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1、动能定理的六种应用、应用动能定理判断动能的变化或做功的情况【题型应用】【典例1】有一质量为 m的木块，从半径为 r的圆弧曲面上的滑向b点，如图所示。若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（C ）A. 木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零【典例2】一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中小球的动能变化量丘为（B ）A. v = 0B. v = 12
2、 m/sC. E< = 1.8 JD. A H = 10.8 J二、应用动能定理求变力做功【典例3】如图所示，竖直平面内有一用同种材料制成的一段1轨道，AB段为；圆周，半径为 R, BC段水平，长度为 R。一小物4块质量为 m与轨道间的动摩擦因数为口，当它从轨道顶端 a由静止下滑时，恰好运动到 C点静止，则物块在 AB段克服摩擦力做的功为（B ）A. 口 mgRB. mgR1 口 )C.1 12冗 口 mgR D.【典例4】如图所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H = 2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨
3、道的压力等于物体的重力。0.8J1. 如图所示，木板长为I，木板的A端放一质量为 m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为口.开始时木板水平，在绕o点缓慢转过一个小角度e的过程中，若物体始终保持与板相对静止对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是（C ）A. 摩擦力对物体所做的功为mgls inB. 弹力对物体所做的功为mgSin eC. 木板对物体所做的功为mgSi n eD. 合力对物体所做的功为mgCos e2. 如图所示，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为 2mg重力加速度大小为 g.质点自
4、P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（C ）1A. RimgRB.13mgR C.1qmgR D.n才mgR3. 质量为 m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（C ）1 1 1A. RmgRB.§mgRC.qmgRD. mgR4. 一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于 0点.第一次小球在水平拉力衡位置P点缓慢地移到 Q点，此时绳与竖直方向夹角为拉力做功为W.第二次小
5、球在水平恒力F2作用下，从）F1作用下，从平e（如图所示）,在这个过程中水平P点移到Q点，水平恒力做功为W,重力加速度为 g,且e v90°,则(CA. W= F1I sine,W= F2I sineB. W= W= mgl(1cos e )C. W= mgl(1 cos e) , W=F2I sineD. W= F1I sine,W= mgl(1 cose )三、应用动能定理求解多过程问题【典例5】如图所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC勺A点的切线方向进入圆弧(不计 空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径 R = 0.3
6、 m e = 60°,小球到达 A点时的速度 VA = 4 m/s。g取10 m/s，求：1.(1) 小球做平抛运动的初速度V0；(2) P点与A点的高度差; 小球到达圆弧最高点 C时对轨道的压 力。【答案】(1)2 m/s (2)0.6 m (3)8 N，方向竖直向上如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处,与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式(设滑块在木板和地面接搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自
7、木板顶端无初速度释放触处平滑过渡)，则滑块最终将停在(C )A.P处 B. P、Q之间C. Q处D.Q的右侧 2.(多选)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球 碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时A. 两球的动能相等B. 两球的加速度大小相等C. 两球对碗底的压力大小相等(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个(BC )D. 两球的角速度大小相等四、应用动能定理求物体运动的总路程【典例6】 如图所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m的滑块，距挡板 P的距离为S0,以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因
8、数为卩，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上通过的总路 程为多少？【答案】v2 + 2gsoSin a【典例7】如图所示，AB与CD为两个对斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°,半径R为2.0 m, 一个物体在离弧底 E高度为h= 3.0 m 处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？( g取10 m/s2)【答案】280 m【典例8】如图所示，倾角 0 = 37°的斜面与光滑圆弧 BCD
9、相切于B点，整个装置固定在 竖直平面内。有一质量m= 2.0 kg、可视为质点的物体，从斜面上的A处由静止下滑，AB长L=3.0 m,物体与斜面间的动摩擦因数(1 = 0.5。不计空气阻力，取重力加速度g= 10 m/s2,已知 sin 37 ° = 0.6 , cos 37 ° = 0.8。求：(1)物体第一次从 A点到B点过程中克服摩擦力做的功；(2)物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离;(3) 物体在斜面上运动的总路程。【答案】(1)24 J (2)2.4 m (3)4.5 m五、与图象相关的动能问题【典例9】如图甲所示，在倾 角为30°的足够长的光滑斜
10、面AB从0处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块的A处连接一粗糙水平面 OA OA 长为4 m。有一质量为 m的滑块，与0A间的动摩擦因数 口= 0.25 , g取10 m/s 2,试求:(1)滑块运动到 A处的速度大小;(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少?5 根号 2m/s, 5m六、应用动能定理解决相关联物体的运动问题【典例10】 如图所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为 m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上， Q端拴在物体上，设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计。开始时，车在 A处，滑轮左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时车水平向左加速运动，沿水平方向从 A经过B驶 向C,设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为Vo,求车由A 运动至B的过程中，绳对物体所做的功。【答案】:mV + ( 2 1) mgH上，另一端通过定滑轮以恒定的速度V。拉动绳头物体由静止开始运动，当绳子与水平方向的夹角为60°时，绳中的拉力对物体做了多少功？【答案】2 mV