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1、.概率论与数理统计试卷一、填空题1试验 E 为抛一枚硬币 , 观察正面H , 反面 T 出现的情况 , 则 E 的样本空间 S.2设 P( A)0.5 , P(B)0.4 , P( A U B)0.6 , 则 P( AB).3设 P( AB)0.3 , P(B | A)0.4 , 则 P( A).4从 1,2,3,4,5 五个数中任意取两个数, 则这两个数中含偶数的概率是.5设事件A与 B独立 ,且 P(A)0.4, P(B | A)0.5,则 P(AB).Ax, 0x16设随机变量X 的密度函数为f ( x), 则常数 A.0,其它设随机变量X N (1,1),Y N ( 1,1),且X与Y
2、相互独立,则PX Y 07.8设随机变量X 的数学期望 E( X )3 ，则 EE( X ).9设随机变量X 服从参数为0 的泊松分布 , 且 E( X1)(X2)1 , 则.10设随机变量X N (1,1), 则 P0X2.11设随机变量X 与Y 相互独立 , 且 D(X )4 , D(Y)5,则 D (X2Y).12设随机变量 X 2( n) , 且 P X2(n) p , 则 p.13.13设来自总体XN(, 42) 容量为16的简单随机样本的样本均值 x5 , 则未知参数的置信度为 0.95的置信区间长度为.14设 X1, X 2 是来自总体X 的一个样本 , 且总体 X 的数学期望
3、E ( X ),若CX11 X23是的无偏估计量 , 则常数 C.15设总体 X N (,2),均未知 ,X1, X 2,L, X n 为来自总体 X 的样本 , X 为样本均值, S2 为样本方差 , 欲检验假设 H 0 :0,H1 :0 ,则检验水平为的检验拒绝域为x0.sn二、计算题1设离散型随机变量X 的分布律为0X211pk0.2a0.30.3求常数 a ; 设 YX 21, 求 Y 的概率分布律 .x ,1x232设连续型随机变量X的概率密度f (x)12x3.2，0, 其他求分布函数 F ( x) ; P X1.5;E(X).3设随机变量 X 在 0,3上服从均匀分布 , Y 表
4、示对 X 的三次独立重复观察中事件 X1出现的次数 , 求 PY2 .4设二维随机变量 ( X ,Y) 的概率分布律为X101Y11 61 91 1821 3若 X与Y相互独立 ,求常数, ;求 Pmax( X ,Y)1 ;设 ZX Y,求Z的概率分布律 .三1设总体 X 的概率密度为f (x;)6x3( x), 0x0 为未知参, 其中0,其他.数, X 1 , X 2 , X n 是来自总体X 的样本 . 求未知参数的矩估计量?; ?的方差D( ?).答案： 一、填空题（本大题共15 小题 , 每小题 3 分 , 共 45 分）1 H,T2 0.330.754 0.75 0.26270.5
5、8392100.682311 2412 213 3.9214 215 t332三、计算下列概率问题（本大题共4 小题, 每小题 10分,共 40 分）1解：由0.2a0.30.3 1, 得 a0.2. Y 可能取值1,0,3PY1P X00.3 ,PY 0P X1P X10.5 ,P Y3P X20.2.Y 的分布律为Y103pk0.30.50.22解：当 x1时， F ( x) 0 ;当 1x 2x tx2 1时， F ( x)dt;136当 2 x3时， F (x)2 tdtx 1x1当 x3 时， F (x) 1;3dt;12220， x1x21,1x2所以 F ( x)6.x1, 2x
6、321, x3PX1.51P X1.51F (1.5)5.24x173 E(X)23.xdxxdx3613223解：由于 X 0,3, 因此 X 概率密度为 f ( x)1 3,0x30,其它.p P X11 11dx30 311212由题知，所以2Y B(3,3)P Y2C331394解：.X101p jY11 61 91 181 31 32 1 3pi1 21 91 18由于 X 与Y相互独立， 1 3（1 9+ ）=1 92 91 3（1 18+）=1 181 9 Pmax( X ,Y)1P X1,Y1P X0,Y1 PX1,Y113 Z 可能取值为：01，2，3P Z0P X1,Y11 6PZ 1P X0,Y1P X1,Y2 49P Z2P X1,Y 1 P X0,Y25 18PZ 0P X1,Y21 9Y0123pk1 64 95 181 9三、求解统计问题（本大题15 分）1解：E(X )0x 6x3 (x)dx2,以X代替,得的矩估计值为? 2X. E(X2)x2 6x3 (x)dx32, D(X) E(X2) E(X)21201020D( ?)4D(X )41D(X)1 2n5n.