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1、二元一次不等式（组）与简单的线性规 划问题教案 4（新人教 A 版必修 5） 3 3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第一课时 二元一次不等式（组）与平面区域 一、教学目标 （1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能 画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域 （2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不 等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式 （组）来表示的平面区域。始终渗透 直线定界，特殊点定域 的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合 图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生 注意表示区域时不包括边界，而则包括边界 （3）情感与
2、价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思 想 二、教学重点、教学难点 教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区 域 教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域 三、教学设计 （一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入 25000000 元用 于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来 30000 元的收 益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10% 那么，信贷部应如何分配资金呢？提问： 1这个问题中从 在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 2设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元， 由于总资金为25000000元，得到： 3由于计划从企业贷款中
3、获益 12%，从个人贷款中获益 10 %，共创收 30000 元以上， 所以（12%）+（10%） 4企业和个人贷款不能为负，所以 解:分析题意 ,我们可得到以下式子 （二）概念 1 、二元一次不等式： 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称 为二元一次不等式。 2、 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元 一次不等式组。 3、 满足二元一次不等式 （ 组） 的 x 和 y 的取值构成有序数对 （x,y） , 所有这样的有序数对 （x,y） 构成的集合称为二元一次 不等式 （组）的解集 . 注意：有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 . 于是, 二元一次不等式
4、（组） 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合 . 例如二元一次不等式的解集为 （三）问题 : 二元一次不等式所表示的图形 ? 在直角坐标系中 , 所有点被直线分成三类 : 一类是在直线上 ; 二类是在直线左上方的区域内的点 ; 三类是在直线右下方的区域内的点 . 尝试：设点P是直线上的点，任取点A,使它的坐标满足不等 式,在图中标出点P和点A. 观察并讨论 我们发现 , 在直角坐标系中 , 以二元一次不等式的解为坐标的 点都在直线的左上方 ; 反之 , 直线左上方点的坐标也满足不等式 . 因此 , 在直角坐标系中 , 不等式表示直线左上方的平面区域 . 类似地 , 不等式表示直线右下方
5、的平面区域 . 我们称直线为 这两个区域的边界 . 将直线画成虚线 , 表示区域不包括边界 . 结论： 1、一般地 , 在直角坐标系中 , 二元一次不等式表示某 侧所有点组成的平面区域 . 我们把直线画成虚线 , 表示区域不 包括边界 . 而不等式表示区域时则包括边界 , 把边界画成实线 . 2、二元一次不等式表示的平面区域常采用 直线定界，特殊 点定域 的方法，即画线 - 取点- 判断。当 时，常把原点 （0，0）作为测试点。 （四）举例分析 例 1、画出表示的平面区域（见教材第 94 页例 1 ） 分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 直线定界， 特殊点定域 的方法。 特别是，当 时
6、，常把原点（ 0，0）作为测试点。 例 2、画出表示的平面区域 例 3、用平面区域表示不等式组的解集 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面 点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分。 练习：1、教材P86面练习1、2、3题 2、画出不等式组表示的平面区域并求该区域的面积。 3、画出表示的平面区域 （五）小结： （1）懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形 （ 2）注意如何表示边界 （六）作业：习案第二十六课时 第二课时 二元一次不等式 （ 组） 与平面区域 （二） 一、教学目标 （1） 知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题 （2） 过程与方法：本节
7、课是在学习了相关内容后的第二节课， 学生已经学会了如何画出一元二次不等式 （ 组）所表示的平面 区域. 这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用 数学的实践机会。教师要善于引导学生思维 , 调动学习兴趣 , 让他们乐学并巧学 ,真切体会到数学在生活中的妙用 . 针对本 堂课的特点 , 采用多媒体教学可更好地促进教学双赢 （ 3）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力， 加强学生之间的合作互助精神 , 并从数形结合中得到辨证唯 物主义的思想教育 二、教学重点、教学难点 教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题 教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题 三、教学过程 （一）
8、复习引入 画出下列不等式组所表示的平面区域： 解：不等式表示直线及其下方的平面区域； 不等式表示直线上方的平面区域； 因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的 平面区域 （二）探究新知 例 1、某人准备投资 1200 万元兴办一所完全学校，对教育市 场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位） 分别用数学关系式来表示上述限制条件学段班级学生数 配备教师数 硬件建设 （ 万元） 教师年薪 （万元）初中 45226/班 2/人高中 40354/班 2/人 解：设开设初中班 x 个，高中班 y 个，根据题意， 总共招生班数应限制在 20 到 30 之间，所以有 考虑到所投资金的限
9、制，得到 即 另外，开设的班数不能为负，则 根据限制条件画出图形 （略） 例 2、教材 P85 面例 3 例 3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲 种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t ；生产 1车皮 乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t 。现库 存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66 t ，在此基础上生产这两种混合肥 料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区 域。 解：设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 于是满足以下条件： 在直角坐标系中画出平面区域。 总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生 展示的成
10、果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予 指正。 （三）练习：1、P86面第4题 2、本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台 的广告收费标准分别为元 / 分钟和 200 元/ 分钟，规定甲、乙 两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收 益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设公司在甲电视台和乙电视 台做广告的时间分别为分钟和分钟，列出满足生产条件的数 学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟 和分钟，总收益为元， 由题意得 3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范 围是（ C ） A. B. C. D.或 （四）小结： 解线性规划的应用题时， （ 1）认真分清题意，将题目条件准 确地转化为二元一次方程组， （2）根据不等式组画出平面区域 （五）作业：