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1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题（共15题）1.以下说法错误的是（）A.三角形的三条高所在的直线一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高所在的直线可能相交于外部一点答案：A知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线在三角形外部交于一点.分析：此题考查三角形的三条角平分线的交点、中线的交点和高的交点位置2
2、.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不能确定答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点.分析：此题考查三角形的三条高的交点位置.3 .能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A.高 B.中线 C.角平分线 D. 外角平分线答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积解析：解答：因为三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，所以，分成的两三角形的面积相
3、等.分析：本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用4 .下列说法不正确的是（）A.4ABC的中线AD平分边BC5 .4ABC的角平分线 BE平分/ ABCC/ABC的高CF垂直ABD.直角 ABC只有一条高答案：D知识点：三角形的角平分线、中线和高 解析：解答：根据三角形的角平分线、中线和高的概念可知A, B, C项都正确；D项，直角 ABC有三条高，且三条高的交点在直角的顶角上，故D错.分析：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念，理解它们的概念是解题的关键.5.画 ABC的边AB上的高，下列画法中，正确
4、的是（）A. 4ABC中，AD是边BC上的高B. 4ABC中，GC是边BC上的高C. GBC, GC是边BC上的高D. GBC, CF是边BG上的高答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：A 项，; AD± BC,.ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B项，AD是4ABC的边BC上的高，G5是，故本选项正确；C 项，: GCL BC,在 GB计，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D项，- CF± AB,.GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误 .分析：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键7 .三角形的三条中线的
5、交点的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能与三角形一条边重合答案：A知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：三角形的三条中线都在三角形的内部，所以它们的交点的也一定在三角形内 分析：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念是解题的关键.8 .三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合答案：D知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：锐角三角形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高，有两条高与两条直角边重合，有一条高在三角形的内部；钝角三角形的三条高，有两条
6、在三角形的外部，有一条高在三角形的内部分析：此题考查三角形的三条高的交点，应熟练掌握锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形的高的画法.9 .如图，CD CE, CF分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB=2BF B . / ACE=1 / ACB2C. AE=BE D . CD± BEBC答案：C知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：: CD CE, CF分别是 ABC的高、角平分线、中线，1.-.CD± BE, / ACE/ACB AB=2BF 无法确定 AE=BE.2分析：考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质
7、.10.如图所示，/ 1=7 2, /3=/4,则下列结论正确的有（）AD平分/ BAF;AF平分/ BAC AE平分/ DAFAF平分/ DACAE平分/ BACA. 4个 B .3个 C .2个 D .1个答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：1 = 72,AE平分/ DAF,故正确；又,一/ 3=74,.1 + /3=/2+/4,即/ BAE=/ EACAE平分/ BAC 故正确.故选C.分析：由/ 1=/2,根据三角形的角平分线的定义得出AE平分/ DAF;又/3=/4,利用等式的性质得到/ 1 + /3=/2+/4,即/ BAE4 EAC 那么 AE平分/ BAC 1
8、1.下列说法不正确的是（）A.三角形的重心是其三条中线的交点B.三角形的三条角平分线一定交于一点C.三角形的三条高线一定交于一点D.三角形中，任何两边的和大于第三边答案：C知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：A项，三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B项，三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C项，锐角三角形的三条高线交于一点；直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点上；钝角三角形的三条高线有两条高线在三角形的外面，三条高线没有交点，但它们所在的直线有一个交点；所以， C项错误；D项，三角形的三边关系，正确.故选C.分析：根据三角形的重心的定义判断A;根据三角形的角平分线的定义判断
9、B;根据三角形的高的定义于性质判断 C;根据三角形的三边关系判断 D.12 .给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角 形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（）A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，故错误； 三角形的角平分线是线段，故错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故错误；任何一个三角形都有三条高
10、、三条中线、三条角平分线，故正确；三角形的三条 角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，故正确；正确的有2个.分析：本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.13 .一定在 ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线答案：A知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：A项，锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在 ABC内部，故本选项 正确
11、；B项，钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C项，任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D项，直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误.分析：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键.14 .下如果AD是4人3仪勺中线，那么下列结论一定成立的有（） BD=CD AB=AC S»A ABD= S»A ABC.2A. 3个 B .2个 C .1个 D .0个答案：C知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积解析：解答：: AD是4ABC的中线，1.BD
