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1、.实验3 常量信号检测的计算机模拟一、实验目的1练习和掌握一种数学仿真模型的建立方法，通过计算机模拟研究通信系统的特性；2使用统计试验等方法，学习掌握通信理论问题研究的基本技巧。二、实验内容1运用计算机程序建立常量信号检测的接收机模型；2基于该模型，运用随机试验法研究接收机的误码特性，并与理论计算结果作比较；3基于该模型，运用随机试验法求解最佳判决门限电平，并与理论计算结果作比较。三、实验设备微型计算机及其外围设备。四、实验原理1接收机模型已知某二进制数字基带通信系统，二元信号 的先验概率分别为和。信道为无记忆性，内有均值为零、方差为的高斯加性噪声。接收机对每个码元抽样一次，基于一次观测完成判
2、决。该系统的接收机模型可以图3-1表示。图3-1 单次观测接收机模型在最大似然准则下开展假设检验。对给定i，当，可以建立两个假设假设H0： 假设H1： 两个假设下，观测值的似然函数分别为 （式3-1） （式3-2）可得似然比检验为 （式3-3）图3-2 最佳判决门限与先验概率、似然函数的关系为比较判决器的最佳判决门限。图3-2示出最佳判决门限与先验概率、似然函数的关系。2接收机的错误概率借雷达术语，我们定义该接收机的两类错误。（1） 虚警概率：给定H0为真，却判为H1，即“0”错成“1”，其概率为。图3-3中阴影面积表示了的大小。故 （式3-4）（2） 漏警概率：给定H1为真，却判为H0，即“
3、1”错成“0”，其概率为。图3-3中阴影面积表示了的大小。故 （式3-5）图3-3 虚警概率与漏警概率接收机的平均错误概率为 （式3-6）显然，当先验等概，则 五、实验课题1研究接收机的误码特性，并判别下述命题是真是假“在信噪比不变的情况下，无法同时减小接收机的虚警概率和漏警概率。” 设先验等概，通过随机试验，获得误码率与噪声功率的关系，绘出关系曲线图，并与理论值比对，给出结论。进一步求取和的实验统计值，关系曲线图，并与理论值比对，给出结论。2二元假设下，检验最大后验概率准则（最大似然准则）与最小差错概率准则的等价性。该等价性表明，接收机判决门限的最佳取值应对应于系统误码率最小的情况。请设计实
4、验检验之。模型中，可取，先验概率应至少取下述三种情况：（1）；（2）；（3）。把实验结果与（式3-3）给出的理论值作比对，并给出结论。六、实验步骤及报告基本要求1根据实验原理，编制接收机模型的计算机程序（建议使用Matlab工具软件）。2设计实验研究课题1，把随机实验统计值与理论值相比对，并给出结论。3设计实验研究课题2，把随机实验统计值与理论值相比对，并给出结论。4实验报告中，应采用适当形式，绘出有关曲线图形，直观比对实验结果和理论结果，同时计算实验的相对误差并加以分析。七、拓展研究1研究如何减少运算时间。2研究如何减小实验误差。3以上研究了基于一次观测完成判决的情况，对多次观测接收机同样可
5、以建立模型，研究其特性。八、算法提示1计算机上建立接收机模型一次观测接收机的简单模型可以方便地在计算机上模拟。这里介绍一种方法。以供实验时编写程序参考。首先，如果信号是一个0,1先验等概的随机码。把计算机产生的0,1均匀随机数，大于0.5的变为1，小于0.5的变为0，就能很好模拟信号。实验一已经能产生N（0,1）正态分布的随机数，它正是正态噪声的样点，经变换很容易获得其它方差2值的正态噪声。比较判决器只要一个条件转向语句即可代替。这样接收机的模拟就构成了，下面要解决的是误码率统计。把判决选择的码与输入的随机码相比较，若相同，则没有发生差错，若不相同，则表明出错一次。将其累计起来，就能获得总的误
6、码数，并计算得到误码率。实验中一个具体问题是统计观测次数N（也就是总的码元数）的选择，显然N越大，精确度越高。但是限于实验时间，没法无限制取很大，考虑计算机的运算能力可以取105。2误码率最小情况的搜索方法以发1的概率0.4，噪声功率0.2为例，以下供参考的C程序，以0.005为步长，在0,1区间内搜索对应于误码最少情况的判决门限电平。程序中各变量说明如下: pe: 误码率 v: 判决门限电平 pmin: 记录误码率最小值 vt: 误码率最小情况对应的判决门限电平 a: 用以模拟发信 b1,b2: 用以模拟产生噪声 s0: 发信电平 s1: 收信电平#include <stdio.h&g
7、t;#include <stdlib.h>#include <math.h>#define PI 3.14159#define VMIN 0#define VMAX 1#define N 100000#define VSTEP 0.005void main( )float vt,v,pmin,pe,prpe(float v);pmin=1;for (vt=VMIN,v=VMIN;v<=VMAX;v+=VSTEP) srand(1); /* random seed */ pe=prpe(v); if (pe<pmin) pmin=pe; vt=v;printf
8、("pmin=%f vt=%fn",pmin,vt);return;float prpe(float v)int pe,i,s0,s1;float a,b1,b2,noise;for (pe=1 , i=0;i<N;i+) a=(float)rand( )/RAND_MAX; b1=(float)rand( )/RAND_MAX; if (b1<1e-11) b1=1e-11; b2=(float)rand( )/RAND_MAX; if (a>=0.6) s0=1;else s0=0; noise= sqrt(-0.2*2*log(b1)*cos(2*PI*b2); if (s0+noise)> v) s1=1;else s1=0; if (s0!=s1) pe+;return(float)pe / N);3-6