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1、一分数乘法 （一）分数乘整数1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的 意义相同。2、计算方法：分母不变，分子乘整数。（二）分数乘分数1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。2、计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。一个数（ 0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 a×b=c,当 b >1时，c>a. 一个数（ 0除外）乘小于 1的数，积小于这个数。 a×b=c,当 b <1 时，c<a （b 0）.一个数（ 0除外）乘等于 1的数，积等于这个数。 a×b=c,当 b =1 时，c=a（三）分数乘加
2、、乘减混合运算及简算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。3、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。（四）求一个数的几分之几是多少的问题 解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1的”几分之几是多少）1、画线段图：（ 1）两个量的关系：画两条线段图；（ 2）部分和整体的关 系：画一条线段图。2、找单位“1：” 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于“×
3、;”占 ”“、“是”、“比”相当于2）分率前是 “的”：单位 “1”的量 ×分率 =分率对应量3）分率前是 “多或少 ”的意思： 单位“1”的量×（1 分率） =分率对应量一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母 约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的
4、数（0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a × b = b a×乘法结合律： （ a ×b ） c× = a （× b c× ）乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位 “1”的量（用乘法），求单位 “1”的几分之几是多少）1、找单位 “1：” 在分率句中分
5、率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数 ×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数 × 。3、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （ 2）分率前是“的”：单位“1的”量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1的”量×（1 分率） =分率对应量二分数除法（一）倒数的认识1、乘积是 1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系， 它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求一个数（ 0 除外）的倒数的方法：（ 1）、
6、求分数的倒数：交换分子分母 的位置。（ 2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分 母的位置。（ 3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是 1； 0没有倒数。因为 1×1=1； 0乘任何数都得 0，（分母不能为 0）4、对于任意数 ，它的倒数为 ；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。（二）分数除法1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。2、计算方法：甲数除以乙数（ 0除
7、外）等于甲数乘乙数的倒数。（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法1、除法：多少÷一个数2、方程解法：设这个数为 x， 几分之几× x = 多少四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解 法1、组合除法：多少 ÷（1±几分之几）2、方程解法：设这个数为 x， x ±几分之几 × x = 多少三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存 在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位
8、置。（ 2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位 置。（ 3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（ 4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0没有倒数。因为 1×1=1；0 乘任何数都得 0， （分母不能为 0）4、对于任意数 ，它的倒数为 ；非零整数 的倒数为 ；分数 的倒数是 ；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1分数除法一、分数除法1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除
9、以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（ 1）、当除数大于 1，商小于被除数；（ 2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（ 3）、当除数等于 1， 商等于被除数。4、“ 叫”做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括 号里面的 ,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位 “1”的量（用除法）： 已知单位 “1”的几分之几是多少，求单位 “1 的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）分率前是 “的”：单位 “1的”量 ×分率=分率对应量（2）分率前是 “多或少 ”的意思： 单位“1”的量
10、×（1 分率） =分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）（ 1）方程：根据数量关系式设未知量为 X ，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量 ÷对应分率 = 单位 “1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数 ÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 求多几分之几：大数 ÷小数 1 求少几分之几： 1 - 小数 ÷大数或 求多几分之几（大数 -小数） ÷小数 求少几分之几：（大数 -小数） ÷ 大数三比（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。2、比与分数、除法的关系：3、区分比
11、和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“” 分母分数值6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系。7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数 相除的关系。（二）比的基本性质1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）
12、，比值不变。2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。 （1）按化简整数比的方法来化简。用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 15 ÷10 = = 3 2（三）比的应用按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之 几，最后求出各部分量。三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
13、后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 ÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表 示）前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的 比，得到一个新量。例： 路程 ÷速度 =时间。4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：” 后项比值 除法被除数除号“÷”除 数商 分数分 子分数线“”分 母
14、分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是 2： 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数 相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（ 0除外），分 数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。3、根据比的基
15、本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。如：1510 = 15 ÷10 = = 32 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按 比例分配。如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2： 3）