动能动能定理机械能守恒定律.doc

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1、动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能 动能定理、动能如果个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能 量物体由于运动而具有的能 Ek=mv2 ，其大小与参照系的 选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物 体动能的增量W1 + W2 + W3 + =?mvt2 -?mv021 、反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体 所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物 体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以 正功是加号，负功是减号。2、“增量”是末动能减初动能. EK

2、 > 0表示动能增加，EK V 0表示动能减小.3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相 对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力 的功也可引起物体动能向其他形式能 （比如内能） 的转化在 动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们 所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时， 分别求各力做的功，然后求代数和5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、 动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功和动 能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量 式在处理些问题时，可在某方向应用动能定理6、动能

3、定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的 情况下得出的但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动 的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与 曲线运动也均适用7、对动能定理中的位移与速度必须相对同参照物三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为 m,在恒力F作用下，通过位移为s,其速度由 v0 变为 vt ，则：根据牛顿第二定律 F=ma根据运动学公式 2as=vt2v02由得： Fs=mvt2 mv02 四、应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间 的问题，利用动能定理求解般比用牛顿定律及运动学公式 求解要简单得多用动能定理还能解决些在

4、中学应用牛顿 定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等机械能守恒定律、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做 势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh .式中h是物体到零重力势能面的高度.（2）重力势能是物体与地球系统共有的只有在零势能参 考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零 势能参考面上方高 h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零 势能参考面下方低 h 处其重力势能为 E P = mg h ，“”不 表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考 面选择的不同，同物体在同位置的

5、重力势能的多少也就 不同，所以重力势能是相对的 通常在不明确指出的情况下， 都是以地面为零势面的但应特别注意的是，当物体的位置 改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关在实 际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能高中 阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能 关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某 位置的弹性势能2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的 减少量 WG= EP减=EP初EP末，克服重力做功等于重力 势能的增加量 W克= EP增=EP末一EP初 应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转

6、化，不能引起物体机械能的变化3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物 体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变2、机械能守恒的条件（1）对某物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他 力不做功（或其他力做功的代数和为零） ，则该物体机械能 （2）对某系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也 没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒3、表达形式： EK1 Epl=Ek2 EP2(1) 我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果 相关的某两个状态或某几个状态

7、建立方程式 此表达式中 EP 是相对的建立方程时必须选择合适的零势能参考面且每 状态的 EP 都应是对同参考面而言的(2) 其他表达方式， EP= EK，系统重力势能的增量 等于系统动能的减少量(3) Ea= A Eb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能 的增量等于另部分 b 的机械能的减少量， 三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合 外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子 弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功 及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械 能转化为内能，因而机械能的总量在减少( 1)用做功来判断：分析物体

8、或物体受力情况(包括内力 和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力 或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零， 则机械能守恒；( 2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相 互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能 守恒（3）对些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目 的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械 能不守恒【规律方法】动能 动能定理【例 1】如图所示，质量为 m 的物体与转台之间的摩擦系数 为卩,物体与转轴间距离为 R,物体随转台由静止开始转动， 当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已 开始匀速转动，这过程中摩擦

9、力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩 擦力，这里认为就是滑动摩擦力卩mg.根据牛顿第二定律 卩mg=mv2/R由动能定理得：W=?mv2由得：W=?卩mgR，所以在这一过程摩擦力做功为 ？卩mgR点评：（1）-些变力做功，不能用W = Fscos求，应当善于用动能定理（ 2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能若过程包含了几个运动性质不同的分过程既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总 功计算时要把各力的功连同符号（正负）同代入

10、公式【例 2】质量为 m 的物体从 h 高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（ h+ h） Wf = 0所以 Wf = mg （ h+ A h）答案：mg （ h+ A h）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及个过程，两个状态所谓个过程是指 做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指 初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是： 选取研究对象，明确并分析运动过程. 分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做 功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求 出代数和 明确过程始末状态的动能 Ek

11、1 及 EK2 列方程 W= ，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方 程进行求解【例 3】总质量为 M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末 节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成 正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时， 它们的距离是多少？ 解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求 解简单先画出草图如图所示，标明各部分运动位移(要重 视画草图)；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便 可解得.FL (1 ( M m) gs1 = ? ( M m) v02对末节车厢，根据动能定理有i mgs2= mv0

12、2而 s=s1 s2由于原来列车匀速运动，所以 F=1 Mg 以上方程联立解得 s=ML/ ( M m).说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的 物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便.最基本方 法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其 合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这 过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力 等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问 题的限制（2）般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题

