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1、坐标方位角计算(总1 0页)-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面.使用请直接删除二计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面 介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山 测量工中最基本最常用的公式。一、坐标正算和坐标反算公式1.坐标正算根据己知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边 长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。如图55所示，已知A点的坐标为心、V.4, A到B的 边长和坐标方位角分别为s痕和勺叮则待定点B的坐标为 勺=心
2、+皿 九=儿+加(51)式中山加、加坐标增量。由图55可知XAB=SABCOS(XAB )加=Aw sin aAB(52)式中 水平边长；坐标方位角。将式(5-2)代入式(5-1),则有XB =XA + S.ar cosaAB 丹=儿 + SAB sin aAB(53)当A点的坐标心、儿和边长九及其坐标方位角m为已知 时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式(5 2)是计算坐标增量的基本公式，式(53)是计算坐标的 基本公式，称为坐标正算公式。从图55可以看出是边长险在x轴上的投影长度， 加是边长s.在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可
3、以 从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正 弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5 6所示。从式(52)知，由于三角函数值的正负决定了坐 标增量的正负，其符号归纳成表53oB图55坐标计算6坐标增量符号表53坐标增量符号表坐标方所在象限坐标增量的正位角负号(°)/X/y0901+90 180II+180III270IV+270例1已知A点坐标心二100.00m, y4=300. 10m ；边长%二I。01，方位角a肋二330。求B点的坐标勺、九。解：根据公式（53）有xB = xA +sAB cosaAB = 1
4、00+ 100 cos330° = 186. myR = yA + sAB sin a i = 300.1 + 100-sin330° = 249.6？2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角 和边长，这种计算称为坐标反算。由式（5一1）有ab=xb-xa ）加=儿-儿（54）该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图55中 % 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量； ）加表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增 量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大 小。在图55中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB 边的坐标方位角a朋和边长
5、时S,b，则有tan=2kZ2k = -Xb -心 5S刖仝也=仝込(5心如 sin %炳5)或AB = J (心人8 ) + (加)公式(55)称为坐标反算公式。应当指出，使用公式(55)中第一式计算的角是象限角R,应根据/x、Zly的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式(55)中的第一式还可表示为：Rb = arctan一 '八=arctan 心-心皿例 2.已知心二300m,丹二500m,心二500m, yfi=300m,求 A、B二点连线的坐标方位角5 B和边长S刖。解：由公式(5-5)有R =毗tan=眈tan 竺二理=arctan(-l)孔一£5
6、00 - 300因为为正、加为负，直线AB位于第四象限。所以% = NW45。根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：=360°-45° = 315°AB边长为:九=丿（心一心）2+（九一*）2 = J（500300）2 +（300500）2 = 282.8w坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的 公式，应用十分广泛。在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规 范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求 边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘 米。二、坐标方位角的推算公式由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标 方位
7、角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方 位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面 介绍坐标方位角的推算公式。如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于 前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前 进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。1.观测左角时的坐标方位角计算公式在图57与58中，已知AB边的方位角为, 为左观测角，需要求得BC边的方位角%。0“是外业观测 得到的水平角，从图上可以看出已知方位角与左观测角 0左之和有两种情况:即大于180°或小于180° o图57 中为大于180°的情况，图58中为
8、小于180°的情况。图57坐标方位角推算图58坐标方位角推算从图57可知，BC边的坐标方位角为aBC =aABP -180°从图58可知，BC边的坐标方位角为纸=如+ 0花+18°°综上所述两式则有a前=2后+0左土。(56)式(5-6)是按照边的前进方向，根据后一条边的已知 方位角计算前一条边方位角的基本公式。公式说明：导线 前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左 观测角，其和大于180°时应减去180° ,小于180°时应 加上180° o2 .观测右角时的坐标方位角计算公式从图5_7 或图58可以
9、看出0左=360。-几将该式代入式（5- 6）,得张=（q后-0右 ±180。）+ 360°当方位角大于360°时，应减去360° ,方向不变。所以上式变为°前=&后-0右 ±180°(57)上式说明：导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条 边的坐标方位角减去右观测角，其差大于180°时应减去180° ,小于180°时应加上180° o使用式（5-6）与（5-7）时，还应注意相应两条边的前进 方向必须一致，计算结果大于360°时，则应减去360° , 方向不变。例3图5-9为一条支导线，已知A点的坐标方位角 =101° 28；导线A点的左观测角0左=108° 32*, M点的右观 测角0右=75°。试推算坐标方位角勺册、cts1N oJ?X图59支导线解：由式(56)得 % =如+0左 ±18°则有如 =101°28,+108°32-1800 =300由式(5-7)得则有0 = 30° -75°+ 180° = 135°