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1、天体运动总结1. 开普勒三定律所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上 （后简化为所有轨道都是圆， 太阳在圆心上）注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。bVa根据扫面速度相同就有这样的关系vaa vbb对于所有绕太阳运动的行星来说，轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值都一样3简化之后为：所有绕太阳运动的行星，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都一样r3T
2、2 k这里需要注意的是，这些天体所围绕的“中心天体”必须为同一个天体，这个定律可以在后面的推导中证 明。2. 万有引力万有引力公式只要是两个有质量的物体，两者之间必定有万有引力的作用，公式为：F Gmr记住：G为引力常量，是由“卡文迪许”通过“扭秤实验”得来的，其目的就是为了测出地球质量。这里4要记住两个和地球有关的常数：质量6X 10 kg，半径6400km。m，m是这两个物体的质量r为两个物体质心之间的距离，对于两个质点来说就是之间的距离。而对于形状规则、质量均匀的几何体 来说，质心就在几何中心。关于万有引力公式需要说明几点：A. 万有引力公式是本章的基础，对于一个天体来说，它的运动状态就
3、是由万有引力定律来支配B.万有引力公式最常见的错误就是把公式写成F G 山2，把r的平方给丢掉这是一个致命的错误，将 r会直接导致后面计算错误。C. 万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方D. 甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力万有引力的规律从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n倍，力就变为原来的 n2分之一倍，或者，力变为原来的n分之一倍，距离就变为原来的.n倍。这样会缩短做题时间， 一般做题的时候不要在这方面浪费时间。地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要
4、清楚，重力只是万有引力的一个分 力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转而所需的向心力，剩下来的那部分就 是重力。这样就需要注意，向心力指向自转轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力 很小，所以重力很接近万有引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最 大，两极点不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受吸引力应为所有其他 物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是吸引力最大的那个力（其他的引力比 起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例外情况，最常见的就
5、是在地球和月球的连线上，肯定 会有那么一个点，使得地球和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。3. 天体运动在这里我们先介绍圆轨道，而我们常见的问题也是圆形轨道。圆轨道的天体运动的特点一定要知道：A. 角速度 ，周期T,速度大小v,向心加速度大小 a都是固定的B. 万有引力完全的提供向心力GMT Fn，我们以后所有的计算都是从这个公式推导过来的，其中r示中心天体，m为绕中心天体运动的行星、飞船、卫星等的质量。2m r 可得:，角速度越小F面探讨绕“同一个中心天体”运动的那些行星、卫星、飞船的各个物理量之间的关系 角速度和半径r的关系万有引力提供向心力：G 2 Fnr也就是说半径越大（离
6、中心天体越远） 线速度v和半径r的关系万有引力提供向心力:g MmrFn可得v GM速度最快的那个轨道是沿地球表面的那颗，速度为第一宇宙速度，线速度越小；或者说越远速度越小可得T对于绕地球做匀速圆周运动的卫星来说, 越往外速度越小也就是说半径越大（离中心天体越远） 周期T和半径r的关系万有引力提供向心力:G Mm Fnr也就是说半径越大（离中心天体越远），周期越大；或者说越远的话，转一周用的时间越长。参阅八大行星的公转周期。关于开普勒第三定律2上面三个公式推导过程都是用了 万有引力提供向心力，从G Mm m 2 rr2T3可知：r2 GM2，只要中心天体质量 M 样，那么轨道半径的三次方和周期
7、平方只比就是固定值，这也 T24 2就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。其实我们可以推导出这样的定律：对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值2 3r GM对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，速度的平方与半径的比值是固定值2vGMrr3实际上开普勒在研究行星运动规律的时候，周期是很好测的量，所以就研究出12k的规律，其实它和上T2面两个式子是一样的意思。而且，把上面两个式子联立的话就会出来最基本的圆周运动公式v r双星系统双星系统的特点：万有引力提供向心力，由于两个天体受到的万有引力相等，所以向心力相等；绕连线上一点0转动，并且角速度相同。
