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1、.第2课时奇偶性的应用一、选择题1已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是减函数，且f(3)0，则使f(x)<0的x的范围为()A(3,3) B(3，)C(，3) D(，3)(3，)2已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)<f(1)，则下列不等式中一定成立的是()Af(1)<f(3) Bf(2)<f(3)Cf(3)<f(5) Df(0)>f(1)3设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x1<0且x1x2>0，则()Af(x1)>f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)<f
2、(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式<0的解集为()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)5设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()A0.5 B0.5 C1.5 D1.56已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，则f 与f(a2a1)的大小关系为()Af <f(a2a1)Bf >f(a2a1)Cf f(a2a1)Df f(a2a1)二、填空题7已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f
3、(x)x2|x|1，那么x<0时，f(x)_.8设f(x)是定义在(，)上的奇函数，且x>0时，f(x)x21，则x<0时，f(x)_.9yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是_三、解答题10设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)>0，求实数m的取值范围11设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，求a的取值范围12对于函数f(x)(x0)恒有f(ab)f(a)f(b)且x>1时f(x)>0，f(2)1.(1)
4、求f(4)、f(1)、f(1)的值；(2)求证f(x)为偶函数；(3)求证f(x)在(0，)上是增函数；(4)解不等式f(x25)<2.四、探究与拓展13若函数yf(x)对任意x，yR，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)指出yf(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；答案1A 2D 3A 4A 5B 6D7x2x1 8x21 9f()<f(1)<f()10解由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)，即f(1m)<f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2
5、上为减函数，即，解得1m<.11解由f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，可知f(x)在(0，)上递减2a2a12(a)2>0，2a22a32(a)2>0，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，2a2a1>2a22a3，即3a2>0，解得a>.12(1)解f(4)f(2)f(2)112；f(1)f(1)f(1)，f(1)0；又f(1)f(1)f(1)，而f(1)0，f(1)0.(2)证明令ax，b1得f(x)f(x)f(1)即f(x)f(x)f(x)是偶函数(3)证明设0<x1<x2且令a，bx1则f(x2)ff(x1)由0<
6、;x1<x2得>1f>0f(x2)f(x1)>0.f(x)在(0，)上是增函数(4)解由f(4)2得f(x25)<f(4)4<x25<4，不等式f(x25)<2的解集为(3，1)(1,3)13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数(2)令xyx1，xx2，则yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)设x1>x2，x>0时f(x)<0，f(x1x2)<0，则f(x1)f(x2)f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以yf(x)为R上的减函数: