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1、第五章数据的收集与处理4 数据的波动(一)总体说明本节是数据的收集与处理的第4小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让 学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、 方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、 标准差等数值的大小相关.一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的尺度，已具备 了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解， 它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观的认识，更缺乏理性的认识. 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生
2、经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验， 本节课主要采用学生熟悉的讨论、自主探索等活动方法，他们有一定的活动基础.二、教学任务分析学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类，本节课又安排 了学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识上更上一个台阶，通过对现实生 活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差 等相关概念，从而培养学生的统计应用能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1) 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；(2) 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相 应的数值；数学能力：(1) 培养学生在
3、具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方 差的应用能力.(2) 通过实例体会用样本估计总体的统计思想.情感与态度：通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：问题的提出一一概念的引入一一探索计算器的使用一做一做一一巩固练习.第一环节问题的提出活动内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分， 外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同, 鸡腿的品质也相近.g)质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，它们的质量(单位： 如下：把这些数据表示成
4、下图:甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375甲厂乙厂(1) 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？(2) 求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.(3) 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几 克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几 克？(4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理 由！极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差
5、它是刻画数据离散程度的一个统计量.活动目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而 顺利引入研究数据的其它量度：极差.教学效果：当一组数据的平均数与中位数相近时， 学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞, 从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差.第二环节概念的引入活动内容：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了 20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1) 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2) 如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3) 在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更
6、符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即:注：x是这一组数据X1 , X2,，xn的平均数，S2是方差，而标准差就是方差的算术平 方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.方差的计算过程：平均一一求差一一平方一一平均说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标 明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.活动目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度， 从而引入另两个量度：标准差和方差.教学效果：本段内容学生难以理解
7、，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的例子，让学生 知道为什么要研究这类问题。第三环节探索计算器的使用活动内容：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤. 具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1、进入统计计算状态，按 2ndfsTAT2、输入数据 然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数.3、按同 即可直接得出结果.活动目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤.教学效果：在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法.第四环节 做一做
8、活动内容：1、分别计算从甲、丙两厂抽取的 20只鸡腿质量的方差.2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求.活动目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波 动影响程度.教学效果：通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的 20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产 品更符合要求.第五环节 巩固练习活动内容：1、反馈练习甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179179 178 178177178 177 179乙队：178 177 179176 178 180180178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断
9、的？活动目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标 准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正.教学效果：在正确计算出两队的方差后，学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐.2、课后练习：课本第199页习题5. 5第1，2题.思考题：课本第200页习题5. 5第3题（给学有余力的同学做）四、教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的量， 对于从实质上体会一组数据的 变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采 用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均 水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生 一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在实际问题的解决过程中 认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步 体会数学的应用价值。