g(x) = sin x C. f (x) = sin x 与 g(x) =
2、 sin( x) D. f (x) = si n(2 n + x)与 g(x) = sin x 解析：选 D A、B C 中 f (x) = g(x) , D 中 f (x) = g( x). 3. 以下对正弦函数 y= sin x的图象描述不正确的是( ) A. 在x 2 kn, 2k n+ 2n ( k Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B. 介于直线y= 1 与直线y = 1 之间 C. 关于 x 轴对称 D. 与 y 轴仅有一个交点 解析：选 C 函数y= sin x的图象关于原点中心对称，并不关于 x轴对称. 4. 不等式 cos x0, x 0,2 n 的解集为（ ） B. 解析
3、：选 A 由y= cos x的图象知, 在0,2 n 内使 cos x0 的x的范围是 n n 5. 函数 y= ln cos x x 0, 即 cos x 孑.由余弦函数图象知(如图)， n n 所求定义域为-+ 2k n，4 + 2kn，k z. 答案： n n 4 + 2kn，I+ 2kn，k Z & y = 1 + sin x, x 0,2 n 的图象与 解析：由y= sin x的图象向上平移 1 个单位，得y = 1 + sin x的图象，故在0,2 n 3 上与y =交点的个数是 2 个. 解析：选 A 首先y= In cos x= In cos( x)，二函数为偶函数，排
4、除 B D,又T 7t y=2 的交点的个数是 3 答案：2 9.用“五点法”作出函数 y = 1+ 2sin x, x 0,2 n 的图象. 解：列表： x 0 n 2 n 3n 2 2n sin x 0 1 0 1 0 1 + 2sin x 1 3 1 1 1 4 n 3 n 在直角坐标系中描出五点 （0,1） , 2， 3 , （ n, 1） , 2， 1 ， （2 n, 1），然后用 1 log 2 - 1 0, 解：为使函数有意义，需满足 sin x sin x0, 由图象知其定义域为: 5 n U x 2kn + x2k 冗 + 冗,k Z 层级二应试能力达标 1用“五点法”作 y
5、= 2sin 2 x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是 （ ） n 3n n n 3A0, 2n B. 0, 2， 2 4， 2， 4 n n n 2 C 0, n, 2 n, 3 n, 4 n D. 0, 3 632n 3 n n n 3 n 解析：选 B 由 2x = 0, 2,n，丁, 2n知五个点的横坐标是 0 , , , , n. y = sin x, x 0,2 n 与 y = sin x, x 2 n, 4 n B.形状相同，位置不同 解析：选 B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数 y= sin x, x 0,2 n 与y= sin x, x 2 n, 4n sin 即 x0,
6、 n x 2kn xW2k n+ y, k Z 2.在同一平面直角坐标系内，函数 的图象（ ） A.重合 C.关于 y 轴对称 D.形状不同，位置不同 由正弦函数图象或单位圆，如图所示. 5 的图象位置不同，但形状相同6 在0,2 n 内，不等式 sin x p3的解集是( ) 5 n D. -3-, 2n 解析：选 C 画出y= sin x, x 0,2 n 的草图如下. n 、/3 - n x3 因为 sin = 牙，所以 sin n + 3 = 于, 4.方程 | x| = cos x 在(一8,+8 )内( 3. A. (0 ,n ) C. x, sin 2 n -3 =乎.即在0,2
7、 n 内，满足 sin x = 或亏可知不等式 A.没有根 B. 有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D. 有无穷多个根 解析：选 C 求解方程|X| = cos x在(8,+m )内根的个数问题, 可转化为求解函数 f(x) = | x|和g(x) = cos x在(8,+)内的交点 个数问题.f (x) =|x|和g(x) = cos x的图象如右图，显然有两交点，即 /M = -1 原方程有且仅有两个根. 5.函数y= 2cos x, x 0,2 n 的图象和直线 y= 2 围成的一个封闭的平面图形的面积 解析：如图所示，将余弦函数的图象在 x轴下方的部分补到 x轴的上方，可得一个矩形,
8、 其面积为 2 nX 2= 4 n. r c H -2 答案: y 5TT T T 2JT 4 n 5 n x = sin x 亠 4 n 5 n , 集是 V，丁.故选 C. 7 6.当 x n,n 时，y 1x与y = sin x的图象交点的个数为 解析: 如图，8 答案：3 解：列表如下: x n 2 n 3n _2- 2n 5 n 2 n x-E 0 n 2 n 3n 2 2n n sin x - 0 1 0 1 0 描点连线，如图所示. &画出函数y= 1 + 2cos 2 x, x 0 ,n 的简图，并求使 y0成立的x的取值范围. 解：按五个关键点列表: 1 令 y = 0,艮卩 1 + 2cos 2 x= 0,贝U cos 2 x= x 0 ,n ，二 2x 0,2 n . 2 n 4 n n 2 n 从而 2x= -y 或亍， 或-3-. 2x 0 n 2 n 3n 2 2n x 0 n 4 n 2 3n 4 n cos 2 x 1 0 1 0 1 1 + 2cos 2 x 3 1 1 1 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示. 7 利用“五点法”作出函数 n 5 y = sin x x 2 2 2 的图9 由图可知，使y0成立的x的取值范围是 n 2 n 0, T u 可,n .