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1、几何代数基础与质点几何的可读机器证明自吴法发表至今三十余年间，几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进 展.对无字儿何命题而言，代数方法、数值并行方法均能有效地判定其真假，消点 法、搜索法更能生成可读的证明就儿何定理可读机器证明而言，在而积法之后， 乂有了向量法、全角法并发展为儿何代数方法和高级不变量方法这些方法处理 的主要是儿何不变最而非基本的儿何点,故不易于扩展和融合且除而积法外，均 尚未见形成具有完全性的算法.质点儿何为发展基于几何点的儿何证明方法提供 了可操作的模型,其基本思想是建立儿何点而不仅是坐标或不变量之间的代数运 算.质点儿何支持对点直接进行线性组合运算，也能表达向星和而积，其
2、运算表达 式有明显的儿何意义和物理意义,是一种基本的“儿何代数”.本文论证了质点儿 何对于几何代数的基本的重耍性，并发展了一种基丁儿何点的儿何定理可读机器 证明方法一一质点法，先后建立了能处理希尔伯特交点类命题和线性构造型儿何 命题的机器证明算法，并实现为Maple程序.由于可以直接对点进行运算，质点法 的算法和编程比面积法简明.对儿百个非平凡命题运行的结果显示，这种方法不 仅效率高，多数证明的可读性令人满意.全文共分为五章：第一章简要回顾了儿何 定理可读机器证明的各种方法及儿何代数的概况，并阐明了本文研究的主要目标. 第二章从新视角探讨了几何代数基础.结果表明，质点几何和向屋空间的出现绝 非
3、偶然，它们在某种意义上是儿何代数发展过程中必然经历的一个阶段.第三章 基丁质点几何的基本法则，发展了能门动证明几何定理的质点几何方法，建立了 能处理希尔伯特交点类命题的仿射儿何机器证明算法MPM(Mass-Point-Method), 并在Maple中实现为MPM证明器.第四章在质点几何的基础上，发展了复系数质点 儿何，基于导出的复系数质点儿何的皋本性质，发展了复系数质点儿何方法，建立了对无斥几何中可构造命题类有效的完全的算法CMPM (Complex-Mass-Point-Method),并在 Maple 中实现为 CMPM 证明器第五章统 计了 410个运行例子的实验数据，总结了本文的工作，并指出了进一步研究的问