13、， 用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可 是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和 运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解 问题，是种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解 题的主动意识（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos a求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例 4】如图所示，质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵 引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值 F 时，转 动半径为R,当拉力逐渐减小到 F/4时，物体仍做匀速圆周 运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：C.D. 零

14、解析：设当绳的拉力为 F 时，小球做匀速圆周运动的线速度 为 v1 ，则有F=mv12/R当绳的拉力减为 F/4 时，小球做匀速圆周运动的线速度为 v2， 则有F/4=mv22/2R 在绳的拉力由 F 减为 F/4 的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22 ?mv12=?FR 所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A 选项正确说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法【例 5】质量为 m 的飞机以水平速度 v0 飞离跑道后逐渐上 升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和 竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重 力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L 时，它

15、的上升高度为人，求（1）飞机受到的升力大小 ？（2）从起飞到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能 ? 解析： （1）飞机水平速度不变，L= v0t ，竖直方向的加速度 恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得： F=mg ma=（2）升力做功 W=Fh=在 h 处， vt=at= ，（三）应用动能定理要注意的问题注意 1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理 是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应 用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀 速直线运动的物体作参照物来确定【例 6】如图所示质量为 1kg 的小物块以 5m/s 的初

16、速度滑上 块原来静止在水平面上的木板，木板质量为 4kg ，木板与 水平面间动摩擦因数是 0.02，经过 2s 以后，木块从木板另 端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m/s,求这一过程中木板的位移解析：设木块与木板间摩擦力大小为 f1 ，木板与地面间摩擦 力大小为 f2 对木块： f1t=mvt mv0 ，得 f1=2 N对木板：（fl f2） t = Mv , f2 =卩（m + M ） g得 v = 0.5m/s对木板：（ fl f2）s=?Mv2 ，得 s=0.5 m答案： 0.5 m注意 2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=

17、FSCOS a求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变 力 F 所做的功【例 7】质量为 m 的小球被系在轻绳端，在竖直平面内做 半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作 用设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最 高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、 mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg mg=mv12/R设小球恰能过最高点的速度为 v2，贝Umg=mv22/R设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得：mg

18、2R W=?mv22 ?mv12 由以上三式解得 W=mgR/2. 答案： C 说明：该题中空气阻力般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两 个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往 是该类题目的特点机械能守恒定律 （一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例 1】如图所示，桌面与地面距离为H ，小球自离桌面高h 处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能 为（设桌面为零势面） （ ）A 、mgh；B、mgH ；C、mg（Hh）；D、mg（ Hh）解析：这过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh ,所以着地时也为 mgh,有的学生

19、对此接受不了， 可以这样想，E 初=mgh，末为 E 末=?mv2 mgH，而？mv2=mg （ H + h）由此两式可得： E末=mgh答案： A【例 2】如图所示，个光滑的水平轨道AB 与光滑的圆轨道 BCD 连接， 其中圆轨道在竖直平面内， 半径为 R， B 为最 低点， D 为最高点 个质量为 m 的小球以初速度 v0 沿 AB 运动，刚好能通过最高点 D，贝U（）A、 小球质量越大，所需初速度 v0越大B、 圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D 、小球质量 m 和轨道半径 R 同时增大，有可能不用增大初 速度 v0解析：球通过最高点的最小速度

20、为v,有mg=mv2/R , v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的 速度 v0 应满足 ?m v02=mg2R ?mv2， v0= 答案： B（二）系统机械能守恒问题【例 3】如图，斜面与半径 R=2.5m 的竖直半圆组成光滑轨 道，个小球从 A 点斜向上抛， 并在半圆最高点 D 水平进入 轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置解析：小球从 A 到 D 的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度 vD 为 mghmg2R=?mvD2；所以 A 到 D 的水平距离为由机械能守恒得 A 点的速度 v0 为 mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速

21、度不变，则vD=vOcos 9 ,所以，仰角为【例 4】如图所示，总长为 L 的光滑匀质的铁链，跨过光 滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？ 解析：铁链的端上升，端下落是变质量问题，利用牛顿 定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由题 目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或 “光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能 守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=EI，和增量表达式 EP= EK分别给出解答，以利于 同学分析比较掌握其各自的特点(1) 设铁链单位长度的质量为 P,且选铁链的初态的重

