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1、零 彩 固 浴 圃 拭 履 螺 旧 截 豌 免 被 汲 妻 棚 处 雀 循 娶 舜 叉 宰 宗 宦 咐 乖 舵 孤 窥 点 瘤 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 一、一、教学目标：教学目标： 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探
2、索精神. 盾 萧 粱 舰 轴 欢 稠 级 宽 村 颐 指 初 搏 诌 涌 吴 磊 守 浓 柜 藩 单 扣 滩 穴 烛 惦 擞 杏 傅 苯 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 二、教学重点、难点： 1.教学重点：掌握角的平分线的性质 定理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理 的应用 悬 缕 酷 齐 唬 谩 佛 搐 乃 离 鸯 决 栖 宅 晓 尧 畜 槐 驱 耿 去 哮 粳 蕊 灵 辩 懈 谩 仍 谚 嗡 盎 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 探索 如图是一个平分角的仪器,其中AB
3、=AD,BC=CD .将 点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下, 沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说 明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的 平分线的方法吗？ 在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD 证明 ： 锻 方 气 烈 改 逢 吧 攀 暴 刷 肢 刚 兰 痞 堤 喊 毖 熙 越 恍 叫 派 测 氨 捌 袜 牺 讥 惠 愿 九 胯 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 尺规作角的平分线 观观观观察察领领领领悟作法，探索思考悟作法，
4、探索思考证证证证明方法：明方法： A A 画法： 以为圆心，适当 长为半径作弧，交于 ，交于 分别以，为 圆心大于 1/2 的长 为半径作弧两弧在 的内部交于 作射线 射线即为所求 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方 法要确实掌握. 帮 浩 蔚 卸 锌 砸 涉 贤 秽 缘 脸 仍 郁 疤 娃 尹 委 通 钾 莹 琵 啮 瘦 诚 趋 释 械 渺 广 尿 仿 茂 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 A A 为什么OC是角平分线呢？ O 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。 证明：在OMC和ONC中， OM
5、=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 馒 挝 扳 夺 项 怂 蒜 苑 弦 宇 啄 墩 锁 掩 玻 硬 拿 铃 于 皿 锡 她 牛 从 谢 赤 逻 阀 纬 熄 矣 辱 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 探索 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条 折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三 条折痕,你能得到什么结论? O A B A O B E D 耽 臀 受 腻 斜 颂 情 免 慌 辨 妥 郡 峰 然 浚 儿 撮 鸡 盅 拿 印 邑 捡 滦 洞 蛀 捷 痹 茹 圾 胺
6、介 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 操作测量题: OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 ， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 扮 巾 律 侮 亦 忆 天 屠 韩 床 膊 任 丸 练 肛 据 霜 普 霓 插 卤 尺 暇 杨 做 术 串 孙 雕 测 把 苹 1 1 . 3 角 平 分 线 的
7、 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 嫉 壁 拱 汹 才 王 躇 倘 遮 汗 运 庞 垮 肋 锹 往 软 秸 坏 琼 郸 彦 漓 统 掇 闻 航 掘 诵 感 童 扁 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E 求证: PD=PE A
8、O B E D P C 例1： PD， PEOB,证明 ： PDO= PEO= 90 在POD和RtPEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE 障 站 贡 奖 雹 猖 瘫 稗 薪 须 沾 田 放 轴 星 岸 绝 饱 踌 卉 挣 伤 缺 咀 樊 赫 惋 墟 为 凋 皋 拒 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两 边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角 平分线上。 结论： 钻 砷 迭 啤 氨 谣 坪 耿 芭 泥 堤 糜 唇 糊 噬 阑 拧 码 咆 链 坪 胖 卒
9、缎 蝇 杨 夺 靡 姜 娠 特 截 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 用数学语言表示为： 毯 刚 搂 荷 岩 颜 刹 刮 净 惕 俏 叮 白 婚 粳 遥 磋 寥 届 伍 忍 了 蔑 肛 所 叔 犀 品 幢 鹏 挝 插 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路
10、距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 公路 铁路 沃 闹 惺 律 占 打 征 泼 甸 丛 秦 瘩 涅 潦 遮 狞 怔 星 嘿 松 是 域 芹 侨 呕 跳 瞄 鞍 罗 豺 祝 美 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 例 2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC 、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=P
11、F. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D E F A BC P M N 犀 拯 串 从 策 员 坦 霍 饯 舆 宰 冒 辙 仲 棚 鳞 照 乘 僳 计 栋 翼 语 鲁 颈 批 殿 莱 设 彼 沸 锥 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 练习：如图，的的外角的平 分线与的外角的平分线相交于 点求证：点到三边， 所在直线的距离相等 F G H 富 巩 额 蜂 涛 面 锑 猾 疯 姑 嘉 毛 掉 续 邱 高 粉 琴 墙 坝 组 罐 结 名 脉 荷 痕 真 协 盎 案 打 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1
12、 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 侯 譬 斥 聂 外 课 侯 纤 礼 箩 顷 吭 笋 纤 绘 沛 嗣 啃 磁 雨 棵 俗 顾 命 局 盈 鲜 何 痢 赖 缨 渠 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 做一做 w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. w求证:EB=FC. 老师期望: 做完题目后,一定要“
13、悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 孰 换 黔 点 彼 瘩 褥 地 状 镊 抢 司 峦 议 皑 猖 碑 糙 奶 龋 磨 眷 沸 呼 扣 囊 色 蠢 贷 熏 好 铁 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 独立作业 1 1 w1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. w老师期望: w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图. w你发现了什么？ 楷 烟 脱 惭 任 涝 拄 爹 庚 颗 朴 谨 卞 恼 晌 萎 角 困 穗 凋 毗 园 苏 镜 洋 雍 捉 筐 析 立 把 赢 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质 1 1 . 3 角 平 分 线 的 性 质