12、=CD、BC 故正确；2.AD与BC不一定互相垂直，AB与AC不一定相等，故错误；设 ABC中BC边上的高为h,则 $ ABD=1?BD?h=1?1 BC?h=1SAABC,故正确.22 22分析：此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形 的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键.15.如图，在 ABC中，已知点 E、F分别是AD CE边上的中点，且 $ BEF=4cm2,则$ abc的值C . 8cm2 D . 16cm2为（）信达知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 解析: 解答：.由于D、E、F分别为BG AD C
13、E的中点, .ABE DBEi DCtE 4AEC的面积相等,2、-Sa be(=2S>a bef=8 (cm),2、 . Saab(=2Sabe(=16 (cm).分析：由于 D、E、F分别为 BC AD CE的中点，可判断出 AD BE、CE BF为AABG AABD ACD BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键.AD为高的三角形有二、填空题（共5题）个.答案：6知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：ADL BC于 D,而图中有一边在直线 CB上，且以A为
14、顶点的三角形有 6个，以 AD为高的三角形有 6 个：4ABC ABE ABD ADE ACE ACD分析：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内， 所以确定三角形的高比较灵活.17.如图，在 ABC中,BD=CD Z ABE=/ CBE BE交 AD于点 F.(1) 是 ABC的角平分线；(2) 是 BCE的中线；(3) 是4ABD的角平分线答案：(1) BE (2) DE (3) BF知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答： BD=CD .D是边BC上的中点，即 AD DE分另I是 ABCD BCE的中线. . / ABE=/ CBE BE平分/ ABC
15、 .BE是 ABC的角平分线.又 F在BE上， .BF是 ABD的角平分线.分析：本题考查了三角形角平分线、中线、高线，熟记定义并准确识图是解题的关键.18. AD是4ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm AC=3cm ABD与 ACD的周长之差为 答案：2cm知识点：三角形的角平分线、中线和高解析: 解答：: AD是边BC上的中线, .BD=CD. ABD 的周长为：AB+BD+AD ACD 的周长为：AC+CD+A D ABDA ACD的周长之差为：(AB+BD+AD - ( AC+CD+AD =AB-AC, 又 AB=5cm AC=3cm .AB-AC=2 (cm).即 ABDA
16、ACD的周长之差为2cm.分析：此题考查三角形的中位线的性质.此题的关键是将求ABD与 ACD的周长之差，转化为求AB与AC的差.度.19.在 ABC中，/ B, / C的平分线交于点 0,若/ BOC=132 ,则/ A=答案：84知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理解析： 解答：BQ C0分别是/ B, /C的平分线，/ CB0=1 / ABC / BC0=1 / ACB.22在 ABCO中，/ CBO+BCO吆 BOC=180 , ./ CB0+BC0=180 - Z BOC =180° -132 ° =48° ,.2 (/CBO+BCO =
17、/ABC吆 ACB =2X 48° =96° .，/A=180° - (/ ABC吆 ACB =180° -96 ° =84° .分析：此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理.要求/A,根据三角形内角和定理，可知需要求出/ ABC / ACB或者只求出/ ABC+Z ACB即可；再根据三角形的角平 线的性质，可知/ CBO=1/ABG /BCO=1/ACB 即/ CBO+ BCO=1 (/ABC+Z ACB ，从222而只要求出/ CBO吆BCO即可.20.如图所示，在 ABC中，/ 1 = /2, G是AD的中点，延长
18、BG交AC于点E, F为AB上一 点，CF± AD交AD于点H.AD是 ABE的角平分线；BE是 ABD的边AD上的中线；CH 为4ACD的边AD上的高；AH是 ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有.BD C答案：知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：根据三角形的角平分线的概念，知AD是 ABC的角平分线，故此说法不正确；根据三角形的中线的概念，知BG是4ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；根据三角形的高的概念，知CH为ACD勺边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是 ACF的角平分线和高线，故此说法正确.分析：本题考查了三角形的角平分线、
19、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.三、解答题（共5题）21.已知：4ABC中，AB= AC, BD是AC边上的中线，如果D点把三角形 ABC的周长分为12cm 和15cm两部分，求此三角形各边的长.答案：8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：: AB= AC, BD是AC边上的中线， .AB=2AD=2CD .AB+AD=3AD.当AB与AD的和是12厘米时，AD=1" 3=4 （厘米），所以 AB=AC=2&l
20、t; 4=8 （厘米），BC=12+15-8X 2=12+15-16=11 （厘米）；当AB与AD的和是15厘米时，AD=1& 3=5 （厘米），所以 AB=AC=2< 5=10 （厘米），BC=12+15-10X 2=12+15-20=7 （厘米）.分析：本题D点把三角形 ABC的周长分成两部分（AB+AD和（BC+CD ,题中未说明12cm 和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论.22.如图，AD为4ABC的中线，BE为4ABD的中线.若 ABC的面积为40, BD=5贝U BDI 中BD边上的高为多少？答案：4知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积解析：解答：
21、AD为4ABC的中线，BE为4ABD的中线， S/ AB= Saab(c Sa bde= JSa ABB22 Sa bde= X - Sa ab（=Sa abc,224.ABC的面积为40, Sabde=- X 40=10,4设 BDE中BD边上的高为 x,BD=5,1 c 一 X 5?x=10,2解得x=4.分析：根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求出 BDE的面积为10,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解23 .如图，/ BAD=/ CAD则AD是 ABC的角平分线，对吗？说明理由.答案：错误.因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义
22、，这里射线AD是/ BAC的平分线.知识点：三角形的角平分线、中线和高解析：解答：根据三角形的角平分线的定义，可知：平分三角形的一个内角；是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足，但点D不在BC边上，故不满足.所以，AD不是 ABC的角平分线.分析：考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线24 .如图.AD是 ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM/ AC交AB于M, PN/ AB交AC于N, 求证：PA平分/ MPN.皂答案：见解答知识点：三角形的角平分线、中线
23、和高；平行线的性质解析：解答：证明：.AD是 ABC的角平分线， .Z BAD4 CAD PM/ AC, PN/ AB / APMh PAN / APN至 PAM ./ APMh APN PA平分/ MPN分析：先根据角平分线的定义得到/BADh CAD由PM/ AC PN/ AB,根据两直线平行，内错角相等得到/ APMh PAN / APN之PAM然后经过等量代换即可得到/APM=/APN.25.如图， ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.第一种分法:第分法二知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积解析：解答：第一种分法：取各边的中点，分别取AB,BCAC的中点D,E,Y,连接DE,EY和AE,所形成的四个三角形面积相等.第二种分法：在 BC边上取BC的中点E,再分别取 BE, CE的中点D, F,分别连接 AD, AE, AF,所形成的四个三角形面积相等.分析：此题考查三角形的中线的性质，关键是运用“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”的知识去分.