22、心位 置所在水平面为参考面，则初态 E1=0 滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离 L/4 ， EP= PLgL/4 Ek2=Lv2 即终态 E2= PLgL/4 PLv2由机械能守恒定律得 E2= E1有PLgL/4 + PLv2=0 ,所以v=(2) 利用 EP= A EK，求解：初态至终态重力势能减少， 重心下降L/4，重力势能减少 A EP= PLgL/4，动能增量A EK=PLv2 ，所以 v=点评：( 1 )对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程 中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的， 能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出 的是均匀质量分布的规则物体常以

23、重心的位置来确定物体 的重力势能此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑 轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的 重力势能后求出代数和作为总的重力势能至于零势能参考 面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力 势能减少，等效为半铁链至另半下端时重力势能的减 少，然后利用 EP= EK求解，留给同学们思考.【模拟试题】1、某地强风的风速约为 v=20m/s，设空气密度p =1.3kg/m3 ,如果把通过横截面积 =20m2 风的动能全部转化为电能， 则利 用上述已知量计算电功率的公式应为 P=，大小约为 W （取位有效数字）2、

24、两个人要将质量 M = 1000 kg的小车沿小型铁轨推上长L = 5 m，高h=1m的斜坡顶端.已知车在任何情况下所受 的摩擦阻力恒为车重的 0.12 倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下， 两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出 分析和计算过程）（g取10 m/s 2）3、 如图所示，两个完全相同的质量为 m的木板A、B置于 水平地面上它们的间距 s =2.88m .质量为2m、大小可忽略 的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为 卩 仁0.22, A、B与水平地面的动摩擦因数为 卩2=0.10 , 最大 静摩擦力可认为

25、等于滑动摩擦力 开始时， 三个物体处于 静止状态 现给 C 施加个水平向右， 大小为的恒力 F， 假 定木板 A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在起要使 C 最 终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少 ?4、对个系统，下面说法正确的是（）A 、受到合外力为零时，系统机械能守恒B、系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒C、只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒D、除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机 械能就不守恒5、如图所示，在光滑的水平面上放质量为M = 96. 4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮 O 与质量为 m=10kg 的重物相 连，已知木箱到定滑轮的绳长

26、AO = 8m, OA绳与水平方向 成 30°角，重物距地面高度 h=3m ，开始时让它们处于静止 状态.不计绳的质量及切摩擦，g取10 m/s2,将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？6、根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为 M 和 m的小球，且 M=2m，开始时用手握住 M，使M与m离地 高度均为h并处于静止状态.求：（1）当M由静止释放下落h 高时的速度（ 2）设 M 落地即静止运动， 求 m 离地的最大 高度。（ h 远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）【试题答案】1、2、解析：小车在轨道上运动时所受摩擦力为ff =卩 Mg = 0.12X 1000

27、X 10N=1200 N两人的最大推力 F = 2X 800 N = 1600 NF> f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡 上时 f + Mgsin 9 = 1200 N + 10000 1/5N = 3200 N > F=1600 N可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶 若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减 速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为 s（Ff） s+FLfL Mgh=0答案：能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20 m，再推上斜坡3、分析：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A 、B 碰 撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速

28、度相同，且 作加速运动， 而 C 的速度比 A、 B 大，作减速运动， 最终 A 、 B、 C 达到相同的速度，此过程中当 C 恰好从 A 的左端运动 到 B 的右端的时候，两块木板的总长度最短。解答：设 l 为 A 或 B 板的长度， A、 C 之间的滑动摩擦力大 小为 f1， A 与水平面的滑动摩擦力大小为 f2 1=0.22。 1 2=0.10 且 开始 A 和 C 保持相对静止，在 F 的作用下向右加速运动。 有 A 、 B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。 由动量守恒定律得mv1= （ m+m）v2碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设 木板向前移动的位移

29、为 s1.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B 系统，由动能定理对C物体，由动能定理由以上各式，再代入数据可得 l=0.3 （ m）4、解析： A ，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机 械能就不定守恒，答案： C5、解析：本题中重物 m 和木箱 M 的动能均来源于重物的重 力势能，只是m和M的速率不等.根据题意， m， M 和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有 mgh= ?mv + ?Mv从题中可知，O距M之间的距离为 h/ = OAsin30 ° = 4 m 当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为 a，贝U cos a =4/5 而 m 的速度 vm 等于 vM 沿绳的分速度， 如图所示，则有 vm =VMCOS a所以，联立解得 vM=m/s答案： m/ s6、解：（1）在 M 落地之前，系统机械能守恒（ Mm）gh=（M+m ）v2，（2） M 落地之后， m 做竖直上抛运动，机械能守恒有： mv2=mgh/ ； h/=h/3离地的最大高度为： H=2h+h/=7h/3