8、ri O r 22 2grim2 r2这样就能找到质量和半径之间的关系，一般不给两个半径，只给两个天体之间的距离L,这样就能分别求出两个半径，将结果带回到“万有引力提供向心力”这个公式里就可以求出周期，角速 度，线速度等物理量。其实双星系统的问题就是由下面三个方程决定2mriGmmL2也就是说对于一个双星问题来说，只要从上述三个方程里解出所需要的未知量即可。4 天体质量和密度两种求法的主体思想还是找出“万有引力和所给物理量之间的关系”卫星法根据绕“中心天体”运动的一颗卫星、飞船、行星的“轨道参数”来求“中心天体”的质量。原则还是:万有引力提供向心力Mm22心G 2 rmr得T4 2r3GT2由
9、公式可知，要求 M必须知道周期和半径，而m消掉了。所以只要知道这个卫星的周期和轨道半径即可求出中心天体的质量。注意：这个卫星的质量对于求中心天体的质量没有任何用处，而且通过卫星的轨道半 径和周期也无法求出卫星的质量。当周期和半径已知的时候，就是运行速度和角速度已知，那么其他两个公式就不写了，可以推导后手写在 旁边空白处。要求得密度的话，得知道中心天体的半径，所以求中心天体密度的时候需要知道卫星的运行参数（自己回 想）和中心天体的半径3 r3gt2r33也就是说比求质量要多知道一个参数。如果这个卫星是在近地轨道，r R时，就有2，这样只需GT2要知道近地轨道卫星的周期即可求出天体密度，但是注意：
10、虽然能求得密度但不能求出质量，如果求质量 的话，还是需要知道半径的。总之，卫星法求天体质量必须知道卫星的轨道半径和周期，求密度的话还得知道天体半径，但可以通过近地卫星来简便的计算密度重力加速度法根据天体表面的重力加速度来求得天体质量，原则仍然是 万有引力提供向心力， 但是得加上一条前提条件:忽略自转影响，也就是认为重力等于万有引力2G凹：mg 得M求天体质量得知道表面重力加速度和天体半径R2G同样的，要求密度的话，得除以体积，得3g，也就是说知道重力加速度和天体半径之后就可以求4 GR得天体的质量和密度，卡文迪许当年也是这么做的。顺便说明一下已学过的重力加速度的求法：打点计时 器，自由落体，平
11、抛运动，以及机械能守恒。5变轨问题A. 从低轨道到达一个高轨道，必须加速，这样才能做离心运动，才能上升。我们前面学过，轨道半径越大， 做圆周运动的速度越小，但是不要担心卫星不能在高轨道稳定，因为在往高轨道运动的过程当中，动能要转化 为势能，速度会减少，这样也就能在高轨道稳定运行了B. 从高轨道到一个低轨道，必须减速，这样万有引力大于向心力，物体做向心运动，才能向低轨道运动。也不 要担心卫星由于速度小而不能在低轨道运行，因为轨道下降时势能会转化为动能，卫星的速度会增加，也就有 可能在低轨道运行了C. 同轨道追及问题，根据前面可知：不可能在这个轨道上加速追，那样会升到高轨道，也不能先升到高轨道再回
12、来，那样太费时间，比较合适的选择就是：先减速到低轨道（当然在低轨道运行的速度要比高轨道大），等快追上的时候再加速度升到原轨道。具体原理结合前面两条D. 其实大家可以证明一下，轨道越高机械能越大，这就是我们为什么要升到高轨道的时候要加速6关于各个轨道上卫星速度的问题 三个卫星轨道1、2、3的关系如图所示，其中 1、3为圆形轨道。A. 卫星1的速度大于卫星3，这个规律我们前面已经推导过 在P点，卫星2的速度大于卫星1的速度，这样才能作离心运动到 达高轨道B. 在Q点，卫星2的速度小于卫星3的速度，这样才能作向心运动 到低轨道C. 从上可以看出，卫星2在近地点和远地点的速度差很大，这就涉及到动能和势
13、能之间的转换了对于椭圆轨道的卫星来说，速度是可以大于第一宇宙速度s的，但肯定小于第二宇宙速度7关于同步卫星问题对同步卫星的要求就是相对于地面来说卫星的位置不变，所以首先轨道必须在赤道上方，一旦有倾角的话肯定 就不能相对于地面静止；其次，周期和地球自转周期一样，这样才不会比地球转的快或慢。Mm2r22m 一 rT其中T为卫星公转周期，对于同步卫星来说就是地球自转周期，这样就可以求出同步卫星轨道半径r，这是个固定值，最好能记住。8 注意问题A. 注意符号 r 一般用来表示轨道半径或天体之间距离，而R 一般只表示天体自身的半径B. 涉及到卫星问题的时候，一定要注意题目当中给出的是轨道半径r还是距地面
14、高度h，这个很容易出错C. 万有引力公式和向心力公式一定要写对，这是解题的关键，一般这里错了，后面就一定错D. 熟练掌握一些推论很有好处，比如本总结里的E. 宇宙航行的内容就不在这里赘述，要明白三个宇宙速度分别指什么，要知道第一宇宙速度的推导和数值，尤其 是第一宇宙速度的“数量级”F. 同步卫星没什么特殊的，无非就是周期正好是一天，这样还是根据万有引力提供向心力 就能算出半径，最好记住它的半径G. 大题中一定要写 原始公式 ，不要直接用推论，比如直接写2r3 GM 是不行的H. 结果一定要用常识进行检验，比如要是算出某个卫星的运行速度是90m/s 的话，那就要检查计算的准确性了，一般错在这几个方面： 1. 基本公式书写错误； 2. 公式推导的过程中丢掉某些量或者把这些量写错，比如把平方丢 掉；3.数值计算错误；4.代入数值的时候用的不是国际单位，比如把km当成m带入。I. 无论天体运动的题有多难，都是在找寻天体运动的关键物理量：周期，半径，角速度，线速度之间的关系