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1、有关液体压强的计算例题【例1】下列有关液体压强的说法中，正确的是 A. 不同容器内液体对容器底的压强越大，说明容器内液体重力越大.B. 相等质量的液体对不同容器底产生的压强可以是不相等的.C. 密度较大的液体对容器底产生的压强肯定比较大.D. 以上说法都正确.【分析】液内压强大小只与深度和液体密度有关，与其他因素没有直接关 系，选项A错.选项C只考虑一个因素，也错.【解答】B.【说明】液体内部压强是指由液体产生的压强， 并不是指液体某处的实际 压强大小.【例2】 有一个底面积是200cm2,高10cm的 柱型容器，顶部有一个 面积是40cm2的小孔，孔上装有一根竖直管子，如图所示.从顶端小孔灌
2、水至顶部以上hi=20cm处.求：(1)容器底受到水的压强是多大？(2)容器顶部受到水的压力是多大？图【分析】液体压强计算公式中的深度，应从自由液面到液内所计算位置的 距离，因此可知容器下底的深度是 h1+h2，容器上底的深度是h1.【解答】(1) p 下=p 水gh= p 水g (hi+h2)=1.0 x 103kg/m3x 9.8N /kgX (0.2m+0.1m )=2940Pa .(2) p 上=p 水 gh1=1.0 x 103kg/m3 x 9.8N/kg x 0.2m=1960Pa .F ±=p 上S ±=p 上(S 底-S 孔)=1960PaX (2X 10
3、-2m2-4x 10-3m2)=31.36N .答(1)容器底受到的压强是2940Pa； (2)容器顶受到的压力是 31.36N .【说明】特别要注意，计算压力时的上底面积应扣除小孔面积.【例3】两支相同的试管内，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置,b管倾斜放置，此时两管内液面处丁同一水平位置，如图所示.则管底受 到液体的压强是A. 一样大.B. a管底大.C. b管底大.D.无法判断.图【分析】由丁 b管歪斜而两管内液面等高，说明a管内液体体积小丁 b 管内液体体积. 已知两管内液体质量相等，可见 a管内液体密度大丁 b 管内液体密度.根据液体压强公式 p= p gh , g和h两管相等，
4、p与p成 正比，密度大的管子底受到的压强较大.【解答】B.【说明】液体压强计算公式中的h,是计算位置对液面的竖直高度，算出 的仅是由液体产生的压强，不包括作用在液面上的压强.【例4】某水坝高30米，水面到坝底的距离是23米。求距离坝底7米处 A点水的压强是多少？【分析】如图所示，题目中给出的条件是两个高度，即坝高及 A点的高 度，一个深度，水深。求 A点处水的压强，必须用从液面到 A处的距离 才是A点处的深度。【解答】p= p gh=1.0 X 103千克/米3X 9.8牛/千克X （23米-7米）=1.57 X 105（帕）答:A点水的压强是1.57 X 105帕。【说明】液体内部的压强，以
5、及液体内部压强分布的特点， 都是由丁液体 受到重力和具有流动性。实验表明这个压强只与液体的密度和液体的深度 有关，计算液体内部压强的公式 p= p gh。深度不同丁高度或长度，深度是指液体的自由表面到液体内某点的垂 直距离，高度是指某点与海平面或某一水平面的垂直距离。【例5】如图所示，容器中装有水，有关尺寸如图所示，求 A点处水的压强是多大？【分析】求解本题可用液体压强公式p= p gh,关键是正确选取h _s24值。 h不能取10厘米，因为10厘米是A点到容器底的距离，是高度；h也不 能取15 c因为15厘米是A点到容器顶的距离，容器顶的液面不 是自由液面；h也不能取30厘米，因为30厘米是
6、斜管中液柱的长度，正 确地选取是h=20厘米，这才是A点到自由液面的垂直距离。【解答】Pa= p gh=1 x 103千克/米3x9.8牛顿/千克X 0.2米=1960帕 斯卡。答：A点处水的压强是1960帕斯卡。【说明】液体压强公式p=p gh中的h是深度，即所研究的点到自由液面 的垂直距离。解题时要区别高度、长度、深度，千万不能混为一谈。【例6】三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等丁 S,装有相同深 度h的同种液体，置丁水平桌面上，如图试比较：（1）各容器底面所受 的压强的大小；（2）液体对各容器底面的压力的大小；（3）如果各容 器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。
7、ABC【分析】第（1）、（2）两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压 力问题，因此可用液体压强公式 p= p gh来解。第（3）小题要解决的是 容器对水平桌面的压强问题，容器是固体，不能运用液体压强公式解答， 而应当运用固体压强的知识解答。【解答】(1)因为三个容器中装的是同种液体，所以 PA=P B=p C= p,且 容器中液体的深度也相等，hA=hB=hc=h,根据液体压强公式p= p gh,所 以三个容器底面受到的压强相等，即 pA=pB=pCoFP -(2) 根据压强公式S ,有F=p - So因为三个容器的底面积相等Sa=Sb=Sc=S,所受压强也相等，所以三个容器的底面所受的压力
8、都相等，即 Fa=Fb=Fc=p - S= p ghS。(3) 若容器本身所受重力不计，则容器底对水平桌面的压力就是容 器内液体所受重力。由 G=mg , m= p V知：Ga= p gVA； Gb= p gVB； Gc= P gVc。根据压强公式：F Gp =S s ,则PfiVcs由图可知，三个容器中液体体积Vb>Va>Vc,且三个容器底面积相等, 所以容器底面对水平桌面的压强 pB> pA> pc。【说明】(1)容器内液体对容器底面的压力和容器内液体的重力，在概 念上不同，在数值上也不一定相等。(2)本题完全是文字符号运算，这是解答物理习题的一种常用方法，要学会进
9、行文字符号运算的技巧。【例7】如图所示，容器中盛满水，求图中 A、B、c、D各点所受的水的压强。A【分析】本题是专门讨论液体的压强，其大小 p= p gh,而h是指从液体与空气接触的自由表面向下计算的竖直距离，乂称为深度。【解答】p是水的密度，为1.0 x 103千克/米3, g是9.8牛顿/千克。 则pA= P ghA=1.0 x 103千克/米3x 9.8牛顿/千克x 0米=0。Pb= P ghB=1.0 x 103千克/米 3x 9.8 牛顿/千克x 12 x 10一2 米=1176 帕，pc= P ghc=1.0 X 103千克/米 3X 9.8 牛顿/千克X ( 20-4) X 10
10、一2米=1568 帕，pD= p ghD=1.0 X 103千克/米 3X 9.8 牛顿/千克 X 20 X 10-2 米=1960 帕。【例8】如图所示，在充满油的固定装置的两端有两个截面积大小不相等的活塞，甲、乙两人用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞。问两活塞的运动状态如何?【分析】本题中的液体处丁 “密闭”条件下，乂处丁静止状态，可用帕斯K定律来解。【解答】这是一个充满油的固定密闭装置， 根据帕斯卡定律：加在密闭液 体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。乙通过活塞加在液体上的压强为压强p小被液体传递给大活塞，液体对大活塞向左的压力为d$大F大=P . S大,亳。臼小二4、乂因为所以F乙 F大，而F甲=F乙。液体对大活塞向左的压力F大，大丁甲对大活塞向右的推力 F甲，故 大活塞将向左运动。同理，液体对小活塞向右的压力小丁乙对小活塞向左 的推力，故小活塞也向左运动。