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1、高三理科练习(平面向量线性运算、数量积)1 设向量 a，b 满足 |a| 1,|a b | 怎,a (a b) 0,那么 12a b|=()A. 2B. 2 3C. 4D. 4 32 如图，平行四边开 ABCD中, AB= 2,AD= 1, Z A= 60°,边上，且AM= 1 AB贝U DM DB 等于3点M在ABA. 1uuu uuu3. 在厶 ABC中 ,AB=2,AC=3, ABgBC =1 贝BC=(A.、3C. 2 JD. .23uuu uuu uuu24.假设 AB BC AB()A.锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形5. 在厶 ABC中，假设 AB2
2、 AB AC BA BC CA CB,那么厶 ABC是 ()A等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形6. o为平面内一定点，设条件p:动点M满足OM OA AB AC ,R；条件q:点M的轨迹通过 ABC的重心.那么条件p是条件q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件uuurLUUT uur1 urnuuu7. 在 ABC中，D是边AB上的一点，假设AD2DB, CDCACB，贝U31213(A)丄(B) 2 (C)丄(D) 33 324uur umr uuu r , urnr uun8. 在 ABC中，AB . 3,AC 2 ,假设O为
3、ABC内部的一点，且满足OA OB OC 0 ,那么AO BC()1211、在 ABC中AB 3, A 60。， A的平分线AD交边BC于点D,且2 5 3 4uuu q uur muAD 1AC AB( R)，那么 AD的长为3(A) 2 3 (B). 3 (C) 1 (D) 3rrr11.关于x的方程ax bx c、c都是非零平面向量)，且a、b不共线,那么该方程的解的情况是uuu uuur1，贝U AB ADA. 2B. 2 3C. 4D. 4.3A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解umruuu urn ,亠12. 假设k R , |BA kBC| |CA|
4、恒成立，那么 ABC勺形状一定是()A.锐角三角形B .直角三角形C钝角三角形D.不能确定，、，uuu uuu urnr r uuu uu ,亠，13. 假设厶ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA 4OB 5OC 0，那么OC AB的值为(A) 1 (B) 1 (C) 6(D) 65555uuu uuu uuiruuur14. ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP= AB , AQ=(1 )AC , R,假设uuur uuu BQ CP =:|,那么=()A.1B.12C.1 '、命D.32；22222rr rr r15.设向量a(cos,sin )，b (cos
5、,sin)，其中0，假设 |2a b| |a 2b|，那么16.在 ABC中 ,M是BC的中点,AM=3, BC=10,那么 AB AC =.17. 平面向量a,b,c不共线，且两两之间的夹角都相等,假设|a| 2,|b| 2,|c| 1,那么a b c与a的夹角是18. 在厶ABC中, a n,D是BC边上任意一点(D与BC不重合)，且| AB |2 | AD |2 BD DC，6那么B等于.19. 假设平面向量a,b满足：2a b 3；那么agD的最小值是 20. 在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB 3, BD()1 设向量 a，b 满足 |a| 1,|a b| 3, ； b) 0
6、,那么 12： b| =12如图，平行四边开 ABC冲，A吐2，AD= 1，Z A= 60°,点 M在AB边上，且 AM= 1 AB3贝U DM DB 等于A. 1C.-仝D.仝33uuu uuu3.在厶 ABC中 ,AB=2,AC=3, ABgBC =1 那么 BC=A.苗B."C.、【答案】A【解析】由下列图知uuu uuuuuuuuuuuuABgBC =ABBCcos( B) 2BCcosB1.又由余弦定理知cosB2BC2、2D.23得 BC 、3uuu uuu uuuur4. 假设AB BC AB3(C)丄(D)- 40，贝U ABC必定是A.锐角三角形B.直角三
7、角形C钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B河南郑州市质检理】在厶ABC中，假设AB2 AB AC BA BCCACB,那么厶 ABC是()【解析】此题主要考查向量的运算、向量垂直的判断.属于根底知识、根本运算的考查 那么ABC必定是直角三角形。A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】由uuumAB2uuu uuur uur AB AC BAuuu uuu uuu uuuuBC CA CB 得 AB2uuu uuir AB ACUJU BAuuu uuur BC ACuuuBC ,uu uuu 即 AB CBuuuBCuuu uuu uuuBC ,得 CA C
