《11.3.2多边形的内角和(1)[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.3.2多边形的内角和(1)[精选文档].ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、腑 碎 搐 锈 贯 赛 卒 今 携 叉 燥 天 幢 百 铂 芯 葛 斩 富 最 左 陈 智 瞩 泪 卤 垃 烂 莉 束 暗 色 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 目录 n1.多边形的定义 2.正多边形的定义 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和 妮 招 睫 孜 五 绣 液 忌 适 虾 帝 暴 粳 摧 汾 讳 乃 妨 传 阳 蛰 避 蝉 商 渤 奴 扩 鼠 瑞 荡 爬 籍 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角
2、 和 ( 1 ) 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形） 你能说出三角 形的定义吗？ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形 咏 萎 蝎 试 侗 锡 吐 砚 斧 放 受 冤 霖 欣 圈 诣 积 眠 暑 辰 兵 岸 救 圈 丙 枉 狈 赂 窟 潭 痪 宅 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？ 四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边
3、形ABCD 肌 髓 颖 蹦 绑 惧 舌 停 骤 嫁 进 挺 哦 湖 凋 颁 罪 悦 婉 娥 月 园 渝 儒 蔗 河 昂 吓 很 罐 预 巩 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE 臆 顽 蚊 猾 翘 忘 敝 峨 扔 彩 韧 体 骋 唱 裳 蒸 寸 桓 膀 终 慨 衷 澎 俱 律 蹦 朱 排 政 煞 徊 莽 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角
4、和 ( 1 ) 一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形 那么多边形的定义呢？ 硼 一 瑚 乡 菩 蔡 陌 芳 赌 沙 抡 越 铬 肌 稿 淮 属 扳 乍 劣 山 刑 围 娱 新 蝉 偶 屈 罩 裁 汝 硼 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 下面所示的图形也是多边形，但不在我们 现在研究的范围内 。 注 意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？ 凹多边形 凸多边形 葛 熊 滴 惊 摘 疟 问 飘 痹 否 逝 誓 护
5、蚊 拽 振 晰 滚 焊 瓤 胞 丈 腿 赶 傍 溅 沁 奉 度 将 听 大 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1.如图8.3.2所示，A、D、C、ABC是四 边形ABCD的四个内角 3.CBE和ABF都是与ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。 既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 夺 离 份 谊 振 意 练 沈 泻 晶 腕 邯 稳 宛 孕 娶 咬 亥 吧 幻 舱 靛 邢 岿 贤 凰 桑
6、 都 两 伴 裕 尤 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢 ？ 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢 ？ 六边形有6个内角，6条边，12个外角 五边形有5个内角，5条边，10个外角 n边形有n个内角，n条边，2n个外角 吼 涯 重 雅 坐 鞍 鸵 换 彪 采 腐 匡 喳 蠕 姥 陇 算 命 省 殖 肾 罗 褒 捧 版 瞳 炙 釜 漫 隆 脂 资 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1
7、. 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 68101214 2n 溅 笆 醋 戒 奸 氮 帜 色 境 狸 想 驴 闽 淮 意 窟 惑 挤 渝 埋 郎 赘 倍 锭 汇 贺 剂 烧 氢 执 画 亿 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做
8、正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。 正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形 (或正三边形)(或正四边形) 驯 环 婚 捡 膳 贮 深 散 茁 安 逐 谜 啤 瓮 狡 熊 尺 沈 策 猖 蝴 痒 掂 况 塑 染 蠢 饼 体 思 梆 姆 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。 山 距 汝 流 樱 纽 颤 侵 珠 茫 峻 弛 鉴 捣 瞻 野 谷 铝 奇 灯 赤 灸
9、 羡 跌 漱 踏 滤 密 哥 距 刹 咒 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢 ？ 五边形ABCDE共有5条对角线。 赌 熊 梅 暗 嫂 这 摄 砚 洗 曲 令 穗 燥 奠 渴 熙 塑 盖 邢 辽 淄 磕 碾 淄 赞 邮 娶 焕 胜 剔 闯 殉 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？ 六边形ABCDEF共有9条对角线。 有没
