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1、【先谈凄徽分】凄徽分积分法蕃做分积分法的形式是!/g(x)g'(x)dA = j/g(x)Jdg(x) = j/S血= F(i/) + C = Fg(x) + C, 本质是复合函数琏武法则求导05逆运算.只要注意郢了这种形式，聿握好了这个本质，也 就可以运用自如了.比较简单的彥缴分积分法是通过简单的“观察”就能逐渐往徽分号里面“凄”的，所 以也称“观離”.但是稍复决一些的间題，就要仔细地渕察了.x2arcsin e 2【例1】求f _dx Jf X 4arcsm e “卷(【分析】仔细观察吨数4-其中舷竝分是川，7 要跨出去的“第一步”就是想方设法凄出一个de来，这样就有w = e捋下
2、去根据最复朶部分是(arcsrn疔，第二步喪舂出d arc sin “就比较简单了.【例2】求(1 + ln x(1 + xlnx)3009dx.【分析】按照相同礎考方武，仔细观察唤皈其中最夏細分是吋严，所 以我们得封了正确的逮径要跨出去的“第一步”就是想方设法凄出一个d(l + xlnx)<而4(1十xln x) = (1 + ln x)dx,恰好就是分子上的那一部分，这样就有了r 1+ln x-'(l + xlnx)2009&訂(1 + xlnx)2009d(l + xln x).这样问题就变猬很简单了.【再谈分部积分】再谈分部积分公式(wdv = uv-卜血.<
3、;V分部积分公式是乘积求导(徽分)运算d(uv) = vdu +ndv>的逆运J5，SP由 uv = | vdw + wdv WLlB I udv = i/v - ( vdw . orwwv这里也耳一个对/(x)&d)dx进行仔细“观察”.在/(X)和&(X)两个函数中确定出究竟将哪一个函数往微分号里面"凑”，选取“ = /(*)、g(x)dx = dv,即权衝利鶴的标准是,1. 容易写出g(x)dx二&,即由g(x)求出v的方法容易，例如选取幕函数、多项式、 三角函数、指数函数以及抽象的妙“，作为&(力往徴分号里而“凄”比较容易.而尽 重不要把
4、对数函数、反三角函数及变上限定积分函数作为g(x)往徽分号里而“彥”；2. d« = df(x) = /r(x)<U,要求广的形式比较简单，例如选取癬函数、多项武、 对数函数、反三角函数及变上限定积分瞬作为“，就比较好；3. 最关键的是在/(x)g(x)dx = ”dv = wv- (vdw中的| v(如咚容易计J5w<rw【例 3】求xarctanxdx If【分析和解】根据上述康则.EZ该取” =arctan x比校合适.得更简单一些.【例4】若厂(力连续，求©2+&+c”(x)dx<【分析和解】根据上述原则.应该把厂(x)<k写成为4T
5、(x)比较合适.RP(flx* +x+c)/*(x)dx = (ax2 +2>x+c)df *(x)=+bx+C(x) - (2ax + Z>”(x)ck = (ax2 +bx -Fc)/*(x) 一 (2ax+b)4/©) “=(ax' +Z>x + c)/*() - (2ax + E”'(x) +1 2qft(x)dx=(ax2 +bx +<；)/( x) (2ax+6)/*(x) + 2q/(R +C 【例5】求fJ(x + 1)2【分析和解】抿抿上述原则，不应该把一L方取作”，否则”的导数更复决.所以应该将 (X+1)2科凄成如这样破xe +1idx - e +CX +1X+ 1