Get清风25小专题天体运动中的四大难点.docx

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1、25-（小专题）天体运动中的“四 大难点”教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间物理年级上课时间课时方案2h教学 目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点第6课时（小专题）天体运动中的“四大难点突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1 .轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同， 同步卫星的轨道半径较大，即同 近=r物。2 .运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由 T= 2人流可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即 T近丁同=丁物。3,向心加速度：由GM?Mma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速

2、度。由a=rco（2）赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即 GM-m-o【典例1】（多项选择）地球同步卫星离地心的距离为 r,运行速率为-1,加速度为ai,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,地球的第一宇宙速度为-2,半径为R, 那么以下比例关系中正确的选项是（）r教学过程2j 二2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近aa物。4.动力学规律2（1）近地卫星和同步卫星满足r2m =m： = nmo 2r=ma。卡题琳导Lt>比我.'Dj和答案 AD【变式训练】比较川和同步卫星与 赤道上物体 的角速度相 同同步卫星 与贴近地 面的卫星 皆由万有 引力提供向

3、心力t据a= nJ- r分析分析据 £解析设地球质量为M,同步卫星的质量为mi,在地球外表绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有 a1=*，a2= cJr,又1ai故a，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得GMP=m1； G曙=m2：解,选项D正确。1. （2021江西鹰潭市高三第二次模拟考试）有2、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球 赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动， 各卫星排列位置如图1所示，那么以下关于卫星白说法中正确的选

4、项是 （）图1A. a的向心加速度等于重力加速度gB. *4 h内转过的圆心角为6C. b在相同的时间内转过的弧长最长D. d的运动周期可能是23 h解析 在地球赤道外表随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度 g,选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h,因此4 h内转过的圆心角为 一 选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知,3b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h,选项D错误。答案 C突破二卫星的变轨问题1.卫星变轨的原因 (1)由于对接引起的变轨(

5、2)由于空气阻力引起的变轨2.卫星变轨的实质一2(1)当卫j星的速度突然增加时，GMvm：,即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心兑离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v =可知其运行速率比原轨道时减小(2)当卫j星的速率突然减小时，GMr>mV,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近 r r心运动,脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v=GMr可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。【典例2】(多项选择)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球外表运行的圆轨道I上(离地面高度忽略不计)，

6、再通过一椭圆轨道R变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道加上。它在圆形轨道I上运行的加速度为 g,地球半径为R,图2中PQ长约为8R,卫星在变轨过程中质量不变，那么()图2A.卫星在轨道m上运行的加速度为(R+ h)2gB.卫星在轨道加上运行的线速度为gR2 R+hv 二C.卫星在轨道m上运行时经过 P点的速率大于在轨道n上运行时经过P点的速率D.卫星在轨道加上的动能大于在轨道I上的动能。审题茹字第一步：抓住信息一构建运动模型读题提取、I、m是圆形轨道建模、看图信息R是椭圆轨道卫星在轨道I、田上做匀速圆周运动卫星在轨道n上做变速曲线运动 第二步：找突破口 一理清思路卫星在轨道1、 m上山万有引力

7、提供向心力Gr产晒卫星在轨道111上运行满。（kVf rnim/-1/r卫星由轨道口变轨到轨道m需满足：” 处 1r计算卫星在“牝遒 上的加速度、速度 比较卫星在轨道 1、山上的速率、动他卫星经过p金、时在轨f 道111上的速率大于枇 道n上的速率解析 设地球质量为M,由万有引力提供向心力得在轨道I上有 GM¥=mg,在轨道加上MmR+h2= ma,所以 a二(R+h)2g, a 错;v2又因a=R+hgR2R+h，B对;卫星由轨道r变轨到轨道田需要加速做离心运动，即满足罟所以卫星在轨道田上运行时经过P点的速率大于在轨道n上运行时经过 P点的速率,对；尽管卫星从轨道I变轨到轨道m要在