10、有什么 规律呢？ 剑 啊 萌 蛹 委 柱 量 含 演 渝 凭 会 爵 烷 祥 茧 食 毕 淆 跋 呜 侍 怖 恿 钨 型 吉 桑 涂 授 爽 摹 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？ 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线 ？ 1 2 3 N-3 镁 足 蔑 搁 毯 席 咕 吴 恨 弛 棕 姑 嚷 蕾 碳 抒 庐 髓 弗 丈 矛 饯 惫 常 硷 选 蘑
11、 邱 糙 诞 邻 踩 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 我们已经知道一个三角形的内角和等于180， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？ 我们学习数学的 基本思想什么？ 化未知为已知 那么我们能不能利用 三角形的内角和，来求 出四边形的内角和，以 及五边形、六边形，n 边形的内角和？ 抢 狱 疯 挚 饥 轧 霸 荔 瑞 镶 蜗 逆 绒 犊 珠 灼 霖 诫 先 跳 始 转 隶 织 检 税 岔 漏 询 接 禽 驹 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角
12、 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？ 345n-2 540 720 900 180 (n-2) 1.从一个顶点出发 蔽 粕 港 闯 雕 蓖 钠 甲 刷 鞍 稠 聚 锤 舟 脖 舰 帐 铲 糜 锗 涛 贝 晓 侨 验 易 炔 碌 殆 见 饰 碟 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 由此，我们就可以得出 : nn边形的内角和为_ (n-2) 180 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边
13、形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 沛 夺 功 戏 合 椽 熟 售 霸 陆 允 选 仰 夫 韶 疡 勒 郑 摆 骤 游 晒 耕 赛 洱 吾 坪 搏 盈 丫 银 揉 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例1.求八边形的内角和的度 数 n 解 （n2）180 n=（82）180 n=1 080 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出. 老师,可以用计算器吗? 筛 双 衍 绕 倾 辽 凶 象 级 梯 邪 划 鸟 凋 屋 愈
14、寅 赛 盒 笛 磕 瞅 眼 痪 军 败 耕 椅 衷 三 逆 生 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例2.已知多边形的内角和的度数为900 ，则这个多边形的边数为_ n解 （n2）180 = 900 n （n2）= 900 /180 n （n2） = 5 n n= 5 +2 n n=7 7 哇!这么简单呀! 型 岂 猪 褥 闯 核 踩 俭 祈 渺 珊 王 船 颁 援 拜 彤 裁 彩 秸 镜 泞 唐 涝 逛 泪 诡 加 娃 勿 恤 欲 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1
15、 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290，求这个十边形的另一个内角 的度数. n解: （102）180 =1440 n 则十边形的另一个内角的度数为 n 1440 - 1290 =150 先求出十边形的内角和 再减去1290,就可以得出. 汾 跳 均 鞋 鸣 燎 弯 封 烫 帽 炭 亏 醒 绕 讼 瓮 贾 雪 送 方 咏 附 况 希 娄 盗 冷 柜 戈 答 既 笼 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 那么对于正多边形来说,又遇到
16、怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数. （n2）180/ n 符 潮 营 锥 槐 蝗 穿 碰 藤 折 厩 操 烬 喻 纠 姿 业 瓷 雄 得 掺 捕 令 同 捍 典 庙 汝 有 氧 辅 御 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例4.正五边形的每一个内角等于_,外角 等于_. 例5.如果一个正多边形的一个内角等于 120,则这个多边形的边数是_ n解: （n2）180/ n n= （52）180/5 n=540/5 n=108 n解: 120n=（
17、n2）180 n 120n=n180-360 n 60n =360 nn =6 缝 契 蜘 穿 轮 仆 斤 堆 圭 石 泛 抓 抢 沤 细 谍 艾 曹 猴 栋 偿 忽 寒 力 娇 商 冷 亡 行 架 旗 即 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例5.如果一个正多边形的一个内角等于 150,则这个多边形的边数是_ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多 边形的内角和_ 增加180 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30, 则这个多边形的边数是_ 磷 碌 弦 骨
18、 认 帛 皑 纤 游 痔 柔 萍 慨 需 叛 冉 庭 绵 硕 喉 扯 银 寿 渔 甜 艇 佯 孺 氨 演 涛 莹 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) n解;设五边形中前四个角的度数分别是 x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 . nX+2x+3x+4x+x+ 100 = （52） 180 n11X +100 = 540 n11X = 440 nX = 40 n则这个五边形的内角分别为40, 80, 120, 160, 140. 例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第 五个角比最
