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1、专题七概率与统计第1讲排列、组合与二项式定理,考向分析,核心整合,热点精讲,考向分析,考情纵览,真题导航,C,1.(2015新课标全国卷,理10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )(A)10(B)20(C)30(D)60,B,3.(2015广东卷,理12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答),解析:因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,所以全班共写了4039=1560(条)毕业留言.答案:1560,5.(2014新课标全国卷,理13)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用
2、数字填写答案),答案: -20,6.(2015新课标全国卷,理15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.,答案: 3,备考指要,1.怎么考(1)计数原理、排列与组合既可以单独考查,也可以与古典概型概率计算综合考查,有时与二项式定理综合考查排列、组合数公式,难度不大,各种题型都有.(2)对二项式定理的考查主要有利用通项公式求特定项(或特定项系数);由特定项(或特定项系数)求参数;二项式系数的特点及赋值法的应用.,核心整合,1.两个计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都是关于完成一件事的不同方法种数的问题.“分类”与“分步”的区别:关键是看事件完成情况,
3、如果每种方法都能将事件完成则是分类;如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘.,温馨提示 (1)注意区分分类加法计数原理与分步乘法计数原理;排列与组合.(2)注意区别二项式系数与展开式中项的系数.,归纳拓展: (1)解排列、组合问题应遵循的原则:先特殊后一般,先选后排,先分类后分步.(2)常用策略:(a)相邻问题捆绑法;(b)不相邻问题插空法;(c)多排问题单排法;(d)定序问题倍缩法;(e)多元问题分类法;(f)有序分配问题分步法;(g)交叉问题集合法;(h)至少或至多问题间接法;(i)选排问题先取后排法;(j)局部与
4、整体问题排除法;(k)复杂问题转化法.,热点精讲,热点一,计数原理、排列、组合问题,方法技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到分类加法计数原理.对于复杂的两个原理综合使用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问题形象化、直观化.(2)解排列、组合的应用题,通常有以下途径:以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数.,(2)第一步,选左边第一个数字,有9种选法;第二步,分别选左边第二、三位数字,共有1010=102种选法,故5位“回文数”有9102=900个.答案: (1)C(2)900,热点二,二项式定理的应用,答案: (1)B,答案:(2)C(3)3,方法技巧 (1)在应用通项公式时,要注意以下几点:它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;Tr+1是展开式中的第r+1项,而不是第r项;公式中,a,b的指数和为n且a,b不能随便颠倒位置;对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.(2)在二项式定理的应用中,“赋值思想”是一种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的经典方法.,备选例题,点击进入专题组合练,