8、 P、Q点各加速一次，但在圆形运行轨道上GM,所以由动能表达三弋知卫星在轨道加上的动能小于在轨道I上的动能，D错。【变式训练】2.（多项选择）如图3是“嫦娥三号飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号在距离月面高度为100 km的圆轨道I上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号在距离月面近地点为Q、高度为15 km,远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道H上运动，以下说法正确的选项是 （）嫦娥三号在距离月面高度为 100 km的圆轨道I上运动时速度大小可能变化嫦娥三号在距离月面高度 100 km的圆轨道I上运动的周期一定大于在椭圆轨道R上运动的周期

9、C. “嫦娥三号在椭圆轨道H上运动经过Q点时的加速率一定大于经过 P点时的加速度D. “嫦娥三号在椭圆轨道R上运动经过Q点时的速率可能小于经过 P点时的速率解析小不变,“嫦娥“嫦娥三号在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，:号在距离月面高度100 km的圆轨道I上运动的周期一定大于在椭圆轨道H上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号所受万有引力大，所以“嫦娥三号 在椭圆轨道H上运动经过 Q点时的加速度一定大于经过 P点时的加速度，选项C正确；“嫦娥号在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，

10、Q点的引力势能小于P 点的引力势能，所以“嫦娥三号在椭圆轨道R上运动到 Q点的动能较大，速度较大,所以“嫦娥三号在椭圆轨道R上运动经过 Q点时的速率一定大于经过 P点时的速率,答案 BC突破三天体运动中的能量问题1.卫星（或航天器）在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。卫星速V2, 口 一二、= my,致使卫星在较双增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能 减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小（发动机做

11、负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同 样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。【典例3】（2021山东卷，20）2021年我国相继完成“神十与“天宫对接、“嫦娥携“玉兔落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔回家的设想：如图4,将携带“玉兔的返回系统由月球外表发射到 h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔返回地球。设“玉兔质量为 m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月，以月面为零势能面。“玉兔在 h高度的引力势能可表示为 Ep =RGR黑，其中G为引力常量，M为月球质量。假设忽略月球的自转，

12、从开始发射到对接完成需要对“玉兔做的功为（）mg 月 Rmg 月 RA.r (h + 2R) B.Rh (h + >/2R)mg 月 R(2mg 月 R1C.磊(h + R)D-Rjh (h + 1R)2解析设玉兔在高度h时的速度为v,那么由万有引力定律得，GR缁可知, 玉兔在该轨道上的动能为Ek =黑然，由功能关系可知对玉兔做的功为W= Ep+Ek =GMmh 1 GMm R R+h +2 R+h '结合在月球外表：GMP = mg月,整理可知W= 翌R(h +R+ h'2r）,故正确选项为Do答案 D【变式训练】3 .（多项选择）（2021新课标全国卷H, 20）目前

13、，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆， 且轨道半径逐渐变小。假设卫星在轨道半径逐渐 变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，那么以下判断正确的选项是（）A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，6粤=m），受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球 的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械 能减小，

14、选项B、D正确。答案 BD突破四卫星的追及相遇问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，一但它们都处在同一条直线下。一由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而实际上内轨道所转过是通过卫星运动的圆心角来衡量， 假设它们初始位置在同一直线上, 的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 九的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。【典例4】（多项选择）（2021新课标全国卷I , 19）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同且三者几乎排成一一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,条直线的现象，天文学称为“行星冲日。据报道，2021年各行星冲

15、日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。那么以下判断正确的选项是（）地球火星木星土星天王星海土星轨道半径（AU）1930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2021年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析 设地球的运转周期为T。、角速度为0、轨道半径为r。，那么其他行星的轨道半径为r = kr。根据万有引力定律及牛顿第二定律得:GMm r0GMmr2 一-1联立得：- r-30 °,