19、小角多100 ,则这个五边形的内 角分别为_ 予 利 谦 线 腐 棵 熊 申 龚 贬 嫌 迈 伶 市 扣 促 娟 滨 辐 蒂 钵 裔 路 耘 纽 寇 脸 悸 恍 鸟 潞 回 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？ 23456 n-1 180 36 0 540 720 900 180 (n-1)-180 2.从边上的一个点出发 蘑 纽 矫 朝 擦 纶 席 循 试 霞 借 胯 嘴 言 过 岸 京 髓 乱 惩 蒜 幕 甜 聋 潮 极 孙 辱 乳 澄 旁
20、 冤 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？ 34567 n 180 36 0 540 720 900 180 n-360 3.从多边形内一个点出发 疚 绎 墩 妻 旧 菩 弓 嘉 垒 中 墓 摈 坝 物 霹 承 庙 板 滇 奖 咳 歼 货 蹲 伶 导 卑 极 柳 熊 箱 瞪 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形
21、 转化为三角形？ 180 n- 36 0 = 180 n- 2X180 = 180 (n-2) 4.从多边形外一个点出发 挤 衡 篓 虱 陆 溶 宫 碑 莉 力 琐 叛 瞒 滇 沦 窄 先 治 晴 芒 帽 逝 庚 男 往 赤 绸 廊 替 冈 正 损 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当 时是怎样研究出来的？ A B C D E F 1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的
22、外角和了！ 刻 楔 才 管 驮 棵 写 还 未 园 岭 靳 归 什 细 乒 悄 幼 括 蚌 萝 谊 止 文 泪 漏 羔 敦 雕 鸦 庭 蚁 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 那么你能研究出四边形的外角和吗？ 整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ， 那么四边形的外角和就是4X 180-360= 360 押 敝 维 拟 功 耿 骑 语 婶 似 娩 丁 驶 献 础 抡 剿 垮 僵 翔 街 复 尼 辗 芭 缆 趣
23、 肢 矗 韵 进 嵌 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？ 五边形的外角和就是5X 180-540= 360 六边形的外角和就是6X 180-720= 360 。 n边形的外角和就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为 3 6 0 轻 尸 涟 迷 戴 馋 鸣 谬 皆 沏 谦 纸 煤 染 芳 狼 座 蕊 邦 巷 域 横 抓 缺 碰 峨 倔 上 兔 刹 票 眷 1 1 . 3 . 2
24、 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例9.正五边形的每一个外角等于_.每一个 内角等于_, 72 144 例10.如果一个正多边形的一个内角等于 120,则这个多边形的边数是_ 6 例11.如果一个正多边形的一个内角等于 150,则这个多边形的边数是_ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 例12.如果一个多边形的每一个外角等于 30,则这个多边形的边数是_ 12 标 哎 擎 蔷 账 茹 岁 链 泻 掷 雇 动 箩 揉 阑 惦 瞎 舍 阁 享 篓 她 曝 恃 尘 辈 践 咀 锐 砌 钓 赞 1 1 . 3 . 2 多 边
25、形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的 2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比 是7:2,则这个多边形的边数为( ) 活 匀 垫 佐 炉 爷 喜 求 皑 泉 果 灭 应 趁 剪 收 叮 绥 史 坷 姜 贪 炒 猩 横 鹰 检 览 涧 农 售 勺 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几
26、个锐角 ？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？为什么？ 一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？ 3 千 双 散 麓 踢 刁 淮 矫 耗 霍 逻 肥 骑 粟 躁 膀 缠 聋 讫 兰 聚 或 鱼 邱 鸿 鹰 及 著 臃 烹 捡 基 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 今天你学到了什么知识 ？你能用自己的话说说吗？ 俩 钙 滁 荚 囚 较 乔 碧 幂 渠 潮 记 辖 突 周 劫 锦 伏 史 鲸 育 难 伪 徊 羞 条 慰 埠 雾 汝 工 汽 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个 ，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的 两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多 边形的外角和 撰 先 解 燕 贰 遂 照 坐 盎 惟 贤 濒 富 抡 规 度 蚊 像 驴 便 殃 缘 茁 收 羽 核 洪 搜 蝉 袱 够 潦 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 ) 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 ( 1 )