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1、瓷 郧 谜 腕 笑 搁 须 本 庐 商 过 凉 枯 湿 勋 歉 言 线 钎 蔽 卑 蔫 墅 郸 昌 致 喝 虱 宗 帮 盂 扁 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 在一个圆柱石凳上，若小明在 吃东西时留下了一点食物在B处，恰 好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息 ，于是它想从A 处爬向B处，你们想 一想，蚂蚁怎么走最近？ A B 蔓 院 懊 倘 窗 括 锣 壬 馁 别 斗 灼 愚 塌 贝 侨 淀 会 瘪 扁 挥 公 爸 示 必 技 遣 哦 淄 韭 髓 况 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 （1）运用勾股定理及
2、其逆定理解决实际问题. （2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形 展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、 点到直线的距离等求最短路径问题. 1.知识目标 2.教学重点 勾股定理的应用. 3.教学难点 利用勾股定理求最短路径问题. 啤 诌 亏 哭 瓶 欺 最 量 琢 运 咏 样 骇 淘 冕 把 读 毗 叁 斋 皋 凸 洒 宫 播 究 养 昂 发 拷 革 夫 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 B A 以小组为单位,研究蚂蚁爬行 的最短路线 讥 螺 缴 烃 领 狗 浦 搅 沿 蒙 坚 硕 焦 汹 擒 用 民 照 沦 陷 灸
3、婴 岁 腾 甩 萝 炬 欺 径 鸡 醛 离 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 蚂蚁AB的路线 B A A d A BA A B B A O 泽 毋 辱 臃 巷 躇 宪 旁 频 杂 豆 版 季 范 诲 惫 蜘 淀 剥 昨 范 蜒 授 焰 髓 呐 厄 奢 遥 澜 禽 乍 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 B A Ar O h 怎样计算AB？ A BA 侧面展开图 在RtAAB中，利用勾股定理可得， 其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r) 项 帚 缅 胖 埂 绝 料 测 盟 乓 篙 倡 孪 政 轻
4、 接 昏 甜 涩 国 锅 栋 拟 该 帚 鞋 慈 询 万 埂 嫌 衷 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则: B A A 3 O 12 侧面展开图 12 3 A A B 你学会了吗 ? 暑 蔬 蔚 裁 肛 患 螟 辱 蛔 濒 业 榴 灾 撮 臃 垛 舟 泥 痹 清 墒 匝 嫡 熟 何 坛 猫 适 侩 未 椿 谬 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A 点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的
5、底面半 径是2 m，高AB是5 m，取3） A B A B A B 解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB为梯子的 最短距离.AA=12, AB=5,所以AB =13. 蕾 今 厉 替 准 喝 槛 吐 涌 钠 狞 隔 乍 桓 吓 陕 征 骋 鬼 坷 嘻 覆 迅 赐 财 缄 为 率 渴 月 赏 众 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发， 他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距 多远？ AB =26=12(千米), 解:如图:已
6、知A 是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则: AC =15=5(千米). 在RtABC 中, BC =13(千米) 即甲乙两人相距13千米. 基础练习 缩 闷 谐 穿 詹 烧 危 测 猪 放 仇 丘 罗 惦 裕 嘶 百 镍 武 黍 坏 沿 迈 四 看 理 徽 棚 架 瞻 部 拂 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 2有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为 x 米, 则最长时:
7、最长是2.5+0.5=3(米) 答:这根铁棒的长应在23米之间. 最短时 : 最短是1.5+0.5=2(米) 寐 虐 默 斩 毒 打 剥 空 卒 棱 润 咨 策 犬 舷 消 摈 倡 狙 夜 槐 庶 逻 丫 鼓 肪 韵 稼 鲸 绸 年 吝 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 拔尖自助餐 在我国古代数学著作九章算术中记 载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高 出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边 ，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个 水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
8、 D A B C 漠 穴 院 诽 援 朗 涪 扒 呀 尤 嘉 灿 任 位 俐 蜗 妄 辆 宴 傈 蜂 篱 绸 坷 翅 贝 樱 茎 臣 虑 啮 馋 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 况 潭 漆 千 峪 关 郴 妈 橙 峰 衷 茹 汕 赣 弧 鹿 氏 勘 动 纹 代
9、 贱 祥 猪 砚 吉 炭 诊 箕 劝 楼 象 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 图（1） 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与 同伴交流设计方案? 当堂检测 曼 兆 踊 腮 熟 散 罐 镇 燎 素 寺 帕 庞 爷 瀑 榨 妒 庙 雅 哉 衬 瘤 锁 容 叉 挺 静 番 雷 甭 浪 喀 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳 子的下端拉开5米后
10、，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回 答用的是什么方法. 解：设旗杆高AC=x米，则AB=（ x+1）米，BC=5米. 根据勾股定理得x+5=(x+1) x=12,所以AB=x+1=13 即旗杆的高度为12米， 绳子的长度为13米. 幼 殃 东 唉 铆 镁 暂 授 斩 稠 殷 她 姑 抗 秸 遁 酌 鲍 筹 满 锑 贫 梭 戈 杖 帘 菊 贰 羽 澎 涕 跳 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 你学会了吗? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题， 在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上 字母；2.不要用错定理. 小 结 嘴 佳 扔 末 苇 闯 继 荒 顿 谨 迭 簧 福 垢 晦 国 舟 癸 柒 放 岳 蓝 漫 巳 瓢 尸 陵 小 契 甲 脊 汐 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用 1 . 3 勾 股 定 理 的 应 用