16、k3各行星要再次冲日需满足：0t 白2阳_ k k 一,即1=卜加 1T0,其中 k=1.5、5.2、9.5、19、30。根据上式结合k值并由数学知识可知：行星冲日的时间间隔一定大于1年，并且k值越大 时间问隔越短，所以选项 B、D正确，A、C错误。答案 BD【变式训练】N小时，每过9N小那么甲、乙两颗卫4.如图5所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，甲卫星的周期为 时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,星的线速度之比为（A.329 B.323 ”解析由转一答9N = 2tt, Ti解得：T2= 8。根据开普勒定律，;=票，那么巴=5富T 'v2 r2T19=弯

17、，A项正确。82答案 ASTEP随堂演练1.（多项选择）如图6所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I,然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道H,那么图6A.该卫星在P点的速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.卫星在同步轨道H上的运行速度大于7.9 km/sC.在轨道I上，卫星在 P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道n解析 由于卫星的最大环绕速度为 7.9 km/s,故A错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星,最大的运行速度是7.9 km/s,故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道I上，卫星在 P点的速度大于在Q点的速度，

18、C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道H, 故D正确。答案 CD2.某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek,变轨到轨道2上后，动能比在 轨道1上减小了 AE,在轨道2上也做圆周运动，那么轨道2的半径为（）A.EZEr8*正C. rEk AEEk-正D.AE rEk解析 卫星在轨道1上时，GM¥ = m9=组，因此Ek=-GMm,同样，在轨道2上, r r r2r一 AE =GMm2r2一-Ek一 一一,因止匕r2= E；=IEr，A项正确。答案 A3. 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为 Fi,向心加速度为ai,线速度为 V1,角速度为31；绕地球外表附

19、近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为 F2,向心加速度为a2,线速度为V2,角速度为 2;地球的同步卫星所受的向心力为 F3, 向心加速度为a3,线速度为V3,角速度为 3；地球外表的重力加速度为 g,第一宇宙速 度为V,假设三者质量相等，那么（）A . F1=F2>F3 B , a=a2 = g>a3C. v = v2=v>v3 D . 31= Cl>3< GJ2解析 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即1=0,根据关系式v=coi'和a=、可知，v1<v3, a1<a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动

20、，它们受到的地球的引力提供向心力，即6丫尹=mo 2r =mj= ma可得v = 丹，a=逑, 3= qGM'，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即 v2>v3, a2>a3,2> CD3；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即v2=v,其向心加速度等于重力加速度， 即a2 = g；所以 v = v2>v3>v，g = a2>a3>a，2>画=小，又因为F = ma,所以F2>F3>Fi0由以上分析可见，选项 A、B、C错误，D正确答案 D4. （2021海南卷，6）设地球自

21、转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质 量均匀分布的球体，半径为Ro同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）八GMT _ GMT/A.GMT2-4徐3 B.GMT2+4 dR3GMT24dR3GMT2+4fr3C-GMT2D- GMT2解析 假设物体质量为m,物体在南极受到的支持力为 Ni,那么Ni=GMm;假设物体在赤道受到的支持力为N2,那么GRmN2=m|R;联立可得捐=飞普，应选A。答案 A5. （2021重庆卷，7）图7为“嫦娥三号探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为 hi处悬停（速度为0, hi远小于月

22、球半径）； 接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v,此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为ki,质量比为k2,地球外表附近的重力加速度为 g。求：n星停加 L以闭一一舟动机 士图7月球外表附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。解析（i）设地球质量和半径分别为 M和R,月球的质量、半径和外表附近的重力加速度分别为由mg'由v2-M'、R'和g',探测器刚接触月面时的速度大小为,_ M，m 加=G R，2 和 mg=/ 日，k2 得 g=Qg°v2 = 2g' h2得 ViMvZ+Yghvt0设机械能变化量为止，动能变化量为AEk,重力势能变化量为 由 AE= AEk+ 小p,+i2 2k2gh2k2 有 AE = 2m（v2+ q） mk2gh1,AEp,f _ i o ki得 AE = 2mv2卜2mg(hi h2)。gmv2k2人、 一©mg(hi h2)课星测验