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1、,2019年4月12日,18.2.2 菱形的判定,侏儒中学 郑小格,【教学目标】1.掌握菱形的三种判定方法，能根据条件选取合适的判定方法进行推理论证。2.经历菱形判定定理的探究过程，加深学生对菱形判定方法的理解及运用。【重点】 菱形判定方法的探索、证明及应用。【难点】菱形的判定方法的证明及运用。,学前准备,1、什么叫菱形？2、菱形有哪些性质？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分；菱形的每一条对角线平分一组对角。,角：菱形的对角相等，邻角互补。,边：菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边相等。,引入新课,在前面我们学习平行四边形和矩形的判定方法时，都是从它们
2、的定义来探究归纳它们的其它判定方法。今天我们研究菱形的判定，也是首先从菱形的定义开始。,自主探究：,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 又 AB=AD ABCD是菱形。,菱形的定义是判定菱形的第一种方法。,归纳：,我们知道，菱形的定义具有双重性，它既包含菱形的性质，又包含菱形的判定。那么你认为根据菱形的定义如何来判定菱形呢？它必需具备几个条件？你能结合图形用几何语言表述出来吗？,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形，然后转动木条。,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,活
3、动一：探索发现,观察： 这个四边形什么时候变成菱形?,你的结论：,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你认为他会得到什么图形？自己动手试一试。,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动二：折一折 剪一剪,从中你能验证刚才的发现吗？还能发现什么结论？,你的结论：四条边相等的四边形是菱形。,结论1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,你能证明你的结论吗？,结论2：四条边相等的四边形是菱形.,结论1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,证明：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ACBD BA=BC ABCD是菱形,你能证明你的结
4、论吗？,(菱形的定义),证明：,在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形.,你能证明你的结论吗？,结论2：四条边相等的四边形是菱形.,又 AB=BC，,四边形ABCD是菱形.,(菱形的定义),对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,几何语言：, 四边形ABCD是平行四边形 又 ACBD 四边形ABCD是菱形。,菱形的判定方法2：,四边相等的四边形是菱形。,几何语言：,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。,菱形的判定方法3：,归纳结论：,例1、如图， ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，AB=5 ，AO=4，BO=3。求证:四边形ABCD是菱形.,四边形
5、ABCD是菱形.,证明:, AB=5 AO=4 BO=3,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例题讲解：,例2、如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形.,证明：连接BD、AC.,四边形ABCD是矩形,又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点, 四边形EFGH是菱形., AC=BD,(四边相等的四边形是菱形).,1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱
6、形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 （ ）,当堂练习：,2、口答：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?为什么？,（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）,（四边相等的四边形是菱形）,3、如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.,1、菱形的三种判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,有四条边相等的四边形是菱形。,课堂小结：,这节课你学到哪些知识？请回答。,2、如何选用？,1、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明由2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。3、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？并求出它的面积。,拓展延伸：,