8、B0,C -,选 D。6.o为平面内一定点，设条件p:动点M满足0M0AABAC ,R；条件q：点M()的轨迹通过 ABC的重心.那么条件p是条件q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7.在 ABC中,uuuruuurD是边AB上的一点，假设AD 2DB ,uurCD1 uuuCA3uuuCB，那么1(A)-3【答案】(B)22DB ,所以 AD -AB,又3CD CA AD CA AB CA (CB CA)33【解析】因为AD-CA 3luutAB 3,AC 2，假设O为ABC内部的一点，且满足OA2 一2 CB ,所以3uuu uuu rOB
9、 OC 0，2。在 8. ABC 中,3那么 AOBC ()【答案】C【2021?浙江瑞安模拟质检理15】平面向量a,b,c不共线，且两两之间的夹角都相等假设|a| 2,|b| 2,|c| 1,那么a b c与a的夹角是.【答案】60【解析】cos(a b c, a (abC)? * -，夹角为 60° ；r |a b ca 29. (2021辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA二a,OB b，那么 OAB勺面积等于(A) , |a|2|b|2 (acb)2 (B) , |a|2|b|2 (ago)2(C) 1 ,|a|2|b|_(acb)2 (D) ； ,|a |2|
10、b|_(agD)2【答案】C1【解析】三角形的面积S=|a|b|sin<a,b>，而210. (2021日照5月模拟)在 ABC中AB 3, A 60°,A的平分线AD交边BC于点ULU 1 UM UJU D,且AD -AC AB( R)，那么AD的长为3(A) 2.3 (B) .3 (C) 1 (D) 311. 关于x的方程ax2 bx c 0，(其中a、b、c都是非零平面向量)，且a、b不共线， 那么该方程的解的情况是A.至多有一个解 B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解UUL UUL UID12. 假设k R，|BA kBC| |CA|恒成立，那么 A
11、BC勺形状一定是()A锐角三角形B .直角三角形C钝角三角形D.不能确定、，- UUL UUU UULT r , UUU UIU ,亠，13. 假设厶ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA 4OB 5OC 0，那么OC AB的值为1 1(A) 5(B) 1(C) 5(D) 655【答案】Auuu uuu UUuruult14. ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP= AB , AQ=(1 )AC , R,假设uuur uuu 3BQ CP= 3,那么2A.3 2.223、【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量根本定理,共线向
12、量定理及其数量积的综合运用.【解析】uuu uuruuuUULTUUU UUU ULWLUUT UUUUUUTT BQ = AQAB =(1)ACAB,CP = APAC= ABAC ,UULT UUU3又T BQ CP= ,且2UUU UUUTUUU UULT0 UULT UUUT UUU UUUT0|AB|=|AC|=2 , <AB,AC>=600, AB AC=|AB |AC|cos60°=2，二AUULT UUU UUU UUUT(1 )AC AB( AB AC)=UUU 22UUU UUUT|AB|2+( 21)AB AC+(1UUU3)|AC|2 = 3,所以
13、 4 +2(21)+4(115.设向量a(cos , sin ) , b (cos , sin )，其中 0,假设 |2； b| 2b |，那么216.在 ABC中 ,M是BC的中点,AM=3, BG=10,那么 AB AC =【答案】16【解析】此题最适合的方法是特例法/假设 ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图,Ah=3, BC=10, AB=A(= s/34 .cos/ BA(=34 34 100 亘 AU AC= AB 報。Tbac17.在厶 ABC中,UUT UULTBD DC ,2 3417n,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且|AB|2 |AD|26【答案】5n1218.假设平面向量a,b满足：2a b 3 ；那么ago的最小值是 UUU UULT1，贝U AB AD【解析】窈的最小值是9 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB 3,BD【答案】