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1、实验二（a）重力加速度的测定（用单摆法）实验目的1学习镜尺、光电计时装置的使用。2掌握用累积法测定单摆的周期，再测定重力加速度。3研究单摆的周期与单摆的长度、摆动角度之间的关系。4学习用作图法处理测量数据。实验仪器单摆，光电计时装置，镜尺，钢卷尺，游标卡尺。mg实验原理一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线 质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图2 2 a- 1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下 可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用mg cos 0的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时，可以T =2吩图 2-2
2、 a-1证明单摆的周期 T满足下面公式（2-2 a-1 ）g = 4 二2 L2（ 2-2 a-2 ）y T2式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度go从上面2公式知T 2和L具有线性关系，即T2二上L。对不同的单摆长度 L测量得出相对应的g2周期，可由TL图线的斜率求出g值。当摆动角度0较大（0 >5°）时，单摆的振动周期 T和摆动的角度0之间存在下列2#1.研究周期与单摆长度的关系，并测定g值。#（1 ）用游标卡尺测量摆动小球直径d；测三次，取平均值。（2）用光电计时装
3、置测时间。（3） 取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L。（4） 取不同的单摆长度（每次改变10cm）,拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。2对同一单摆长度L,在0 <5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间，可以计算出周期T,研究摆动角度0和周期T之间的关系，略去sin 4 2及其后各项，则4T =2 兀 I- 1 +1 si n2"（2 2a_ 3）Y g 42数据处理1 研究周期T与单摆长度的关系，用作图的方法求g值
4、（1）计算摆动小球直径d =1© - d2 - d3）；3（2）记录不同单摆长度 L对应的周期。L(cm)50T(s)T'(s)T(s)(s 2)100.0110.0根据以上数据可以在坐标纸上作T 2L图，从图中知T2与L成线性关系。在直线上选2 2 - 2取两点P1（L1,T12）和P2（L2,T22）,由两点式求出斜率k=T?匸，再从k求得重力加L2 L1g速度，即g =4 二2土 - L1T22 -T22.对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度。测量数据如下表:名称次数L(cm)I A L|(cm)50T(s)T(s)I A T|(s)123平均值由(2-
5、2 a 2)式计算g值，用误差传递公式计算出误差，将结果表示成g=g± Ag的形式。3 研究周期与摆动角度的关系测量数据如下表：次数12345678050T(s)T (s)2日仃厂可使用坐标纸来做 Tsin2图,求直线的斜率，并与L作比较，验证(2-2a-3 )2 2'g式。思考题1摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5 ?2 用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4%时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续测多少个周期？3 测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球 通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。4 要测量单摆长度L,就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？5