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1、利用Mat lab模拟带电粒子在磁场中的运动一、实验目的1、理解数值模拟研究物理问题的思路，能独立地运用此方法研究物理问题, 举握数值模拟的编程。2、运用Matlab数值模拟的方法研究三维空间中带电粒子在复杂磁场环境下 的运动行为。二、实验原理带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁 场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功, 只改变其运动方向，其大小为：F = gBsin8：因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。三、实验内容1. 用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒
2、定磁场中的螺旋运动，即 带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度& ( Ov&v9O。)o(1) 带电粒子质最为m,电量为q( q>0)的带电粒子在均匀稳定的电磁场中的 运动微分方程为：md' r = qE + qvxB(1)以电磁场中某点为原点，以E为Oy方向，为Oz方向建立坐标系O-AJZ。由于3=qBm 则(1)式的投影方程为:(2)d2xdydidr m dt(2)(2)将其转换为一阶微分线性方程组，以便用差分替代微分作数值计算，令iv, = x , w2 = dy / dx , w3 = y ,叫=dy/d/, w5 = z , w6 - dz I d &
3、gt; 则(2)式化简为:(3)下面使用MATLAB R2009b编写程岸，分三种情况考虑：电场强度和磁场强度都不为零：(2) 电场强度为零，磁场强度不为零：电场强度不为零，磁场强度为零。源程序如下：宅分3种怙况模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动global q m b eq=l6e-2;m=002;b-2;l;0;e=1;0;1 ;figurestrd1 = 1eneq 0 9bneq 01;strdf 2-,e-0/bneq 01;strd3 = *eneq 0 9 b=01;for i=l:3tzw=ode23(ddlzfun,0:0.01:20，0,0.01，0,6,0,0.01八ax
4、es (1 unit * 1 normalized1position1, 0.045+(i-1)*0.35 0.062 0.2786 0.6583 );plot3(w(:,1)rw(:r 3)rw(:,5)f 9 linewidth9,2);grid ontitle(strdi.1 fontsize 1,12,1 fontweight1."demi *);xlabel(fxf); ylabel(-y1); zlabel(1z');viewd-51,18);end function wdot-ddlzf un( t x wq.m/be) %该函数实现(3 )式的差分迭代syms
5、 q m b eq=l6e-2;m-0.02;b-2;l;0J;e=(L;0;l;wdot=w(2); q.*b.*w(4)./m;w(4); q.*e./m- q.*b.*w(2)./m; w(6); 0 运行以上程字得到该带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动轨迹如图1所 示。图1带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动轨迹（2）当"与有一定夹角&时，可将v分解为：v =vcos&, v± = vsin （即 匕工0,人工0,匕工0）。若只有分量乙，带电粒子将在垂直的平面内作匀速圆周运 动，若只有分量y，粒子将沿磁场方向作匀速直线运动，当两分屋同时存在 时，带电粒
6、子的运动轨迹将是一条螺旋线。使用MATLAB R2009b数值模拟的方 法编写程序，源代码如下：宅用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动function lxglobal q m B(t/y=ode45(ddlzfunz0:0.01:20/0/0.01,0,6,0,0.01, 0);宅用ode23解微分方程组，时间设为20s卡指定初始条件，传递相关参数comet3(y(:r1)ry(:,3)ry(:z5);plot3(y(:,l),y(:,3)“y(:,5);grid on令开启坐标网格线xlabel(1x *); ylabel(1y1); zlabel(f z1);t
7、itled模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动function ydot=ddlzfun(B，E为参量syms q m Bq=l6e-2;B=2;m-0.02;ydot=y(2);q*B*y(4)/m;y(4);-q*B*y(2)/m;y(6);0;运行以上程序，得到带电粒子的运动轨迹(螺旋线)如图2所示。模拟帯电粒子在恒走磁场中的螺旋运动图2带电粒子的运动轨迹(螺旋线)2. 用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点引入一发散角&不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。对图2所示的螺旋线进行简单的分析：其螺距为:11 =唧=沁亘,带电 qB粒子运动一周所前进
8、的距离与乙无关，所以若从磁场中某点A发射出一束很窄 的电子流，使他们的速度很接近，并且与的夹角都很小，则vz/=vcos 它们具有近似相同的螺距力，尽管它们的v±=vsin«v不同，各粒子会沿着不 同的半径作螺旋线运动，但冬粒子在经过距离力后乂会重新聚在一起，这就是磁 聚焦现象。用Matlab数值模拟的方法编写如卜的源程斥模拟磁聚焦现象：治用Mdtldb数值模拟的方法模拟磁聚焦现象t=0:0 01:2*pi;al=0.5.*(t-pi);for m-16:2:10*pi/180;axis(0 7-11 一04 0.4);grid on;view(12,18);hold on
9、;comet3(cos(m).*t r 2*sin(m).*cos(al).A2 92*sin(m).*cos(al).*sin(al);plot3(cos(m).*t/2*sin(m)*cos(al).A2z2*sin(m)*cos(al).*sin(al);xlabel(x1); ylabGl('y'); zlabel(z1); title(，模拟磁聚焦现象，)以上程仔中默认粒子入射速度相同，运行结果是一束带电粒子做螺旋运动的 三维动画，我们可以从不同的视角进行观察，并可发现当发散角不大时粒子确实 会聚到同一点，如图3：在平行磁场方向可以看到粒子做圆周运动，如图4所示。0.
10、40.30.2-0.42356y-0 3模拟聚焦现象图3模拟磁聚焦现象图4磁聚焦现象（YZ方向）由于电磁场看不见，摸不着，它不像普通的“三态”物质那样由原子.分子构成，也没有可见的形态，但其具有可以被检测的运动速度、能量和动量，占有 空间，是一种真实的客观存在。实验中通过MATLAB数值模拟模拟带电粒子在恒 定磁场中的螺旋运动和磁聚焦现象，让我们对带电粒子在磁场中的运动有了更深 的感性认识，用MATLAB画出的立体图也更有利于对此的理解，对于对应知识的 理解和吸收有很大的帮助。运用数值模拟方法作出的螺旋线运动和磁聚焦现象的轨迹不仅生动形象, 而且结果是建立在定最计算的基础上的，不是简单的定性的模拟，因此更具有科 学性与说服力。五、參考文献1 宿刚，郑敏章，从令梅.Mat lab在大学物理课程教学中的应用.浙江海洋学 院学报：自然科学版，2008, 27(2): 241-245；2 张亚琴，钱椿林.Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动.苏州市 职业大学学报：2007, 18(2) : 84-85；3 任海林.带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动分析与编程演示