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1、I一- 实验名称正态分布综合实验（实验二）二- 实验目的此实验主要是通过 matlab软件来绘制正态分布的部 分曲线。学会利用 matlab软件来处理正态分布的问题，如 绘制正态分布的直方图、累积白分比曲线图，还利用该软件 来绘制不同期望与方差的正态分布的曲线来理解其中的区 别。三- 实验步骤与结果1.内容(1) 利用随机数发生器分别产生 n=100, 1000,10000个服从正态分 布N(6,1)的随机数，每种情况下各取组距为2, 1,0.5,作直方图及累积百分比曲线图(2) 固定数学期望头=0.05,分别取标准差(T = 0.01, 0.02, 0.03 ,绘制密度函数和分布函数曲线(3
2、) 固定数学标准差。=0.02，分别取期望诉=0.03 , 0.05,0.07,绘制密度函数和分布函数曲线2. 程序与图形(1)利用随机数发生器分别产生n=100, 1000,10000个服从正态分布N(6,1)的随机数，每种情况下各取组距为2, 1, 0.5,作直方图及累积百分比曲线图程序：%随机数矩阵%ffl距矩阵%随机生成数%取其中的最小值%取其中的最大值%艮据组距算组数%生成x% 计算各个区间的个数N=100 1000 10000;D=2 1 0.5； for j=1:3 y=normrnd(6,1,N(j),1); ymin=min(y); ymax=max(y);for k=1:3
3、 d=(ymax-ymin)/D(k); x=linspace(ymin,ymax,d); yy=hist(y,x);yy=yy/length(y);%计算各个区间的概率figure;subplot(1,2,1);hist(y,d); grid;%画出概率密度分布直方图xlabel('(a)概率密度分布直方图');s=0 ;for i=2:length(x)s=s,sum(yy(1:i);%对应的分布函数值endsubplot(1,2,2);plot(x,s,x,s,'*','markersize',8,'linewidth',2
4、) ;%画出累积分布白分比曲线 grid;xlabel('(b)累积分布白分比曲线');endend图形：N=100, d=2,1 , 0.5d=2N=100N=100d=1N=100d=0.5N=1000, d=2,1 , 0.5N=1000d=2N=1000d=1N=1000d=0.5N=10000, d=2,1 , 0.5N=10000N=10000d=1N=10000d=0.54£ I Jsubplot(1,2,1);%将绘图平面分成两个plot(x,y1);%画概率密度曲线(2)固定数学期望从=0.05,分别取标准差b = 0.01, 0.02, 0.03
5、,绘制密度函数和分布函数曲线程序：clear all;%清除所有数据x=-0.5:0.001:0.5'；%生成一个矩阵，并将其转置y1=;y2=;%定义两个空矩阵mul=0.05 0.05 0.05;% mnl 的值sigmal=0.01 0.02 0.03;% sigmal 的值for i=1:length(mul)% 用一个循环将所有 x对应的y算出来y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);% 算对应的概率密度y2=y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i);% 算对应的分布函数值endxlabel('(a)概率密度函数')
6、;grid;subplot(1,2,2);plot(x,y2);%画分布函数曲线xlabel('(b)分布函数');grid;图形:虾 0.05 , (T = 0.01,0.02, 0.03(3)固定数学标准差b = 0.02,分别取期望从=0.03, 0.05,0.07,绘制密度函数和分布函数曲线程序：clear all;%清除所有数据x=-0.1:0.001:0.15'%生成一个矩阵，并将其转置y1=;y2=;%定义两个空矩阵mul=0.03 0.05 0.07;% mnl 的值sigmal=0.02 0.02 0.02;% sigmal 的值for i=1:len
7、gth(mul)% 用一个循环将所有 x对应的y算出来y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);% 算对应的概率密度y2=y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i);% 算对应的分布函数值end%画分布函数曲线虾 0.03,0.05,0.07 , b = 0.02xlabel('(a)概率密度函数');grid;subplot(1,2,2);plot(x,y2);xlabel('(b)分布函数');grid;图形:3. 分析、检验与结论由第一个实验现象我们得到在步距一样的情况下，随机数越多，得到的频 率分布直方图就分布越均
8、匀，累积白分比曲线越光滑，当然，这与实际情况比较 相似，当总参数比较多时，贝M禺然因素就小了很多。同理，在随机数一定的情况下，组距太大得出的实验现象误差太大，从我 们所取的三个数据中可以认为组距小， 实验更接近真实。但是，我们可以想象当 组距非常非常小时，造成每个组就将近一个到两个数，那么直方图就失去了它的 意义，同时累积白分比曲线更加接近实际。由第二个实验我们得期望值一定，方差越小，概率分布曲线越陡，分布函数 也是这样，这与实际理论一致。由第三个实验我们得方差一定时，期望值不一样，得到的概率分布及分布函数曲线一样，通过平移可以完全重合，这也与实际理论一致。4. 实验拓展拓展主题：怎样可使概率
9、分布直方图及累积百分比更接近实际情况？简要分析：首先我们确定一点，总数越多越接近，这是无可争议 的，下面来讨论组距，经过前面的现象我们得知组距太大是肯定不行， 而经过大致分析我们知道组距太小好像也不行。下面我们做几个实验选N=1000图形如下N=1000 d=2N=1000 d=1展选N=10000图形如下N=1000 d=0.1N=1000 d=0.001N=10000 d=1N=10000 d=2N=1000 d=0.05N=1000 d=0.01N=1000 d=0.5N=1000 d=0.3N=1000 d=0.4N=1000 d=0.2111!1F!/11 _ _ _i iN=10000 d=0.5N=10000 d=0. 4N=10000 d=0.01N=10000 d=0.001分析及结论：当N=1000时，D的可取范围的是 0.30.5;当N=10000时，D的可取范围的是0.20.4。分析：因为正态分布期望值是6,那么大多数是在210,要图形与标注差不 多，那么组数最好是20左右（前提是N足够大），即组距应该是在0.4左右。与 图形所得结果一致。四- 实验总结这个实验比较简单，但是还是很有收获，原来本是三个 简单问题，做完后发现一些问题，然后展开讨论，通过大虽 数学实验，也得到了自己想要的答案。一步一步做实验最终 收获的要远比自己想象中的要多得的 。